Aula - Arranjos Simples

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FIB – Centro Universitário da Bahia – Grupo Estácio de Sá
Curso: Sistemas de Informação
Disciplina: Probabilidade e Estatística 			Data: ____/____/____
Docente: Melina Lima
Arranjos Simples
Na análise combinatória costumamos considerar, basicamente, dois tipos de agrupamento: aqueles em que a ordem dos elementos é importante e aqueles em que a ordem dos elementos não é importante. Os agrupamentos em que a ordem dos elementos faz a diferença, são os chamados arranjos ou permutações.
Exemplo: os números de três algarismos formados pelos elementos {3,4, 5} são: 
 
 Esse agrupamento é um arranjo, já que a ordem de seus elementos 
difere.
D] Num conjunto A com n elementos, são arranjos simples todos os grupos formados por p dos n elementos de A, sendo p ≤ n, diferindo entre si pela ordem ou natureza dos elementos*.
An,p onde 
n = total de elementos
p= número de elementos em cada grupo
 An, p = 
Seja o conjunto C = {7, 8, 9}. Os possíveis agrupamentos formados com dois elementos distintos de C, são:
 8 78
7
 9 79
 7 87 
8
 9 89
 7 97
9
98
Isto é, os agrupamentos formados com dois elementos de C, são: 78, 79, 87, 89, 97 e 98. Esse é um tipo de agrupamentos formado por arranjo simples, pelos elementos de C.
Temos, nesse exemplo, 6 arranjos formados. Utilizando a fórmula dada An, p = , temos: A3, 2 = = 3 . 2 . 1 = 6
* Em um agrupamento, se compararmos os arranjos simples formados, veremos que os mesmos diferem pela ordem ou natureza dos mesmos. Em 79 e 97, por exemplo, eles diferem pela ordem de seus elementos. Já em 87 e 89, eles diferem quanto a natureza.
Portanto, se queremos determinar quantos arranjos simples poderão ser formados a partir de um conjunto de n elementos tomados p a p, teremos:
 
Exercícios:
Calcule A6, 2 
Resolva as equações:
a) An, 2 = 2 		b) Ax, 2 = 9 Ax, 1
Considerando uma corrida de F1 com dez pilotos participantes, de quantos modos distintos podemos formar o grupo de vencedores no podium?
Quantas palavras (com ou sem sentido) de cinco letras diferentes podemos formar com as 20 primeiras letras do alfabeto?
Será dada em aula.
Obs.: D], nessa apostila, significa definição.
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345, 354, 435, 453, 534, 543