Lista 1

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1a Lista de Exercı´cios de Meteorologia Dinaˆmica
Prof. Jose´ Augusto Paixa˜o Veiga, EST/UEA, 08/03/2017
1. Baseados em suas leituras sobre o assunto explique o que é a força de atração gravitaci-
onal.
2. Calcule o valor da força de atração gravitacional (~g∗), sobre um objeto de massa unitária
que está em repouso sob as seguintes condições: a) o objeto está sobre a superfície da
Terra, b) o objeto está a 10 Km distante da superfície e c) o objeto está a 1000 Km da
superfície. Considere G = 6, 673×10−11Nm2kg−2, a = 6, 37×106m e a massa da Terra
(M) igual a 5,988×1024kg.
3. Calcule a força e o módulo da atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Dados: massa
do Sol = 2×1030 kg, massa da Terra = 6×1024 kg, distância entre o centro do Sol e o
centro da Terra = 1,5×1011 m e G = 6,7×10−10 N m2/kg2.
4. Dois navios de 3×105 toneladas cada estão separados por uma distância de 70 metros
entre seus centros de massa. Para este caso, calcule o valor da força e do módulo da
atração gravitacional entre eles. Dado: G = 6,7×10-11 N m2/kg2.
5. Determine a força e o módulo da atração gravitacional da Terra sobre a Lua, sendo
dados: massa da Lua = 1×1023 kg; massa da Terra = 6×1024 kg; distância do centro
da Terra ao centro da Lua igual a 4×105 km; G = 6,7×10-11 Nm2/kg2.
6. Baseados em seu entendimento sobre o assunto explique o que é a força do gradiente de
pressão.
7. Suponha que a cidade B fique a 2000 km de distância a norte da cidade A. A pressão ao
nível médio do mar na cidade B é de 990 hPa, enquanto que na cidade A a pressão ao
nível médio do mar é de 1032 hPa. Para este caso, calcule o valor da força do gradiente
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de pressão (por unidade de massa) entre as cidades A e B (a), qual o módulo dessa
força (b)? e qual seria o valor da velocidade adquirida pelas parcelas de ar após 30
minutos sob essas condições (c)? Considere a densidade do ar (ρar) constante e igual a
1,29 kg/m3.
8. Suponha agora que a cidade B fique a 1500 km de distância a sul da cidade A. A
pressão ao nível médio do mar na cidade B é de 1026 hPa, enquanto que na cidade A a
pressão ao nível médio do mar é de 996 hPa. a) Calcule o valor da força do gradiente
de pressão (por unidade de massa) entre as cidades A e B, b) qual o módulo dessa
força? e c) qual seria o valor da velocidade adquirida pelas parcelas de ar após 1 hora
sob essas condições? Considere ρar = 1,29 kg/m3.
9. Suponha que um centro de baixa pressão está com centro em Mar Del Plata e possui
valor igual a 990 hPa. A pressão na cidade do Rio de Janeiro é de 1010 hPa. Sabendo-se
que a distância entre as duas cidades é de aproximadamente 2000 Km, calcule o valor da
força do gradiente de pressão entre as duas cidades. Considere que o valor da densidade
média entre as duas localidades seja ρ = 1, 225kg/m3.
10. Considere que um centro de baixa pressão esteja situado sobre o sul do estado do Rio
Grande do Sul (RS) e uma estação meteorológica no município de Hermenegildo-RS
esteja registrando a pressão à superfície de 998 hPa. A aproximadamente 1134 km de
Hermenegildo-RS, sobre a cidade de Joinville-SC no estado de Santa Catarina (SC),
o valor da pressão à superfície do mar é de 1001,4 hPa. A partir destas informações
calcule o valor da força do gradiente de pressão entre as duas cidades. Considere
ρ = 1, 225kg/m3. Para efeito de simplicidade considere um sistema de coordenadas
onde o vetor unitário ~n aponta para fora do centro de baixa pressão.
11. O valor médio da pressão à superfície é da ordem de 1013,25 hPa, 1 Km acima da
superfície o valor da pressão cai para 898,74 hPa. Considerando que a densidade média
entre a superfície e a camada superior é de 1,168 kg/m3, calcule o valor da força do
gradiente de pressão.
12. Calcule o valor do módulo da aceleração centrífuga para o caso de um objeto em repouso
sobre a superfície da Terra sob as seguintes condições: a) o objeto está localizado no
equador e com velocidade relativa igual a zero, b) o objeto está localizado em 45 ◦N e
com velocidade relativa nula, c) o objeto está localizado em 85 ◦N e com velocidade
relativa nula.
13. Calcule os mesmo itens do problema anterior, mas sabendo-se que o objeto possui
velocidade relativa igual a 300 m/s na direção leste.
14. Calcule os mesmo itens do problema anterior, mas sabendo-se que o objeto possui
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velocidade relativa igual a 300 m/s na direção oeste.
15. Calcule o valor do módulo da força centrífuga, por unidade de massa, para o caso de
um objeto que se desloca na direção leste a uma velocidade constante de 125 m/s sobre
a superfície de um planeta que possui raio igual a 71500 km e dia sideral igual a 9h
48min 36s. Considere que o objeto esteja no equador.
16. Calcule o valor do módulo da aceleração centrífuga para o caso de um objeto em repouso
sobre a superfície da Terra sob as seguintes condições: a) o objeto está sobre o equador
(φ = 0), b) o objeto está na latitude de 45◦ norte e c) o objeto está no pólo Norte
(φ = 900).
17. Calcule o módulo da aceleração centrífuga, dada pela expressão D~V
Dt
= −Ω2R rˆ para
o caso de um objeto deslocando-se retilinearmente para leste sobre a superfície da
Terra a uma velocidade de 103 km/h. Considere que o objeto esteja na latitude de 30◦.
Considere o raio da Terra igual a 6,37×106 m. A velocidade angular da Terra é igual a
Ω = 7, 29 × 10−5s−1.
18. Calcule o valor do módulo da aceleração centrífuga para o caso de um objeto deslocando-
se para leste a uma velocidade de 100 km/h para as mesmas condições da questão
anterior.
19. Mostrar que
(
Ω + u
R
)
R2 =
(
Ω + u+δu
R+δR
)
(R+δR)2 pode ser escrito como δu = −2ΩδR−
u
R
δR.
20. Calcule a altitude (z) de um satélite artificial orbitando no plano equatorial de forma
que ele permaneça síncrono com a Terra.
21. Suponha que um missel balistico seja lançado para leste a partir da latitude de 45◦N. Se
o missel percorrer uma distância de 1000 km na horizontal, a velocidade de 1000 m/s,
qual será o desvio sofrido pelo missel devido ao efeito de Coriolis? Para este problema,
desconsidere o termo de curvatura.
22. Suponha que um missel balistico seja lançado para leste a partir da latitude de 45◦N. Se
o missel percorrer uma distância de 2000 km na horizontal, a velocidade de 1000 m/s,
qual será o desvio sofrido pelo missel devido ao efeito de Coriolis? Para este problema,
considere o termo de curvatura.
23. Se um jogador de baseball lança uma bola a uma distância de 150 metros na direção
sul, a partir de 30◦N, em 4 segundos, pergunta-se: a) qual será o desvio sofrido pela
bola devido a ação da força de Coriolis?. Considere nulo o efeito de curvatura da Terra.
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24. Calcule os três problemas anteriores considerando-se o hemisfério Sul.
25. Calcule o deslocamento horizontal de um corpo abandonado de uma plataforma fixo
na latitude de 10◦S e com altura h = 10 km. Qual seria o valor do deslocamento do
objeto quando o mesmo tocar o chão? Despreze o efeito do termo de curvatura.
26. Uma bala é disparada para cima com velocidade inicial w0 em uma latitude φ. Calcule
o deslocamento horizontal sofrido pela bala quando ela retornar a superfície. Para este
problema despreze a resistência do ar, assim como, o termo 2Ωucosφ comparado a g na
equação do momento vertical.
27. Uma locomotiva de massa igual a 2 toneladas, desloca-se para leste a uma velocidade
de 150 m/s ao longo de um trilho horizontal e retilíneo na latitude de 75◦ norte. Para
este problema, determine: a) o módulo da força lateral exercida pelos trilhos no trem,
b) a direção da força e c) o módulo da força normal exercída pelos trilhos no trem.
Considere f = 10−4s−1.
28. Duas bolas, com 4 centímetros de diâmetro cada, são colocadas a uma distância de 100m
uma da outra sobre um plano horizontal sem atrito. Se as bolas são impulsionadas uma
em direção a outra na direção x, a mesma velocidade, determine a mínima velocidadeque elas devem possuir para não se tocarem. Considere a latitude de 43 ◦N para este
problema.
29. Considerando-se que a Terra seja uma esfera perfeita, determine o ângulo entre os
vetores força de atração gravitacional e força da gravidade, na superfície da Terra, como
função da latitude (φ). Qual seria o valor máximo deste ângulo?
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