4. Estruturas Poligonais

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 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES I – “VIGAS POLIGONAIS” 
Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto / Profa. Tatiana Aiello 
 
 
 
 
CCAAPPÍÍTTUULLOO 0044:: ““VVIIGGAASS PPOOLLIIGGOONNAAIISS”” 
 
 
 
11-- EExxeemmppllooss NNuumméérriiccooss:: BBaarrrraass VVeerrttiiccaaiiss ee HHoorriizzoonnttaaiiss 
 
1-) Traçar os diagramas de M.F. e F.C. da viga poligonal indicada: 
 
 40 KN/m 
 
 B C 
 
 
 
100 KN 
1,5 
 
 E 
 
 
 1,0
 
 
 
 2,5
 
 
 A D 
 RHA 
 5,0 
 RVA RVD 
a-) Reações de Apoio: 
 
 H =0  RHA = 0 
 MA =0  RVD = 120 KN 
 V =0  RVA = 180 KN 
 
b-) Momento nos Pontos de Quebra: 
 
 MA =0 ; MD =0 ; MC =0 
 ME(balanço) = -100 KN.m 
 ME (EA) = 0 
 ME (EB) = + 100 KN.m 
 MB = + 100 KN.m 
 
c-) Barra BC: 
 
d-) Diagramas: 
 
 
 B C B C 
 
 
 E 
 
 E 
 
 
 
 A D A D 
 M.F. F.C. 
 
 
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Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto / Profa. Tatiana Aiello 
 
 
2-) Traçar os diagramas de M.F. e F.C. da viga poligonal indicada abaixo: 
 
 
 40 KN 
 
 
 B 
 
 C 
 
 3,0 
 
 
 A 
 60 KN/m 
 3,0 3,0 
 
 
a-) Reações de Apoio: 
 
 H =0  RHA = 
 MA =0  RVC = 
 V =0  RVA = 
 
 
b-) Momento nos Pontos de Quebra: 
 
 MA =0 = MC 
 MB = 
 
 
c-) Barra AB: 
 
 
 
d-) Diagramas: 
 
 
 B 
 
 C B C 
 
 
 
 
 M.F. F.C. 
 A A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3-) Traçar os diagramas de M.F. e F.C. da viga poligonal indicada: 
 
 30 KN/m 
 
 B C 
 
10 KN/m 
 
1,50 
3,0 
 
 
 40 KN D 
 F 
 3,5 
 4,0
 
 
 A E 
 RHA 
 4,0 4,0 
 RVA RVE 
 
a-) Reações de Apoio: 
 
 H =0  RHA = - 10 KN 
 
 MA =0  RVE = 37,03 KN 
 
 V =0  RVA = 25,47 KN 
 
b-) Momento nos Pontos de Quebra: 
 
 MA =0; MD =0; ME =0 
 MB(balanço) = - 11,25 KN.m 
 MB (BA) = - 70 KN.m 
 MB (BC) = - 81,25 KN.m 
 MF = 35 KN.m 
 
 
c-) Barra CD: 
 
 
 
 
 
 
d-) Diagramas : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 M.F. 
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Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto / Profa. Tatiana Aiello 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 F.C. 
 
 
4-) Traçar os diagramas de M.F. e F.C.: 
 
 C 
 
 E 100 KN
 1,50 
 
 1,50 
 A B 
 
 3,00 3,00 
 
 
Respostas: RVA = -25 KN ; RVC = 25 KN ; RHC = -100 KN 
 
 MA = 0 ; MB = - 75 KN.m ; MC = 0 ; ME = -112,5 KN.m 
 
 
 
 
5-) Resolver a viga poligonal indicada abaixo: 
 
 
10 KN/m
 
 B C 
 
 1,5 
 
40 KN 
 E 
 1,5 
 
 A D 
 2,0 3,0 
 
 
 
Respostas: RVA = 3 KN ; RVD = -3 KN ; RHD = 
 
 MA = 0 ; MB = - 69 KN.m ; MC = -60 KN.m ; MD = 0 
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Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto / Profa. Tatiana Aiello 
 
 
6-) Traçar o diagrama de M.F. da estrutura abaixo: 
 
 40 KN/m 
 
 
 10 KN/m 
 20 KN/m 
 
 D 
 2,00 
 
 B C E 
 2,00 
 30 KN 
 F 
 
 2,00 
 A 
 
 4,00 3,00 3,00 
 
 
Respostas: RVA = 45,5 KN ; RVE = 29,5 KN ; RHA = 10 KN 
 
 MA = ME =0 ; MB = - 100 KN.m ; MC = 82 KN.m ; MD = 48,5 KN.m 
 
 
7-) Resolver a viga poligonal indicada abaixo: 
 
 30 KN/m 
 20 KN/m 
 
 
 B C D 
 
 
 4,00 
 
 
 A C 
 
 2,00 3,00 3,00 2,00