2 Modulo 06 Circuitos RLC em CA

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MODULO 6
Circuitos RLC em CA
LUÍS Júnio Leonel Mendes
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MODULO 6 – Circuitos RLC em CA
6.1 Introdução:
Um circuito RLC é aquele que combina entre seus elementos resistor, indutor e capacitor. Este tipo de associação pode se apresentar em série, em paralelo ou misto. 
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6.2 Circuito RLC série:
	Em um circuito RLC série, os elementos são dispostos em série com uma fonte de tensão. Neste caso a corrente é a mesma sobre todos os dispositivos e encontra-se em fase com a tensão sobre o resistor, adiantada em relação à tensão do capacitor e atrasada em relação à tensão no indutor.
	A corrente em um circuito RLC série é dada pela simples aplicação da lei de Ohm, ou seja:
Por isso é muito importante o conceito de impedância RLC.
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6.2.1 Impedância no circuito RLC série:
	A impedância total de um circuito RLC série é a soma vetorial da resistência R + XL + XC:
					 
Z = √R2 + (XL – XC)2
O ângulo de fase da impedância em circuitos RLC série é dado por:
Ø= tg-1 (XL – XC) / R 
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O diagrama fasorial é dado por:
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6.2.2 Potência no circuito RLC série:
	Assim como os circuitos indutivos e capacitivos, o circuito RLC (tanto em série quanto em paralelo) apresenta três potências: Aparente (S), Ativa (P) e Reativa (Q). 
	A única diferença notada no circuito RLC é quanto à potência reativa (Q) que poderá ser capacitiva ou indutiva, dependendo dos valores de XC e XL.
	Se predominar o valor da reatância capacitiva XC, então a potência reativa será chamada de reativa capacitiva. Ao contrário, se o valor da reatância indutiva XL for maior que o valor de XC, a potência resultante será chamada de reativa indutiva.
Para qualquer condição de relação entre as reatâncias, as fórmulas utilizadas para cálculo dos valores de potência serão as mesmas. 
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Exercícios:
1- Para o circuito RLC abaixo, calcule 
a- impedância complexa
b- Corrente total
c- VR, VL e VC
d- Potências S, P, Q
e- fator de potência
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Exercícios:
2- Para o circuito RLC abaixo, calcule 
a- impedância complexa
b- Corrente total
c- VR, VL e VC
d- Potências S, P, Q
e- fator de potência
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Exercícios:
3- Para o circuito RLC abaixo, calcule 
a- impedância complexa
b- Corrente total
c- VR, VL e VC
d- Potências S, P, Q
e- fator de potência
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6.5 Efeito da freqüência e freqüência de ressonância:
	
	Observar a freqüência de alimentação de uma associação RLC (série ou paralelo) é muito importante para análise de um circuito, já que a freqüência afeta significativamente os valores das reatâncias indutiva e capacitiva e por conseqüência a impedância total.
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6.5 Efeito da freqüência e freqüência de ressonância:
	Existe uma freqüência na qual os valores da reatância indutiva (XL) e a reatância capacitiva (XC) atingem os mesmos valores. Esta freqüência é chamada de freqüência de ressonância.
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6.5 Efeito da freqüência e freqüência de ressonância:
Na freqüência de ressonância, com os valores de XL = XC, os efeitos da reatância capacitiva anulam os efeitos da reatância indutiva e vice-versa. Consequentemente a única oposição à circulação de corrente é aquela oferecida pela resistência. Nesta condição o circuito é dito ressonante.
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6.5.1 Ressonância em série:
	Para um circuito RLC em série, a impedância total (Z) é a soma (vetorial) de R + XL + XC. 
	Estando ressonante, a impedância (Z) será igual ao valor da resistência (R). Logicamente o valor da impedância de um circuito RLC série quando na freqüência de ressonância será menor do que era anteriormente.
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6.5.1 Ressonância em série:
A freqüência de ressonância para circuitos RLC série é dada pelas fórmulas:
	Fr= 1 / 2π √LC ou Fr= f. √(XC / XL) 
	
	Quando um circuito RLC série encontra-se ressonante, a impedância total (Z) tem seu valor mínimo e a corrente no circuito, seu valor máximo. Além disso, o fator de potência neste caso é unitário, uma vez que o circuito assume características puramente resistivas.
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Exercício: 
Calcule a freqüência de ressonância e a corrente no circuito:
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6.6 Curva característica freqüência X impedância no circuito RLC série:
Observando-se a curva característica acima pode-se notar que:
Abaixo da freqüência de ressonância XC aumenta e XL diminui tornando o circuito capacitivo.
Acima da freqüência de ressonância XC diminui e XL aumenta tornando o circuito indutivo.
XC
XL
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6.7 Circuitos RLC em paralelo:
	Em um circuito RLC paralelo, os elementos são dispostos em paralelo com uma fonte de tensão. Neste caso a tensão é a mesma sobre todos os dispositivos e encontra-se em fase com a corrente sobre o resistor, atrasada em relação a corrente no capacitor e adiantada em relação a corrente no indutor.
	A corrente em um circuito RLC paralelo também é dada pela simples aplicação da lei de Ohm, ou seja:
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6.8 Impedância no circuito RLC paralelo:
	A impedância total de um circuito RLC paralelo é dada pela equivalência entre R e as reatâncias XL e XC. Para tanto é necessário primeiramente determinar qual o valor equivalente das reatâncias: 
 
Xeq= XL . (– XC) / XL – XC
Com o resultado da equivalência entre XL e XC, adota-se a fórmula:
ZC= R . Xeq / √R2 + Xeq2
O ângulo de fase da impedância em circuitos RLC Paralelo é dado por:
Ø= tg-1 R / Xeq
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6.8 Impedância no circuito RLC paralelo:
O diagrama fasorial é dado por:
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6.9 Efeito da freqüência no circuito RLC paralelo:
6.9.1 Ressonância em paralelo:
	
	Para um circuito RLC paralelos, a impedância total (Z) sempre será menor que os valores de R ou Xeq.
	Estando ressonante, a impedância (Z) será igual ao valor da resistência (R). Assim o valor da impedância de um circuito RLC paralelo quando na freqüência de ressonância será maior do que era anteriormente.
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6.9 Efeito da freqüência no circuito RLC paralelo:
6.9.1 Ressonância em paralelo:
	
	A freqüência de ressonância para um circuito RLC em paralelo é dada pelas mesmas fórmulas do RLC série.
Fr= 1 / 2π √LC ou Fr= f. √(XC / XL)
	Quando um circuito RLC paralelo encontrar-se ressonante, a impedância total (Z) terá o seu valor máximo e a corrente total no circuito, seu valor mínimo. Além disso, o fator de potência neste caso será unitário, uma vez que o circuito assume características puramente resistivas.
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6.10 Curva característica freqüência X impedância no circuito RLC paralelo:
Observando-se a curva característica acima podemos notar que:
Abaixo da freqüência de ressonância XC aumenta e XL diminui tornando o circuito indutivo.
Acima da freqüência de ressonância XC diminui e XL aumenta tornando o circuito capacitivo.
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Exercícios:
* Todos os valores de tensão estão expressos em RMS.
1- Uma fonte de tensão V(t) = 220 V / 60 Hz, alimenta em paralelo os seguintes dispositivos: R = 150 Ω, XL= 100 Ω e XC= 50 Ω, calcule:
a- Impedância total
b- As correntes IT, IR, IC e IL
c- A freqüência de ressonância
d- A corrente IT na freqüência de ressonância
2- Uma fonte de tensão V(t) = 220 V / 60 Hz, alimenta em paralelo os seguintes dispositivos: R = 50 Ω , XL= 100 Ω e XC= 150 Ω , calcule:
a- Impedância total
b- As correntes IT, IR, IC e IL
c- A freqüência de ressonância
d- A corrente IT na freqüência de ressonância
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Modulo 6
Circuitos RLC em CA
Atenciosamente:
LUÍS
FIM
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