VE1Calculo3A

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GMA – Departamento de Matema´tica Aplicada
1a VE de Ca´lculo 3 - A – Prof. Rodrigo Saloma˜o
Turma: F1 – 22/09/2011
Nome:
ATENC¸A˜O: Respostas sem justificativas NA˜O sera˜o aceitas.
1. (2,0 pts) Determine a massa da regia˜o D situada no primeiro quadrante e limitada
pelas curvas x2 + y2 = 9 e x2 + y2 = 25, onde a func¸a˜o densidade de massa e´ dada
por f(x, y) =
√
25− x2 − y2.
2. (2,0 pts) Seja D a regia˜o limitada pelas retas 2x− y = 0, x− y = 0, 2x− y = −2 e
x− y = 1. Calcule
∫
D
xy dxdy.
3. (2,0 pts) Calcule, usando integrais triplas, o volume do so´lido W limitado pelo cone
z =
√
x2 + y2 e pelo parabolo´ide z = x2 + y2.
4. (2,0 pts) Calcule a massa do so´lido W , limitado inferiormente pelo cone z =√
x2 + y2 e superiormente pela esfera x2 + y2 + z2 = 4, onde a func¸a˜o densidade de
massa e´ dada por f(x, y, z) =
√
x2 + y2 + z2.
5. Considere a curva C obtida pela intersec¸a˜o do plano x+ y = 1 com a parte superior
da superf´ıcie x2 + y2 + z2 = 4, z ≥ 0. Calcule:
(a) (1,0 pt) Uma perametrizac¸a˜o de classe C1 para C;
(b) (1,0 pt) A integral de linha
∫
C
(x2 + y2)z ds.