07 Exercícios

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CCE0330 – Resistência dos Materiais II
Lista de Exercícios da Aula 02
Propriedades geométricas de superfícies planas
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1) No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um 
movimento de giro, observamos que:
a) Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa 
razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de 
rotação.
b) Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, menor resistência ela oferece ao giro. Por essa 
razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação.
c) Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa 
razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de rotação.
c) Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa 
razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação.
d) Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa 
razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação.
2) "Podemos entender o momento estático de uma área como o produto 
entre o valor do(a) _______________ e o(a) _________________________ 
considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para determinar o 
momento estático." As palavras que melhor representam as lacunas que 
dão o sentido correto da frase são, respectivamente:
a) Área; distância do centroide da área
b) Perímetro da área; área
c) Distância do centroide da área; perímetro da área
d) Momento de inércia; volume
e) Volume; área
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3) Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser 
utilizada para expressar o momento de inércia de uma superfície 
plana:
a) cm2
b) cm3
c) cm4
d) kg.cm
e) MPa
4) Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que:
a) Para uma placa homogênea o centroide não coincide com o baricentro;
b) Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve estar 
situado nesse eixo, e o momento estático de primeira ordem em relação ao eixo de 
simetria é nulo;
c) Quando uma superfície possui dois eixos de simetria, seu centroide não está situado 
interseção desses eixos;
d) Quando uma superfície é simétrica em relação a um centro O os momentos estáticos 
de primeira ordem em relação aos eixos X e Y, são diferentes de zero;
e) Para um arame homogêneo situado no plano XY o centroide nunca não estará fora do 
arame.
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5) Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 
cm e o triângulo (ABC) de base (AC) 18 cm e altura 18 cm. Sabendo que o 
centroide da figura (OABCD) está na posição de coordenadas (9, 14), 
determine o momento inércia Ix em relação ao eixo x que passa pelo 
centroide da figura plana (OABCD).
6) Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 
cm e o triângulo (ABC) de base (AC) 18 cm e altura 18 cm. Sabendo que o 
centroide da figura (OABCD) está na posição de coordenadas (9, 14), 
determine o momento inércia Iy em relação ao eixo y que passa pelo 
centroide da figura plana (OABCD).
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7) Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana 
composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de 
base (BD) 20 cm e altura 12 cm.
8) Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana 
composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de 
base (BD) 20 cm e altura 12 cm.
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9) Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 
4cm e altura AC = 3cm. O momento de inércia deste triângulo (área) em 
relação ao seu centro é dado por b.h3/36. Determine o momento de 
inércia deste triângulo em relação ao eixo que passa pelo vértice A e é 
paralelo à base. 
DICA: Teorema dos eixos paralelos: I = I�+ A.d2
10) Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em relação 
ao eixo x que passa pelo centro de gravidade. (medidas em centímetros)
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11) Para a seção transversal ilustrada a seguir determine as coordenadas 
do centroide da seção da figura:
12) Para a seção transversal ilustrada a seguir determine o momento de 
inércia em relação ao eixo y centroidal da seção da figura:
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13) Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga 
T mostrada na figura abaixo em torno do eixo centroide X.
14) Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo 
y é um eixo de simetria para esta seção reta. A partir destas informações, 
marque a alternativa correta.
a) O produto de inércia Ixy desta seção sempre será um valor positivo
b) O produto de inércia Ixy desta seção sempre será um valor negativo
c) O produto de inércia Ixy desta seção sempre será zero
d) O produto de inércia Ixy desta seção pode ter um valor positivo
e) O produto de inércia Ixy desta seção pode ter um valor positivo
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Gabarito
1) Letra (a)
2) Letra (a)
3) Letra (c)
4) Letra (b)
5) 35964 cm4
6) 10935 cm4
7) 5200 cm3
8) 6880 cm3
9) 27 cm4
10)1024 cm4
11)x = 8,33 cm; y = 14,17 
cm
12)Iy = 27166,67 cm4
13)645,6 cm4
14)Letra (c)