Aula 1 Conceitos e aplicações

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GEOMÁTICA I 
Engenharia Ambiental
Prof. Ismara Simão Curi Arantes
2016-II
Objetivos da disciplina
Objetivo Geral:
 Determinar o contorno, as dimensões, cotas, perfis e
o relevo de uma porção limitada da superfície da
terra, utilizando princípios, métodos, aparelhos
topográficos e convenções.
Objetivos da disciplina
Objetivos Específicos:
 Representar o relevo topográfico de uma gleba de terras;
 Efetuar estudos na planta topográfica;
 Medir ângulos e distâncias;
 Efetuar levantamentos topográficos e apresentá-los e
apresentá-los através de plantas;
 Determinar coordenadas dos vértices de um polígono;
 Calcular áreas;
 Desenhar perfis de terrenos, curvas de nível e interpretá-
las;
 Aplicações da Topografia na Engenharia Ambiental.
Cronograma
Agosto:
 Conceitos fundamentais;
 Escalas e revisão matemática;
 Medidas de distâncias planas;
 Elementos geométricos de um polígono;
 Orientação dos alinhamentos;
 Instrumentação;
 Medidas angulares e lineares.
Cronograma
Setembro/ Outubro:
 Teoria dos erros em observações;
 Planimetria;
 Levantamento de poligonais e detalhes;
 Cálculo de áreas;
 Altimetria;
 Nivelamento geométrico;
 Nivelamento taqueométrico.
Cronograma
Dezembro:
 Perfis;
 Curvas de nível;
 Desenho topográfico;
 Projeções cotadas;
 Aplicações da Topografia na Engenharia Ambiental.
Aulas práticas
 Realização prática dos itens teóricos no campo e após a
obtenção dos dados, elaboração do trabalho prático.
 Proposta de um trabalho prático: planimetria e
altimetria.
 Turmas práticas A e B.
Avaliações
 Avaliação I: 19/09/2016 (25 pontos)
 Avaliação II: 31/10/2016 (25 pontos)
 Avaliação III: 12/12/2016 (25 pontos)
 Trabalho Final e seminário: 05/12/2016 – Levantamento
planialtimétrico de uma área que será definida (25
pontos).
Materiais de apoio
 SILVA, I.; SEGANTINE, P, C, L. Topografia para
engenharia: teoria e prática de geomática. Editora
Elsevier. 2015.
 VEIGA, L. A. K.; et al. Fundamentos de topografia.
Apostila. UFPR. 2012.
 ABNT NBR 13.133:1994 – Execução de levantamento
topográfico.
 ABNT NBR 14.166:1998 - Rede de Referência Cadastral
Municipal – Procedimento.
CONCEITOS E 
APLICAÇÕES
RESUMO HISTÓRICO
 O homem sempre
necessitou conhecer o
meio em que vive, por
questões de
sobrevivência,
orientação, segurança,
guerras, navegação,
construção, etc.
 Alguns historiadores
dizem que o homem já
fazia mapas antes
mesmo de desenvolver a
escrita.
RESUMO HISTÓRICO
 Por vários séculos, os meios disponíveis para o estudo da
geometria terrestre foram as observações ao Sol, aos
planetas, à Lua e às estrelas, isto é, as primeiras
descobertas basearam-se nos conceitos da Astronomia.
 Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de
medição que facilitaram a obtenção de dados para
posterior representação. A Topografia foi uma das
ferramentas utilizadas para realizar essas medições.
GEOMÁTICA
 A Geomática abrange conhecimentos científicos de 
variadas ciências:
 Geodésia;
 Topografia;
 Teoria dos Erros e Estatística;
 Cartografia (Elabora plantas, cartas e mapas);
 Hidrografia (Utiliza instrumentos hidrográficos. Medem, por 
exemplo, a profundidade de oceanos, mares, lagos e rios);
 Fotogrametria (Terrestre e Aérea – imagens digitais);
 Sensoriamento Remoto (Medição do raio eletromagnético 
refletido pelos objetos – mapas temáticos, ex.: variedade da 
cobertura vegetal);
GEOMÁTICA
 Desenho assistido por programa computacional (CAD);
 Gerenciamento Cadastral (posição geográfica, limites e 
coordenadas das parcelas, possessão e valores);
 Sistema de Informação Geográfica – SIG (Planta que 
contém informações descritivas e geométricas);
 Sistema de Posicionamento Global por Satélites (GNSS).
DEFINIÇÕES
 Geodésia:
É uma ciência que se ocupa dos processos de medição e
especificações para o levantamento e representação
cartográfica de uma grande extensão da superfície
terrestre, levando-se em consideração a curvatura
terrestre.
Segundo a ABNT NBR 13.133:1994, acima de 50 km as
medições sofrem influenciam da curvatura natural da
terra.
DEFINIÇÕES
 Topografia 
A palavra tem origem Grega onde:
Tophos: lugar
Graphen: descrever
A Topografia tem por finalidade determinar o contorno,
dimensão e posição relativa de uma porção limitada da
superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura
resultante da esfericidade terrestre. ESPARTEL (1987).
A Topografia é uma parte da Geodésia.
ESQUEMA TOPOGRÁFICO
PLANO TOPOGRÁFICO
SUPERFÍCIE DA TERRA
S
A B’
B
0
TOPOGRAFIA x GEODÉSIA
TOPOGRAFIA
A Topografia é dividida em:
 A Topologia tem por objetivo o estudo das formas
exteriores do terreno e das leis que regem o seu
modelado.
 A Topometria estuda os processos clássicos de medição
de distâncias, ângulos e desníveis, cujo objetivo é a
determinação de posições relativas de pontos. Pode ser
dividida em planimetria (coordenadas X e Y) altimetria
(coordenada Z) ou planialtimetria (coordenadas X, Y e
Z).
LEVANTAMENTO 
PLANIALTIMÉTRICO
APLICAÇÕES
O Levantamento topográfico é base para qualquer projeto 
de Engenharia. Exemplos:
 Locação de edificações.
APLICAÇÕES
 Locação do paisagismo.
APLICAÇÕES
 Cálculo de volume mensurável, para serviços de
terraplanagem e bota-fora.
Aterro
Corte
Greide
Corte
Cotas
PP
PP
Perfil do Terreno
Estacas
APLICAÇÕES
 Determinação da diferença de níveis.
A
B
C
DNBC
APLICAÇÕES
 Estudo do relevo.
APLICAÇÕES
 Estabilidade de taludes.
APLICÃÇÕES
 Construção de Terraços (ou curvas de nível) para conter
a velocidade da água de chuva e evitar erosões.
APLICAÇÕES
APLICAÇÕES
 Identificação de áreas para o cálculo de uso e ocupação 
do solo.
APLICAÇÕES
 Criar Modelo Digital do Terreno.
APLICAÇÕES
APLICAÇÕES
 Levantamento de APPs.
APLICAÇÕES
 Cálculo e identificação da Reserva Legal.
APLICAÇÕES
 Para registro obrigatório: Cadastro Ambiental Rural
(CAR).
CAR
 O Cadastro Ambiental Rural (CAR) é um instrumento
fundamental para auxiliar no processo de regularização
ambiental de propriedades e posses rurais. Consiste no
levantamento de informações georreferenciadas do
imóvel, com delimitação das Áreas de Proteção
Permanente (APP), Reserva Legal (RL), remanescentes
de vegetação nativa, área rural consolidada, áreas de
interesse social e de utilidade pública, com o objetivo
de traçar um mapa digital a partir do qual são
calculados os valores das áreas para diagnóstico
ambiental.
 Auxilia no planejamento do imóvel rural e na
recuperação de áreas degradadas. Atualmente é
utilizado pelos governos estaduais e federal.
DATUM GEODÉSICO
 A palavra datum, proveniente do latim, é definida como
sendo um referencial a partir do qual são determinadas
as posições dos elementos geométricos no espaço ou em
uma planta topográfica.
 Ao conjunto de informações que definem as formas e o
tamanho da Terra, além da origem e orientação do
sistema de coordenadas, dá-se o nome de datum
geodésico. O mesma está dividido em:
 Datum horizontal: latitude e longitude;
 Datum vertical: altitude ortométrica.
MODELOS TERRESTRES
 As primeiras ideias sobre a forma da Terra surgiram em
625 a. C., com Thales de Mileto, comparando a um disco
que flutuava em um oceano infinito.
 Com o passar do tempo, essa teoria foi evoluindo até
chegar na ideia de esferacidade da Terra, a qual
permaneceu por milênios.Surgiram, então, as
coordenadas esféricas.
MODELOS TERRESTRES
 Mais tarde, Isaac Newton considerou a Terra como uma
figura geométrica gerada pela rotação de uma elipse em
torno do eixo menor, chamada de elipsoide de
revolução.
SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Assim, no estudo da forma da terra, podemos considerar:
 Superfície topográfica ou física: compreende as
irregularidades da superfície do terreno;
 Superície Geoidal: superfície equipotencial do campo
de gravidade que coincide com o nível médio não
pertubado dos mares. Materializado através dos
marégrafos;
 Superfície Elipsoidal: Essa consideração ajudou a
contornar o problema da indeterminação do Geóide e
da dificuldade de se usar a superfície topográfica. É
definido pelas coordenadas geográficas.
TERRA COMO GEÓIDE
COMPARAÇÃO DAS 
SUPERFÍCIES
ELIPSÓIDES BRASILEIROS
 Cada região do globo definia o elipsoide que melhor se
adaptasse ao Geóide para estabilizar o Datum Local
(atribui coordenadas geodésicas, altura geoidal e
azimute de partida).
 Para o Brasil, existem três elipsoides a serem
considerados:
 Elipsóide Internacional de 1924: sobre o qual está baseado
o datum brasileiro CÓRREGO ALEGRE. Antigo, porém
diversas áreas ainda continuam se referindo a ele.
 Elipsóide de Referência de 1967: sobre o qual está baseado
o datum brasileiro CHUÁ, referenciado ao SAD69. Origem:
Uberaba-MG.
 Elipsóide GRS80: sobre o qual está baseado o Sistema de
Referência das Américas (SIRGAS2000). Oficial. Origem:
centro de massa da Terra.
ELIPSÓIDES 
ALTITUDE ORTOMÉTRICA E 
GEOIDAL
 Altitude Ortométrica (H): Medida sobre a vertical, 
correspondem à medidas verdadeiras da Terra real;
 Altitude Geoidal (N): Medida sobre a normal, 
correspondem à medidas geométricas;
 Altitude Geométrica (h): Medida sobre a normal.
REVISÃO: 
MATEMÁTICA
UNIDADE DE MEDIDA:
MEDIDA LINEAR
 Unidade de medida é um conceito abstrato usado para
expressar o valor unitário da medida de uma grandeza.
 A Geomática utiliza como unidade de comprimento a
unidade de base do Sistema Internacional de Unidades
(SI) denominada metro.
MEDIDA DE SUPERFÍCIE (ÁREA)
 Em Geomática as unidades de área adotas são: metro
quadrado, are e hectare, sendo a primeiro unidade do
SI.
1 centiare (ca) = 1 m²
1 are (a) = 100 m²
1 hectare (ha) = 10.000 m²
 Existem também outras unidades antigas de uso
frequente no território brasileiro, como o alqueire cujo
valor varia em diferentes regiões.
MEDIDA ANGULAR
 Para o caso de medições angulares planas, existem três 
unidades de medidas definidas pelo SI: o radiano, o grau 
e o gon (grado).
 Radiano: é o ângulo central que subentende um arco de 
circunferência de comprimento igual ao raio da mesma.
MEDIDA ANGULAR
 Grau: é uma unidade sexagesimal, na qual a circunferência
é dividida em 360 partes iguais, sendo cada parte
equivalente a 1º.
CONVERSÕES ANGULARES
TRIGONOMETRIA PLANA
 Teorema de Pitágoras: O quadrado da hipotenusa é 
igual à soma dos quadrados dos catetos.
a² = b² + c²
TRIGONOMETRIA PLANA
Para um triângulo qualquer:
 Lei dos senos:
 Lei dos cossenos:
REVISÃO: ESCALAS
ESCALA
É a relação entre as dimensões de um objeto representado
no papel e sua medida na superfície real. Pode ser
numérica ou gráfica.,
Onde:
D = um comprimento tomado no terreno - Distância real
natural.
d = um comprimento homólogo no desenho - Distância
prática.
ESCALA NUMÉRICA
Escala numérica: É a relação entre os comprimentos de
uma linha no desenho e o correspondente comprimento no
terreno, em forma de fração, com a unidade para
numerador.
Isto significa que 1cm na carta corresponde a 50.000 cm ou
500 m, no terreno.
PRINCIPAIS ESCALAS E 
APLICAÇÕES
ESCALA GRÁFICA
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
1. Calcule a distância entre o ponto B (5,0 m;6,0 m) e o
ponto A localizado na origem do sistema.
2. A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja
construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B,
mediu-se o ângulo APB = 45º e do ponto A, mediu-se o
ângulo PAB = 30º. Calcular o comprimento da ponte.
EXERCÍCIOS
3. Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C
sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80km e AC =
120km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a
figura. Logo, a distância entre B e C, em km, é:
EXERCÍCIOS - ESCALAS
1. Determinar o comprimento de um rio onde a escala do
desenho é de 1:18000 e o rio foi representado por uma
linha com 17,5cm de comprimento.
2. Com qual comprimento uma estrada de 2500m será
representada na escala 1:10000?
3. Se a avaliação de uma área resultou em 2575cm² para
uma escala de 1:500, a quantos metros quadrados
corresponderá a área no terreno?
EXERCÍCIOS - ESCALAS
4. Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que
distâncias homólogas na carta e no terreno são,
respectivamente, 225mm e 4,5km.
5. As dimensões de um terreno foram medidas em uma
carta e os valores obtidos foram 250mm de comprimento
por 175mm de largura. Sabendo-se que a escala do desenho
é de 1:2000, qual é a área do terreno em m²?