CALCULO VETORIAL AULA 5

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1a Questão 
	
	
	
	podemos afirmar que a distância dos pontos A=( -2,0,1) e B=(1,-3,2) é:
		
	
	5
	
	4
	
	3
	
	18 
	
	19 
	
Explicação: 
 
19 
	
	
	 
	Ref.: 201709005942
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este plano. 
		
	
	D(0, 0, 11)
	
	G(0, 0, 8)
	
	E(0, 0, 12)
	
	C(6, 3, 3)
	
	F(0, 0, 14)
	
	
	 
	Ref.: 201709491042
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1, 2, 1)  que tem a direção do vetor (3, 0, 0)
 
		
	
	x = 1+3t, y = 1, z = 1+t
	
	x = 1+3t, y = 2, z = 1
	
	x = 1+3t, y = 2+t, z=1
	
	x = 1, y=2, z=1
	
	x = 1+3t, y = 2, z = 1+t
	
Explicação: 
Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares.
	
	
	 
	Ref.: 201709491036
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, -1 )  que tem a direção do vetor (3,0, 0 )
		
	
	x= 1+3t y=2 z=1
	
	x= 1+3t y=2 z=t
	
	x= 1+3t y=2t z=-1
	
	x= 1+3t y=2 z=-1
	
	x= 3t y=2 z=-1
	
Explicação: 
Devemos ter:
(x,y,z)=(1,2,-1) + t(3,0,0) => x=1+3t 
                                             y=2
                                             z=-1
	
	
	 
	Ref.: 201709411867
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é:
		
	
	4
	
	2
	
	1
	
	5
	
	3
	
Explicação: 
4
	
	
	 
	Ref.: 201709491032
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,2, 0 ) que tem a direção do vetor (2,2, 2 )
		
	
	x= 5+2t y=2+2t z=2
	
	x= 5+2t y=2+2t z=2t
	
	x= 5 y=2+2t z=2+2t
	
	x= 5+2t y=2+2t z=2+2t
	
	x= 5+2t y=2 z=2+2t
	
Explicação: 
Temos :
(x,y,z) = (5,2,0) + t(2,2,2)  => x=5+2t , y=2+2t e z=2t
	
	
	 
	Ref.: 201709491029
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 )  que tem a direção do vetor (1, 1, 1 )
		
	
	x =5+t y= -2 z=t
	
	x =5 y= -2+t z=t
	
	x =5+t y= t z=t
	
	x =5+t y= -2+t z=t
	
	x =5+t y= -2+t z=2t
	
Explicação: 
Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares. Temos que:
(x,y,z) = (5,-2,0) + t(1,1,1) => x=5+t  ,  y=-2+t  e  z=t.
	
	
	 
	Ref.: 201708586552
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
		
	
	y -3x + 13 = 0 
	
	y = 3x + 1
	
	2y + 2x = 1
	
	3x + 2y = 0
	
	2x + 2 y = 1
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1)
		
	
	X= -1+t y = -2 z = -t
	
	X= 1+t y = -2 z = t
	
	X= -1+t y = -2 z = t
	
	X= -1+t y = 2 z = t
	
	X= -1-t y = -2 z = t
	
Explicação: 
 
Temos que: (x,y,z) = (-1,-2,0) + t(1,0,1) => x=-1+t
                                                                    y=-2
                                                                    z=t
	
	 
	Ref.: 201709005445
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem direção do vetor v = (5,4). 
		
	
	Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t
	
	Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t
	
	Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t
	
	Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t
	
	Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t
	
	 
	Ref.: 201709364182
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Determine o ângulo entre os vetores u = (1, 1, 4)    e      v = (-1, 2, 2).
		
	
	30o
	
	0o
	
	90o
	
	60o
	
	45o
	
Explicação: 
Cos ø = (u.v)/ u.v
Módulo de u = 3 * Raiz 2
Módulo de v = 3
Produto Escalar u.v = 9,
Daí Cos ø = (Raiz de 2) / (2) ....
ø = 45o
	
	 
	Ref.: 201709514500
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Se o ponto P(2,k) pertence à reta de equação: 2x + 3y - 1 = 0, então o valor de k é: 
		
	
	1
	
	-2
	
	-1
	
	0
	
	2
	
Explicação: 
Se o ponto P(2,k) pertence a reta 2x+3y-1=0 então devemos ter: 2.2+3,k-1=0 => 4+3k-1=0 => 3k=-3 => k=-1.
	
	 
	Ref.: 201709490982
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1 )
		
	
	x= 5+t y=-2 z=t
	
	x= 5+t y=-2 z=1+t
	
	x= 5+t y=2 z=t
	
	x= 5 y=-2 z=t
	
	x= 5+t y=-t z=t
	
Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugar
	
	 
	Ref.: 201709513220
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
		
	
	X= 2+t y = t z = 1+t
	
	X= -2+t y = -t z = 1+t
	
	X= -2-t y = t z = 1+t
	
	X= -2+t y = t z = -1+t
	
	X= -2+t y = t z = 1+t
	
Explicação: 
Devemos ter: (x,y,z)=(-2,0,1) + t(1,1,1)
Daí, as equações paramétricas da reta serão:  x=-2+t   ,   y=t    ,    z=1+t.
	
	 
	Ref.: 201709513219
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
		
	
	X= -1+t y = t z = 1+t
	
	X= -1+t y = t z = 1-t
	
	X= -1+t y = -t z = 1+t
	
	X= -1+t y = t z = -1+t
	
	X= 1+t y = t z = 1+t
	
Explicação: 
 
Temos que: (x,y,z) = (-1,0,1) + t(1,1,1) => x=-1+t , y=t e  z=1+t
	
	 
	Ref.: 201709411873
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0)
		
	
	4
	
	3
	
	√3
	
	5
	
	2
	
Explicação: 
	√3