Distância entre dois pontos

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ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANÁLITICA
Distância entre dois pontos
FATENE: Faculdade Terra Nordeste
Distância entre dois pontos
 É a medida do segmento de reta que liga o ponto A ao ponto B. Podemos dizer também que é a menor distância percorrida de A até B.
?
A
B
- - - - - - - - - - - - 
Em uma reta
x
3
6
A
B
A distância é dada pela subtração das coordenadas.
Distância entre dois pontos
x
4
A
B
Para pontos com a mesma abcissa ou ordenada, a distância é a diferença das coordenadas.
y
-2
9
A (4,-2)
B (9,-2)
Distância entre dois pontos
No plano
Como determinar a distância, quando nenhuma coordenada coincidir?
Distância entre dois pontos
x
A
B
y
No plano
Distância entre dois pontos
yB
yA
xA
xB
Teorema da Pitágoras
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
C
Distância entre dois pontos
No espaço
x
y
z
4
5
-2
4
-2
3
A
B
A (-2, 5, 4)
B (3, 4, -2)
Distância entre dois pontos
Exemplo:
1. Qual é a distância entre os pontos A e B, em centímetros, sabendo que suas coordenadas são A = (2,3) e B = (-2,-2)?
a) 41 cm
b) 6 cm
c) 49 cm
d) 41,5 cm
e) 6,4 cm
x
y
-2
-2
2
3
A
B
Distância entre dois pontos
Exercícios:
1. Qual é a distância entre os pontos E e F, sabendo que suas coordenadas são E(3,-1) e F(3,5). Represente graficamente.
x
y
-1
3
5
E
F
Distância entre dois pontos
Exemplo:
2. Um ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A (-1,2) e B(1,4). Quais são as coordenadas do ponto P?
1
-1
3
2
4
A
B
y
x
P
Distância entre dois pontos
Exercícios:
2. (UFRGS) Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1,4) e B( -6,3), a abscissa de P vale:
1
-6
A
B
y
x
3
4
Distância entre dois pontos
Exemplo:
3. Demonstre que o triângulo com vértices em: A (-2,4), B (-5,1) e C (-6,5) é isósceles. 
1
4
5
-2
-5
-6
A
B
C
y
x
Distância entre dois pontos
3. Mostre que um triangulo com vértices A (0,5), B (3,-2) e C (-3 -2) é isósceles e calcule o seu perímetro?
 
Exercícios:
0
5
A
-2
3
B
-3
C
y
x
Distância entre dois pontos
Exemplo:
4. Calcule a distância entre os pontos A = (4, -8, -9) e B = (2, -3, -5).
x
y
z
A
4
-8
-5
2
-3
-9
B
Distância entre dois pontos
4. Calcule a distância entres os pontos A = (0,2,2) e B = (-2, 0, 1): 
Exercícios:
z
y
x
0
2
2
-2
1
A
B
Dúvidas?
Obrigado!