AV ALGEBRA LINEAR 2016

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Avaliação: CCE0642_AV_201506914276 » ÁLGEBRA LINEAR 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201506914276 - ANTONIA MIRALVA DE ANDRADE 
Professor: KLEBER ALBANEZ RANGEL Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 2,5 Nota de Partic.: 1,5 Av. Parcial 1,5 Data: 17/09/2016 11:09:26 
O aproveitamento da Avaliação Parcial será considerado apenas para as provas com nota maior ou igual a 4,0. 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201507021790) Pontos: 0,0 / 1,0 
Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR. 
 cos α sen α 
A = 
 sen α cos α 
 
 
 
tg α 
 
2cos α x sen α 
 1 
 
cos α x sen α 
 cos
2
 α - sen2 α 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201507015358) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a matriz inversa da matriz C abaixo. 
 
 -1 -1 0 
C = 0 -1 -1 
 1 -1 -3 
 
 
 0 2 -1 
C = -1 4 3 
 0 -2 1 
 
 2 3 -1 
C = -1 3 1 
 -2 2 -1 
 
 1 2 -3 
C = -1 4 0 
 0 -2 1 
 
 -2 3 -1 
C = 1 -3 1 
 -1 2 -1 
 
 -2 -3 -1 
C = -1 1 -1 
 0 -1 2 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201507064176) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com n equações e n 
variáveis. Seja A a matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema. 
Se detA = 0 então pode-se garantir que: 
 
 
 Este sistema admite uma única solução 
 
 Este sistema admite infinitas soluções 
 
 Este sistema não admite uma única solução 
 
 Este sistema não tem solução 
 Este sistema não tem infinitas soluções 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201507825347) Pontos: 0,0 / 1,0 
Um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 1 e e2: bx - 6y = 2, será possível e 
determinado se, e somente se: 
 
 
b = -2a 
 
b = -3a 
 b for diferente de -2a 
 b é diferentes de 3a/2 
 
b = 2a 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201507773151) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w 
? 
 
 
(2,-7,1) 
 
(-7,0,2) 
 
(0,0,0) 
 (-7,2,0) 
 
(1,0,1) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201507873428) Pontos: 0,0 / 1,0 
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, 
tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-3, 6, 10) como uma combinação linear 
entre u = (1, 3,0) e v = (-1,0, 2), o valor de a.b será 
 
 
5 
 10 
 
2 
 
7 
 8 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201507021942) Pontos: 0,0 / 0,5 
 Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial V não trivial de 
dimensão finita 
I - Se S é linearmente independente, então S é uma base para V 
II - Se SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para V 
III - Um plano do R3 é um subespaço vetorial bidimensional 
 
 I e III são falsas, II é verdadeira 
 
 I e II são falsas, III é verdadeira 
 I, II e III são verdadeiras 
 
 I e II são verdadeiras, III é falsa 
 
 I, II e III são falsas 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201507022964) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere uma transformação linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a 
matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe 
uma matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é 
diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A. 
 
 
[1717-2757].[6500-1].[5-121] 
 
[1717-2757].[600-1].[5-121] 
 [52111].[6500-1].[11-25] 
 
[5-121].[600-1].[17172757] 
 [5-1-21].[6500-1].[1717-2757] 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201507022962) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere as seguintes transformações lineares T:R²->R² assim definidas: 
 um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz canônica[1α01] 
uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz canônica 
é:[cosβ-senβsenβcosβ]. 
O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator 2 e uma rotação de 900 no 
sentido anti-horário. 
Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o vetor 
resultante dessa sequência de operações. 
 
 
[2-110] e (T1oT2)(3,2) = (4,3) 
 [0-112] e (T1oT2)(3,2) = (-2,7) 
 
[1-112] e (T1oT2)(3,2) = (1,5) 
 
[2-111] e (T1oT2)(3,2) = (4,5) 
 [1201] e (T1oT2)(3,2) = (7,2) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201507018052) Pontos: 0,5 / 0,5 
Determine a representação matricial do operador do R2 - R2 em relação à T(x, y)=(4x, 
2y -x) e base canônica. 
 
 -4 0 
 -1 2 
 
 4 0 
 -1 2 
 
 4 0 
 0 2 
 
 4 1 
 -1 0 
 
 4 0 
 1 2