gabarito discursiva 2 matematical empresarial

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PARÂMETRO DE AVALIAÇÃO DA ATIVIDADE AVALIATIVA DISCURSIVA 2 
RESPONDA DISCURSIVAMENTE, NÃO HAVENDO NECESSIDADE DE POSTAR OS CALCULOS. 
 
 
Capítulos 4 e 5 – JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS 
 
Um Gestor de Negócios, no dia 10 de março de 2017, contratou um empréstimo de R$ 165.000,00 para ser totalmente 
liquidado em 180 dias. No entanto, visando diminuir esse débito, no dia 30 de abril, efetuou o pagamento de R$ 
25.000,00, no dia 22 de junho mais R$ 35.000,00 e no dia 30 de julho mais R$ 45.000,00. 
 
Considerando esse negócio, responder de forma discursiva: 
 
a) Qual data de vencimento da dívida, utilizando a Tabela de Contagem de Dias; 
b) Qual a quantia que deverá ser paga nessa data para liquidar a dívida (data focal: 180º dia), levando em conta 
uma taxa de juros de 2,85% ao mês de juros simples, bem como levando em conta uma taxa de juros de 
2,85% ao mês de juros compostos. 
 
 
Diagrama de Fluxo: 
 25000 35000 45000 X = ? 
 
 
 
 10/3(69) 30/4 (120) 22/6 (173) 30/7 (211) 180d+69d=249d 
 C = 165000 249-120=129d 
 249-173=76d 
 249-211=38d 
 
 
 
a) Data do vencimento da dívida = 69 + 180 = 249 → 6 DE SETEMBRO 
b) JUROS SIMPLES 
X = 165000.(1+0,0285.180/30) – 25000.(1+0,0285.129/30) – 35000.(1+0,0285.76/30) - 
45000.(1+0,0285.38/30) 
X = 193.215,00 - 28.063,75 - 37.527,00 - 46.624,50 = 
X = 80.999,75. 
 
JUROS COMPOSTOS 
X = 165000.(1,0285)(180/30) – 25000.(1,0285)(129/30) - 35000.(1,0285)(76/30) - 
45000.(1,0285)(38/30) 
X = 195.303,36 - 28.211,00 - 37.582,49 - 46.630,63 
X = 82.879,24. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 6 – TAXAS DE JUROS 
 
Um Gestor de Negócios tem a missão de verificar qual é a melhor proposta de financiamento para um determinado 
negócio. Para tanto, fez os seguintes levantamentos das taxas de juros operadas pelas Financeiras A, B, C, D e E: 
 Financeira A - opera com taxa de 4,00% am/cm; 
 Financeira B - opera com taxa de 14,70% at/ct; 
 Financeira C - opera com taxa de 27,00% as/cm; 
 Financeira D – opera com taxa de 18,50% aq/cq; 
 Financeira E - opera com taxa de 50,40% aa/cm. 
 
Considerando esta situação, responder de forma discursiva: 
a) Quais Financeiras usam taxas de juros nominais e quais usam taxas de juros efetivas; 
b) Qual a Financeira que o Gestor de Negócios deve apontar como a melhor proposta para a realização do 
negócio, sendo a melhor é a que cobrar a menor taxa de juros? 
 
 
Resposta: a) TAXAS SÃO NOMINAIS: Financeiras C e E. 
 TAXAS SÃO EFETIVAS: Financeiras A, B e, D. 
 
SOLUCAO 1 - LEVANDO TODAS AS TAXAS PARA TAXA EFETIVA MENSAL: 
 Financeira A: 4,00% am/cm – já é efetiva mensal. 
 
 Financeira B: 14,70% at/ct : (1 + im)
12=(1+it)
4 → im=(1+0,1470)
4/12 - 1 = 0,046777725 x 100 = 
4,68% am/cm. 
 
 Financeira C: 27% as/cm = 27%/6 = 4,50% am/cm. 
 
 Financeira D: 18,50% aq/cq: (1 + im)
12=(1+iq)
3 → im=(1+01850)
3/12 - 1 = 0,043348960 x 100= 
4,33%am/cm. 
 
 Financeira E: 50,40% aa/cm = 50,40%/12 = 4,20% am/cm 
 
Logo, O Gestor de Negócios deve apontar a Financeira A para contratar o empréstimo, pois opera 
com a menor taxa EFETIVA de juros (4,00% am/cm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 7 – DESCONTOS 
 
Um Gestor quer descontar hoje um título de valor nominal de R$ 80.000,00, com vencimento para daqui a 68 dias, e 
tem as seguintes opções: 
I – desconto simples comercial, taxa de 3% ao mês; 
II – desconto simples racional, taxa de 3% ao mês; 
III – desconto composto racional, taxa de 3% ao mês. 
 
Responder de forma discursiva: 
 
a) Qual o valor do desconto nas opções I, II e III; 
b) Qual é a melhor opção para o Gestor descontar esse título e qual o valor atual a ser resgatado nessa melhor 
opção? 
 
Resposta: 
Calculo: a) I – dsc= VN.i.n = 80000.0,03.68/30 = 5.440,00. 
 
 II – dsr = VA.i.n = (VN-dsr).i.n = (80000 – dsr).0,03.68/30 = (80000 - dSR). 0,068 = 5.440,0 – 0,068.dsr 
 dsr = 5.440,00 – 0,068.dsr → 
 dsr+ 0,068.dsr = 5.440,00 → 
 1,068.dsr = 5.440,00 → 
 dsr = 5.440,00/1,068 = 5.093,63. 
 
Ou o cálculo pode ser assim: 
VN = VA.(1+i.n) 
VA = VN/(1+i.n) = 80000/(1+0,03.68/30) = 74.906,37 
 
dsr = VN – VA = 80000 – 74.906,37 = 5.093,63. 
 
 III – dcr = VN.[1 – (1+i)
-n] = 80000.[1-(1+0,03)-(68/30) = 5.184,38. 
 
Ou o calculo pode ser assim: 
VA = VN/(1+i)n 
VA = 80000/1,03(68/30) = 74.815,62 
 
dsr = VN – VA = 80000 – 74.815,62 = 5.184,38. 
 
 
b) A melhor opção é a II, onde o valor do desconto é menor (R$ 5.093,63). 
 
 O valor atual que será resgatado é de VA = VN – dsr = 80.000,00 – 5.093,63 = 74.906,37.