ED Engenharia Econômica UNIP - MODULO2

Prévia do material em texto

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Definições
2. O método do VPL para alternativas com prazos diferentes
1. Definições
Este método consiste em calcular os capitais equivalentes de todas as entradas e saídas de caixa, na data focal ZERO, utilizando como taxa de juros a 
taxa mínima de atratividade. Somam-se todos os capitais equivalentes das entradas de caixa e subtrai-se da soma de todos os capitais equivalentes das 
saídas de caixa obtendo-se o Valor Presente Líquido (VPL) do investimento. 
· Se o VPL for maior do que zero, implica que o investimento é atrativo (tem rentabilidade maior que a desejada).
· Se o VPL for menor do que zero, implica que o investimento não é atrativo (tem rentabilidade menor que a desejada).
· Se o VPL for igual a zero, implica que o investimento é atrativo (tem rentabilidade igual à desejada). 
Para várias alternativas de investimento, adota-se aquela que apresentar o maior VPL positivo.
Para o cálculo do VPL:
onde FCj é o fluxo de caixa livre na data j e tma é a taxa mínima de atratividade. 
Observação: para usar este método na comparação de duas ou mais alternativas de investimentos, o tempo de duração deve ser igual para todas as 
alternativas.os. 
Exemplo 1: Um investidor que adotou taxa mínima de atratividade de 36% ao ano, deseja investir $500.000 num empreendimento que apresenta custos 
bimestrais de $25.200 e receita mensal de $79.500 durante 8 meses. Analisar se o investimento é atrativo.
O primeiro passo é montar o fluxo de caixa:
Mês Entradas Saidas FC Livre
0 500.000 -500.000
1 79.500 79.500
2 79.500 25.200 54.300
3 79.500 79.500
4 79.500 25.200 54.300
5 79.500 79.500
6 79.500 25.200 54.300
7 79.500 79.500
8 79.500 25.200 54.300
Como o fluxo de caixa é mensal e a tma está com periodicidade anual, primeiramente calcula-se a tma equivalente ao mês:
Como o VPL é menor do que zero, o investimento não é atrativo.
Exemplo 2: Um investidor deseja comprar um imóvel por $180.000. Ele prevê gastar em reformas $15.000 no primeiro mês, $12.000 no segundo mês, 
$12.000 no terceiro mês, $10.000 no quarto mês e $9.000 no quinto mês e espera vendê-lo no sexto mês por $330.000. Usando o Método do VPL 
verificar se este investimento é atrativo para uma taxa mínima de atratividade de 42,6% ao ano. 
Página 1 de 8UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
Fluxo de Caixa:
Mês Entradas Saidas FC Livre
0 180.000 -180.000
1 15.000 -15.000
2 12.000 -12.000
3 12.000 -12.000
4 10.000 -10.000
5 9.000 -9.000
6 330.000 330.000
7
Como VPL é maior que zero então o investimento é atrativo.
Exemplo 3: Analisar, pelo método do VPL, qual a melhor alternativa entre as três representadas abaixo por seus fluxos de caixa, para uma taxa mínima 
de atratividade de 25% ao ano.
Ano Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3
0 -50.000 -85.000 -100.000
1 35.000 100.000 70.000
2 45.000 45.000 70.000
3 45.000 45.000 70.000
4 58.000 35.000 70.000
Resultado:
VPL1=53.597
VPL2=61.176
VPL3=65.312
Portanto a decisão deve ser pela Alternativa 3 por apresentar maior VPL.
2. O método do VPL para alternativas com prazos diferentes
Na análise de duas ou mais alternativas de investimentos pelo método do valor presente, deve-se verificar primeiramente se os 
períodos das alternativas são iguais.
Caso estes períodos sejam diferentes é necessária a montagem dos fluxos de caixas equalizados conforme o seguinte:
- calcular o mínimo múltiplo comum dos períodos envolvidos;
- em cada investimento o fluxo de caixa é repetido tantas vezes quanto forem necessárias até atingir o valor do MMC, formando os 
fluxos de caixas equalizados.
- calcular o VPL de cada fluxo de caixa equalizado e a decisão recai sobre aquele com o maior valor. 
Exemplo : Um investidor tem três alternativas para investir $5.000.000 conforme os fluxos de caixa abaixo: 
Investimento 1: 
Ano Entradas Saídas
0 $5.000.000
1 $1.200.000
Página 2 de 8UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
2 $2.800.000
3 $3.100.000
4 $2.500.000
Investimento 2: 
Ano Entradas Saídas
0 $5.000.000
1 $2.700.000
2 $2.700.000
3 $2.700.000
Investimento 3: 
Ano Entradas Saídas
0 $5.000.000
1 $3.600.000
2 $3.100.000
Se o investidor adotou uma taxa mínima de atratividade de 25% ao ano verificar, pelo método do valor presente líquido, qual a 
melhor alternativa de investimento. 
Resolução: As durações dos investimentos são diferentes (4, 3 e 2 anos). O MMC destes três números é 12 anos.
Para cada investimento, é repetido o seu respectivo fluxo de caixa até atingir 12 anos. Os valores do Ano 0 devem coincidir com os 
valores do último ano do respectivo fluxo caixa:
Investimento 1: Seu fluxo de caixa deve ser repetido 3 vezes:
Ano Entradas Saídas
0 $5.000.000
1 $1.200.000
2 $2.800.000
3 $3.100.000
4 (*) $2.500.000
5 $1.200.000
6 $2.800.000
7 $3.100.000
8 (*) $2.500.000
Página 3 de 8UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
9 $1.200.000
10 $2.800.000
11 $3.100.000
12 $2.500.000
(*) Observe que nos anos 4 e 8 o valor de saída de $2.500.000 é resultante da diferença dos $5.000.000 de saída do ano 0 com o 
valor de entrada de $2.500.000 do ano 4. 
O VPL deste fluxo de caixa equalizado, do Investimento 1, é $5.572.901,57
Investimento 2: Repete-se seu fluxo de caixa 4 vezes:
Ano Entradas Saídas
0 $5.000.000
1 $2.700.000
2 $2.700.000
3 $2.300.000
4 $2.700.000
5 $2.700.000
6 $2.300.000
7 $2.700.000
8 $2.700.000
9 $2.300.000
10 $2.700.000
11 $2.700.000
12 $2.700.000
O VPL deste fluxo de caixa equalizado, do Investimento 2, é $516.021,01
Investimento 3: Repete-se o fluxo de caixa 6 vezes:
Ano Entradas Saídas
0 $5.000.000
1 $3.600.000
2 $1.900.000
3 $3.600.000
Página 4 de 8UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
4 $1.900.000
5 $3.600.000
6 $1.900.000
7 $3.600.000
8 $1.900.000
9 $3.600.000
10 $1.900.000
11 $3.600.000
12 $3.100.000
 O VPL deste fluxo de caixa equalizado, do Investimento 3, é: ($351.817,09)
Deste modo conclui-se que a melhor alternativa é o Investimento 1 pois apresenta o maior VPL=$5.572.901,57
BIBLIOGRAFIA
Básica
CARVALHAl,A L; Matemática Financeira Aplicada;1ª Ed.;Editora Atlas. 2005
EHRLICH,P J, MORAES, E A; Engenharia Econômica: Avaliação e Seleção de Projetos de Investimento; 6ª Ed.;Editora Atlas. 2006
SOBRINHO,J D V; Matemática Financeira; 7ª Ed.; Editora Atlas; 2002
Complementar
GOMES,J M; MATHIAS,W F; Matemática Financeira;4ª Ed.; Editora Atlas; 2004
VERAS,L L ;Matemática Financeira; 5ª Ed.;Editora Atlas; 2005.
HIRSCHFELD, H;Engenharia Econômica e Análise de Custos; 7ª Ed.; Editora Atlas; 2000.
ASSAF NETO, A; Matemática Financeira e Suas Aplicações; São Paulo: Atlas, 2002.
KOPITTE, B. H.; CASAROTTO FILHO, N.; Análise de Investimentos; São Paulo; Atlas, 2000. 
Exercício 1: 
Um empresário deseja comprar uma máquina que lhe proporcionará receitas líquidas conforme o fluxo a seguir: 
Mês 1 2 3 4 5
Receita 42.000 43.000 57.000 49.300 48.400
Se a sua taxa mínima de atratividade é de 4% a.m., o valor máximo que ele deverá pagar pela máquina, para que este investimento seja compensador, é de
A - R$ 204.554,00. 
B - R$ 212.736,00. 
C - R$ 221.245,00. 
D - R$ 230.095,00. 
E - R$ 239.300,00. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - = 42.000 g cfj 43.000 g cjf57.000 g cfj 49.300 g cfj 48.400 g cfj 4 I f NPV = 212.736,4436
Página 5 de 8UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
Exercício 2: 
Um empresário tem duas alternativas de investimento, cujos fluxos de caixa esperados estão representados abaixo:
Ano Alt. 1 Alt. 2
0 -13.000 -15.000
1 7.000 7.000
2 6.500 7.500
3 6.500 7.000
Se este empresário adotou uma taxa mínima de atratividade de 18% ao ano e utiliza o método do VPL, pode-se concluir que
A - as duas alternativas são atrativas, porém deve-se decidir pela Alternativa 2. 
B - as duas alternativas são atrativas, porém deve-se decidir pela Alternativa 1. 
C - a alternativa 2 deve ser a escolhida, pois apenas ela é atrativa. 
D - a alternativa 1 deve ser a escolhida, pois apenas ela é atrativa. 
E - as duas alternativas devem ser abandonadas, pois nenhuma das duas é atrativa. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - Ambas apresentam VPL>0, mas a alternativa 1 apresenta um VPL maior que a Alernativa 2 1= VPL) 1536,5029 2= VPL) 597,0027
Exercício 4: 
Considere as três alternativas de investimento cujos fluxos de caixa geraram o gráfico do VPL x taxa de juros apresentado abaixo.
Se fizermos uma análise utilizando o método do VPL e considerarmos uma taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, concluiremos que
A - as 3 alternativas são atrativas e deve-se optar pela alternativa 1. 
B - as 3 alternativas são atrativas e deve-se optar pela alternativa 2. 
C - as 3 alternativas são atrativas e deve-se optar pela alternativa 3. 
D - as alternativas 1 e 2 devem ser abandonadas, pois a única alternativa atrativa é a 3. 
E - as alternativas devem ser todas abandonadas, pois nenhuma é atrativa. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
C - As três alternativas apresentam um VPL>0, mas a alternative 3 é mais vantajosa.
Exercício 5: 
Considere as três alternativas de investimento cujos fluxos de caixa geraram o gráfico do VPL x taxa de juros abaixo:
Página 6 de 8UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
Analisando essas alternativas pelo método do VPL e considerando uma taxa mínima de atratividade de 30% ao ano, pode-se afirmar que
A - a alternativa 1 é melhor que alternativa 2 por apresentar maior VPL. 
B - a alternativa 2 é melhor que alternativa 3 por apresentar maior VPL. 
C - apenas a alternativa 3 é atrativa. 
D - apenas as alternativas 1 e 3 são atrativas. 
E - apenas as alternativas 2 e 3 são atrativas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - Todas alternativas apresentam um VPL>0, a alternative 1 apresenta maior VPL que a alternativa 2.
Exercício 6: 
Considere as três alternativas de investimento cujos fluxos de caixa geraram o gráfico do VPL x taxa de juros apresentado abaixo.
Analisando essas alternativas pelo método do VPL e considerando uma taxa mínima de atratividade de 40% ao ano, pode-se afirmar que
A - apenas a alternativa 1 é atrativa. 
B - apenas as alternativas 2 e 3 são atrativas. 
C - nenhuma alternativa é atrativa. 
D - o VPL da alternativa 3 é igual à zero. 
E - o VPL da alternativa 2 é igual ao VPL da alternativa 3. 
Página 7 de 8UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - As alternativas 2 e 3 apresentam VPL<0, portanto, não são atrativas.
Exercício 9: 
Um empresário tem duas alternativas de investimento cujos fluxos de caixa projetados são mostrados na tabela a seguir:
Ano Alternativa 1Alternativa 2
0 -120.000 -250.000
1 72.000 100.000
2 68.000 110.000
3 68.000 100.000
4 62.000 105.000
5 60.000 120.000
A partir dessa tabela o empresário esboçou um gráfico do VPL versus taxas de juros das duas alternativas:
Com estas informações pode-se afirmar que
A - o ponto de Fischer ocorre na taxa de juros de 20% ao ano. 
B - se a TMA estiver à esquerda do ponto de Fischer a alternativa 1 é mais atrativa que a alternativa 2. 
C - se a TMA estiver à esquerda do ponto de Fischer a alternativa 2 é mais atrativa que a alternativa 1. 
D - se a TMA estiver à direita do ponto de Fischer o empresário deve decidir investir na alternativa 1. 
E - se a TMA estiver à direita do ponto de Fischer o empresário deve decidir investir na alternativa 1, desde que a TMA seja menor do 
que 50% ao ano. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
C - Pois o VPL da Alterativa 2 é maior que o da alternative 1, enquanto o TMA estiver entre 0-15%
E - Pois o VPL da Alterativa 1 é maior que o da alternativa 2, enquanto o TMA estiver entre 15-50%, passado esse ponto o VPL fica 
negaivo
Página 8 de 8UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo