CALCULO VETORIAL AULA 4

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1a Questão 
	
	
	
	Dados os vetores u= i + 3j+ 2k e v= 4i +2j+xk, qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	
	5
	
	2
	
	-5
	
	4
	
	-4
	
Explicação: 
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Assim:
u.v = 0 => (1.3,2) . (4.2.x) = 0 => 4+6+2x = 0 => 2x = -10 => x = -5.
	
	 
	Ref.: 201709343402
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Calcular o ângulo entre os vetores u=(4,1,1) e v=(2,-1,2).
		
	
	90°
	
	120°
	
	60°
	
	45°
	
	30°
	
	 
	Ref.: 201709506456
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dado os vetores a (1,2,3) e b (4,5,6) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
		
	
	18º
	
	19º
	
	13º
	
	10º
	
	15º
	
Explicação: 
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b
	
	 
	Ref.: 201709505857
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	O ângulo formado pelos vetores u=(1,1) e v=(2,0) é:
		
	
	60º
	
	45º
	
	90º
	
	40º
	
	30º
	
Explicação: 
cos Ø = u.v / (|u|.|v|), onde Ø é o ângulo entre os vetores u e v
	
	 
	Ref.: 201709479741
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores u (-1, 3, 2 ) e v (- 4, 2, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? 
		
	
	-5
	
	2
	
	4
	
	-4
	
	5
	
Explicação: 
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Assim: u.v=0 => (-1,3,2).(-4,2,x)=0 => 4+6+2x=0 => 2x=-10 => x=-5
	
	 
	Ref.: 201709503872
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	O produto escalar entre os vetores u=(1,2,3) e v=(3,2,1) é:
		
	
	10
	
	5
	
	0
	
	6
	
	9
	
Explicação: 
u.v = xu.xv + yu.yv + zu.zv
	
	 
	Ref.: 201709479735
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores u ( -2, x ) e v ( -1, -1 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	
	4
	
	-1
	
	2
	
	-2
	
	-4
	
Explicação: 
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero.Assim:  u.v=0 => (-2,x).(-1,-1)=0 => 2-x=0 => x=2.
	
	 
	Ref.: 201709491725
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Calcular a área do triângulo cujos os vértices são: A ( -2,3,1) , B( 1,2,3) e C ( 3,-1,2). considere a raiz quadrada de 3 igual a 1,7.
		
	
	6,7 u.a
	
	9,95 u.a
	
	3,5 u.a
	
	5.95 u.a
	
	7,6 u.a
	
Explicação: 
Calcular o módulo do produto vetorial entre AB e AC dividido por 2. Assim temos:
AB=B-A=(3,-1,2)
AC=C-A=(5,-4,1)
                 i      j      k
ABxAC =  3    -1     2   =  -i+10j-12k+5k+8i-3j = 7i+7j-7k = (7,7,-7.
                 5    -4     1
 
Então a área do tiângulo será dada por:  !ABxAC! / 2  =  !(7,7,-7)! / 2  =  V7² + 7² + (-7)²  /  2  = V49+49+49  /  2  = V147 /2 = V3. 7²  /  2  = 7 V3 /2  = 7 x 1,7 / 2 = 11,9 / 2  = 5,95 ua  (unidades de área)
	
	 1a Questão 
	
	
	
	A partir dos vetores, u = (5,-3) e v = (-3,-7), o resultado do produto escalar é: 
		
	
	36
	
	6
	
	9
	
	-6
	
	-36
	
Explicação: 
Aplicação envolvendo produto escalar.
	
	
	 
	Ref.: 201709478321
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Sejam os vetores u→  = (1,1,0), v→  = (2,0,1) e w1→  = 3u→ -2v→ , w2→ = u→  + 3v→ e w3→ = i→ +j→ -2k→ . Determinar o volume do paralelepípedo definido por w1→ , w2→ e w3→ .
		
	
	20 unidades de volume
	
	-44 unidades de volume
	
	60 unidades de volume
	
	55 unidades de volume
	
	44 unidades de volume
	
Explicação: 
Calcular |[w1, w2, w3]|
	
	
	 
	Ref.: 201709505956
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (-1, 2, 0) e v = (1, 1, -1), calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores 2u e (v + u ), sabendo que a área de um paralelogramo é o módulo do produto vetorial dos vetores indicados.
		
	
	3√13
	
	3√17
	
	4√17
	
	2√11
	
	2√14
	
Explicação: 
Temos que:
u=(-1,2,0) => 2u=(-2,4,0)                                    i      j     k
v=(1,1,-1) => v+u=(0,3,-1)  =>  (2u) x (v+u) =   -2     4    0   =  -4i-6k-2j  =  (-4,-2,-6)
                                                                            0     3   -1
 
A área do paralelogramo será dada pelo módulo do produto vetorial, então a área S será:
S=!(-4,-2,-6)! = V(-4)²+(-2)²+(-6)²  =  V16+4+36  =  V56  =  V2².2.7  = 2V14
	
	
	 
	Ref.: 201709515038
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores u = 3i - 5j + 8k e v= 4i - 2j -k, calcular o produto escalar u.v.
		
	
	12
	
	14
	
	18
	
	13
	
	22
	
Explicação: produto escalar u.v = 3.(4) - 5.(-2) + 8.(-1) = 12 + 10 -8 = 14.
	
	
	 
	Ref.: 201709515039
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto escalar (u + v).(2u - v).
		
	
	-2
	
	2
	
	1
	
	-1
	
	0
	
Explicação: 
Observe que:
2u-v=(6,4,2)-(-1,-4,-1)=(7.8.3)
u+v=(2,-2,0) 
Então: (u+v).(2u-v) = (7,8,3) . (2,-2,0) = 7.2+8.(-2)+3.0 = 14 - 16 + 0 = -2
	
	
	 
	Ref.: 201709506494
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dado os vetores a (5,4,-3) e b (2,-2,3), calcule o produto escalar a.b
		
	
	-5
	
	-15
	
	-9
	
	-12
	
	-7
	
Explicação: 
a.b = 5.2 + 4.(-2) + (-3).3
	
	
	 
	Ref.: 201709515043
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (4, a, -1) e v (a, 2, 3) e os pontos A (4, -1, 2) e B (3, 2, -1), determinar o valor de a tal que u.(v + BA) = 5.
		
	
	7/3
	
	7/6
	
	-7/3
	
	0
	
	8/5
	
Explicação: 
BA = A - B = (1, -3, 3)
v + BA = (a, 2, 3) + (1, -3, 3) = (a + 1, -1, 6)
u.(v+BA)=5 => (4, a, -1).(a + 1, -1, 6) = 5 =>  4.(a + 1) + a.(-1) - 1.(6) = 5 => 4.a + 4 - a - 6 = 5 => 3.a = 7 =>a = 7/3 
	
	
	 
	Ref.: 201709493104
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Certo sólido cujo o volume é 12 u.v. é determinado pelos vetores , e. Esses vetores foram colocados no plano R3 tendo como corrdenadas, respectivamente, =(a,-7,-1), =(-1,0,2) e = (0,-1,-1). Nessas condições, encontre um valor para a abscissa do vetor .
		
	
	3
	
	-3
	
	-10
	
	10
	
	9
	
Explicação: 
Aplicação envolvendo produto misto entre vetores.