limites2

Prévia do material em texto

1
Ca´lculo I - Segunda Lista de Exerc´ıcios
1 Limites infinitos e limites fundamentais
Questa˜o 1. Calcule os seguintes limites, caso existam:
1. lim
x→ 3+
x
x− 3
2. lim
x→ 3−
x
x− 3
3. lim
x→ 2+
x
x2 − 4
4. lim
x→ 2−
x
x2 − 4
5. lim
x→ 6+
x+ 6
x2 − 36
6. lim
x→ 4+
3− x
x2 − 2x− 8
7. lim
x→ −1+
2x+ 1
x2 + x
8. lim
x→ 1+
3x− 5
x2 + 3x− 4
9. lim
x→ +∞
(
x−
√
3x3 + 2
)
10. lim
x→ +∞
(
2x−
√
x2 + 3
)
11. lim
x→ 2−
3x+ 4
4x2 − 9x+ 2
12. lim
x→ 3+
x2 − 10
x2 − 6x+ 9
13. lim
x→ 0+
2x+ 1
x2 + x
14. lim
x→ 0−
sin(x)
x− x3
Questa˜o 2. Utilizando os limites fundamentais
lim
x→±∞
(
1 +
1
x
)x
= e e lim
x→0
ax − 1
x
= ln a,
calcule os limites abaixo:
1. lim
x→ 0
ln (1 + x)1/x
2. lim
x→ 0
a2x − b−x
x
3. lim
x→ +∞
(
1 +
2
x
)x
4. lim
x→ 0
(
1− a1/x)x
5. lim
x→ 0
(
1 +
x
2
) 1
x
6. lim
x→ 0
a2x − 2ax + 1
x2
7. lim
x→ 0
a−2x − 1
x
8. lim
x→ 0
a(−x) − 1
x
9. lim
x→ −∞
2xx
(1 + x)x
10. lim
x→ 7
3x−5 − 9
x− 7
11. lim
x→ 2
10x−2 − 1
x− 2
12. lim
x→ 2
5x − 25
x− 2
13. lim
x→ ±∞
(
x
x+ 1
)x
14. lim
x→ ±∞
(1 + 10x)1/x
2
Soluc¸a˜o 1.
1. +∞
2. −∞
3. +∞
4. −∞
5. +∞
6. +∞
7. −∞
8. +∞
9. −∞
10. +∞
11. −∞
12. −∞
13. +∞
14. 1
Soluc¸a˜o 2.
1. e
2. ln
(a
b
)
3. e2
4. ln
(
1
a
)
5.
10
3
6. 0
7. +∞
8.
1
2
9.
2
e
10. 9 ln 3
11. ln 10
12. 25 ln 5
13. Na˜o existe
14. e10