AVALIANDO O APRENDIZADO CÁLCULO 3

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CÁLCULO 3 
 A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403893688) Pontos: 0,0 / 0,1 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de 
equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 7; 8; 9; 8 
 7; 8; 11; 10 
 8; 9; 12; 9 
 8; 8; 9; 8 
 8; 8; 11; 9 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403459627) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x2 
 x3 
 1x3 
 - 1x2 
 - 1x3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403360677) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403531374) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=ex 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x 
 y=e-x+e-32x 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403379291) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da 
função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 s2-8s4+64 
 s4s4+64 
 s3s4+64 
 s3s3+64 
 s2+8s4+64 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403383267) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 -x² + y²=C 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 x²+y²=C 
 x + y=C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403383135) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rcos²Θ=c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 r³secΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403459622) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 2. 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 4. 
 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rsen³Θ+1 = c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403949101) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 2x2ex 
 x2 
 ex 
 x2ex 
 x2e2x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403379291) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da 
função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 s3s4+64 
 s2-8s4+64 
 s2+8s4+64 
 s3s3+64 
 s4s4+64 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403885004) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considere a função F(t)=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a ... 
 
 -s2s2+25 
 5s2+25 
 s2s2+25 
 25s2+25 
 5ss2+25 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403867992) Pontos: 0,1 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente 
Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ey =c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-y 
 ln(ey-1)=c-x 
 lney =c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403949111) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a equação diferencial y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex e 
y2=e-2x. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que 
(I) O Wronskiano é não nulo. 
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente independentes. 
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e-2x. 
 
 II E III 
 I, II E III 
 I 
 I E III 
 I E II 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403496741) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 t= π3 
 t= π 
 t=-π 
 t=0 
 t=-π2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403473618) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 f(t)=23sen(4t) 
 f(t)=23sen(t) 
 f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=13sen(3t) 
 f(t)=sen(3t) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403385288) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 cos²x = ac 
 sen² x = c(2y + a) 
 secxtgy = c 
 secxtgy² = c 
 cos²x + sen²x = ac