AV2 - Álgebra Linear

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29/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
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Questão 1
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Iniciado em segunda, 23 Nov 2020, 22:25
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 23 Nov 2020, 23:54
Tempo
empregado
1 hora 28 minutos
Avaliar 2,40 de um máximo de 8,00(30%)
O método da matriz inversa é um instrumento bastante útil para a obtenção dos elementos que formam o conjunto
solução de um sistema de equações lineares de ordem n. Ou seja, com diversas (e mesmo infinitas) equações lineares
compostas de variáveis, coeficientes lineares e termos independentes. Assim, este método conjuga diferentes elementos
de cálculo da Álgebra Linear.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. Sistemas Possíveis e Indeterminados (SPIs) não admitem solução para um sistema linear de ordem n = 2.
b. Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da matriz dos
coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a 3. 
c. 
Sistemas Possíveis e Determinados (SPDs) podem ser solucionados pela técnica da matriz inversa, em que pese o
fato do conjunto solução ser infinito.
d. 
Sistemas lineares com ordem superior a n =5 não podem ser resolvidos pela técnica da matriz inversa.
e. 
A matriz X, composta pelos elementos ( x , x ,…,x ) em um sistema linear matricialmente representado pela forma
AX = B correlaciona as (n-1) variáveis deste sistema linear de ordem (n-1).
1 2 n
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da
matriz dos coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a
3..
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Questão 2
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
As matrizes podem ser traçadas com diferentes dimensões de linhas e colunas, sendo que estes arranjos são dados a
critério do pesquisador e das variáveis de estudo por ele definidas. Estas variáveis de estudo geram conjuntos de dados a
serem relacionados em tabelas; sendo que estas, por sua vez, podem ser convertidas em matrizes.
Com base neste raciocínio, sabemos que há diferentes tipos de matrizes em função do número de elementos dispostos
em suas linhas e colunas, bem como em função de sua organização. 
Desta forma, com base no exposto, suponha a existência de uma matriz P, traçada da seguinte forma:
 
Supondo, portanto, a existência da Matriz P e as propriedades das matrizes, observe as opções que se seguem e
assinale a opção correta.
 
 
Escolha uma opção:
a. A matriz P não é uma matriz real.
b. Matrizes reais não incluem números negativos.
c. O produto dos elementos da diagonal secundária da matriz transposta P é igual a 20.
d. Não há, em nenhuma hipótese, um elemento p na matriz transposta P . 
e. O elemento p da matriz transposta P é igual a 
t
45
t
14
t
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Não há, em nenhuma hipótese, um elemento p na matriz transposta P ..45 t
No estudo dos espaços vetoriais de dimensão finita n, pode-se observar que a correspondência entre domínio e imagem
de uma transformação linear permite que um espaço vetorial seja operacionalizado como uma função do outro, de
maneira a integrá-los sob os conceitos de domínio e imagem. O domínio de uma transformação linear, por sua vez,
envolve a existência de um vetor e o vetor nulo no conjunto imagem.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e
aplicações. 6. Ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
De posse dessas informações, determine o núcleo e a imagem da transformação linear , definida por 
.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
No filme “Um conto chinês”, o protagonista Roberto, interpretado pelo ator Ricardo Darín, é o proprietário de uma
pequena loja de ferragens. Ele tem problemas com seu fornecedor de parafusos, cujas caixas contêm quantidades
sempre inferiores à quantidade contratada: 350 unidades por caixa. Em uma das cenas, Roberto tem um ataque de fúria
ao reclamar para seu fornecedor de uma caixa com apenas 323 parafusos.
UN CUENTO CHINO. Direção: Sebastián Borensztein. Produção: Pampa Films & Tornasol Films. Argentina, 2011, 95
mins
 
Baseando-se no caso apresentado, considere a seguinte tabela, formada pelas quantidades de parafusos em diferentes
caixas abertas de quatro lotes.
 Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4
Lote 1 328 345 340 348
Lote 2 339 343 312 330
Lote 3 325 338 321 329
Lote 4 318 334 332 323
 
Suponha que Roberto sempre paga o valor equivalente, em pesos, a R$ 3,50 por cada caixa de parafusos, o que deveria
ser R$ 0,01 por unidade, se todos os pregos fossem enviados. Assim, extraia a matriz P, a partir dos valores numéricos
apresentados, e efetue a operação P - Q, sendo Q a matriz formada pelas quantidades contratadas de parafusos por
caixa e lote.
Assinale a opção que apresenta o prejuízo de Roberto, gerado pelo total de parafusos que não foram entregues nestas
dezesseis caixas.
 
Escolha uma opção:
a. A resposta é impossível. 
b. R$ 295,00.
c. R$ 147,50.
d. R$ 3,75.
e. R$ 2,95.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: R$ 2,95..
Um processo de transformação linear do tipo envolve a adoção de três variáveis no espaço de domínio, pois a
dimensão do domínio é igual a 3. Esta transformação pode ser definida por . Nesse caso, verifica-se que X
corresponde ao domínio desta transformação linear, e Y é um conjunto de vetores diversos que corresponde ao conjunto
imagem dessa transformação, que é expressa por .
Assim, dadas as opções a seguir, assinale a que corretamente representa o conjunto imagem dessa transformação linear:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
A resposta correta é: .
De acordo com os pressupostos de estudo da Álgebra Linear, os sistemas de equações lineares podem apresentar
diferentes configurações em relação à capacidade de gerar soluções possíveis a estes sistemas; da mesma forma, pode-
se enfatizar a possibilidade de classificação das equações lineares e sistemas lineares a partir da organização dos seus
elementos algébricos e distribuição de suas variáveis, coeficientes e termos independentes.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Considerando o exposto, verifique o sistema de equações a seguir:
 
Assinale, agora, a opção correta.
Escolha uma opção:
a. A solução trivial é adequada para o sistema proposto.
b. 
O sistema é impossível.
c. 
O sistema é não-homogêneo. 
d. 
O sistema será possível e determinadose todas as variáveis forem multiplicadas por x.
e. Os elementos (x,y,z)=(1,0,0) são uma solução viável para o sistema linear.
Sua resposta está incorreta.
 
A resposta correta é: A solução trivial é adequada para o sistema proposto..
Os espaços vetoriais apresentam algumas especificidades no que diz respeito às relações possíveis entre dois ou mais
vetores que estejam inseridos dentro deste espaço vetorial. Estes vetores podem estar articulados entre si mediante
proporções conhecidas como combinações lineares, que definem se um conjunto de vetores é, entre si, linearmente
dependente ou independente. 
 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
A respeito do conteúdo exposto e considerando seus conhecimentos sobre o tema, analise as afirmativas a seguir,
inserindo V, para as verdadeiras, e F, para as falsas. 
 
( ) Para uma fração de vetores inseridos em um conjunto C∈V, sendo V um espaço vetorial, se esta fração for LD, nem
todos os vetores de C são necessariamente LD. 
( ) Se dois vetores de um conjunto inserido em um espaço vetorial apresentam combinação linear, logo, espera-se que
eles não sejam linearmente dependentes. 
( ) Dado um grupo de vetores de um conjunto A∈V, sendo A um espaço vetorial, se há dois vetores LI, logo, a existência
de vetores LD é nula. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
 
Escolha uma opção:
a. F – F – V.
b. V – V – F.
c. V – F – F.
d. F – V – V. 
e. V – F – V.
Sua resposta está incorreta.
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Questão 8
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
A resposta correta é: F – F – V..
Os vetores são elementos de cálculo que representam e expressam diferentes dimensões, como direção, sentido e
intensidade (que, por sua vez, definem o tamanho do vetor que está sendo operado). Dessa forma, esses vetores podem
ser condensados em estruturas maiores denominadas espaços vetoriais, nos quais há um conjunto de vetores que
podem ser operacionalizados em transformações lineares.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e
aplicações. 6. ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
Com base no conteúdo exposto, considere a transformação linear dada por:
Para qual valor de n o vetor (2,2) sofrerá uma contração uniforme ao ponto (13,13)?
 
Escolha uma opção:
a. n = 2/13.
b. n = 3,25.
c. n = 26.
d. para n = vetor (6,5).
e. n = 6,5. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: n = 6,5..
A notação algébrica (S,+,∙) diz respeito à existência de um subespaço vetorial S, que está inserido dentro de um espaço
vetorial (ao qual se pode atribuir a notação V). A sua notação algébrica demonstra que o subespaço vetorial segue as
propriedades relacionadas à operação de adição entre dois ou mais vetores, e à multiplicação destes (e de outros)
vetores por valores escalares que estejam inseridos dentro de um conjunto numérico K. 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
Assim sendo, considere o conteúdo exposto e responda a questão a seguir. Um conjunto S formado por n vetores de
coordenadas (n ,n ,n ), sendo n um valor constante e igual a 2, pode ser um subespaço vetorial de um espaço V de
dimensão R³? 
 
Escolha uma opção:
a. Sim, para todo n diferente de 2.
b. Não, pela regra da adição entre vetores.
c. Sim, se o conjunto K de escalares conter um valor k = - 2.
d. Sim, se o escalar k for maior que zero. 
e. Não, pela regra do vetor nulo.
1 2 3 3
1
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Não, pela regra do vetor nulo..
29/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Os procedimentos de mudança de base também podem ser efetuados em espaços vetoriais de dimensão R³, ou seja,
que apresentem uma natureza tridimensional. Nestes casos, a visualização da matriz mudança de base – formada pela
representação matricial dos diferentes vetores de coordenadas que viabilizarão a transição de bases geradoras do
espaço vetorial – é obtida por meio da resolução de diferentes equações lineares e sistemas de equações
correspondentes. 
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
 
Considerando o enunciado, suponha a existência de uma base vetorial L, formada por três vetores de dimensão R³, a
saber, (1,3,2), (1,0,3), (-1,0,-2); considere ainda a base vetorial S, com vetores (3,3,0), (-2,0,-3), (-1,3,3), e assinale a
opção que representa adequadamente a matriz mudança de base de S para L. 
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
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