Memorial Projeto de Estradas

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ENGENHARIA CIVIL 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
GABRIEL FRIGO 
GISELE LIMA 
INGRID NERVIS 
JÉSSICA JUMES 
LUMA NATÁLLIA MEIRA 
SABRINA LAÍS 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DESCRITIVO 
Projeto Geométrico de Estradas 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUARAPUAVA 
2016 
1 
GABRIEL FRIGO 
GISELE LIMA 
INGRID NERVIS 
JÉSSICA JUMES 
LUMA NATÁLLIA MEIRA 
SABRINA LAÍS 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DESCRITIVO 
 
 
 
 
 
Memorial apresentado ao 
programa de graduação em 
Engenharia Civil da Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná 
(UTFPR), requerido na matéria de 
Projeto Geométrico de Estradas. 
Orientadora: ​Prof.ª FABIANNA 
 
 
 
 
 
GUARAPUAVA 
2016 
2 
SUMÁRIO 
 
 
1. Estudo do Traçado 3 
2. Projeto Geométrico 3 
2.1. Planimetria 3 
2.1.1. Coordenadas dos pontos: 3 
2.1.2. Deflexão (I): 4 
2.1.3. Raio Adotado e Tangente: 4 
2.1.4. Estaqueamento 5 
2.1.5. Comprimento do trecho 6 
2.1.6. Superelevação (er) 6 
2.1.7. Superlargura 7 
2.1.8. Curva de transição 9 
2.2. Altimetria 11 
3. Projeto de Terraplenagem 12 
3.1. Definição do gabarito transversal 12 
4. Conclusão 14 
5. Referências 15 
 
 
3 
Introdução 
Este memorial refere-se ao estudo da geometria de uma estrada, 
usando como base uma rodovia de Classe III em um Relevo Ondulado. Será 
apresentado os cálculos e as tabelas utilizadas para conseguir proceder com o 
projeto. O estudo consiste no projeto da concepção de um traçado de curvas 
horizontais circulares, contendo: lançamento do eixo, concordância das 
tangentes com curvas circulares simples e compostas, superelevação, 
superlargura e a distribuição de ambas. 
1. Estudo do Traçado 
Dado um certo plano, foram ligados o ponto mais baixo do F2 para o 
mais baixo do E5. Neste intervalo foram obtidas 9 curvas onde no trecho 
detalhado nenhuma foi de transição, foi necessário a implementação de uma 
ponte pelo fato de não ter sido possível manter a distância mínima a um rio 
exigida pela norma. O motivo de ter resultado 9 curvas foram a forma do 
terreno neste intervalo, onde a exigência foi obter uma inclinação de 6% e 8%, 
visto que em algumas partes o terreno era ondulada e outras montanhosa, 
assim foi seguido a norma em cada situação, também foi seguido a exigência 
de obter uma certa distância de rios. O foco foi evitar grandes quantidades de 
terraplenagem, facilitando assim o processo. As curvas situam em intervalos 
de 10 e 35° facilitando também o cálculo para as curvas que constituiria raios 
mais viáveis. 
2. Projeto Geométrico 
2.1. Planimetria 
2.1.1. Coordenadas dos pontos: 
As coordenadas Sul e Leste dos pontos escolhidos de F2 e E5 foram 
nomeados com este nome e identificados com um círculo preenchido rosa. 
As curvas adquiridas durante o deslocamento entre os pontos foram 
chamadas a partir de A seguindo a ordem alfabética. Segundo a exigência, foi 
4 
estaqueado no máximo 10 metros antes do encontro das tangentes e depois, 
sendo assim, as curvas seguem no intervalo das seguintes estacas, lembrando 
que foi considerado o início da estrada no ponto F2: 
Tabela 1: Estacas de cada curva. 
Estacas de cada curva 
Ponto Antes No ponto Depois 
F 102+10,00 103 103+10,00 
G 132 132+8,63 133 
 
2.1.2. Deflexão (I): 
A deflexão é o ângulo entre o prolongamento do alinhamento anterior 
e o alinhamento seguinte. Segue abaixo a deflexão (em radianos) adquirida em 
cada curva: 
Tabela 2:Deflexão em radianos. 
Curva Deflexão (RAD) 
E 0,99483 
F 0,1745 
 
2.1.3. Raio Adotado e Tangente: 
Os raios foram determinados conforme a distância entre um ponto e 
outro, onde procuramos utilizar os raios maiores de 700m para que não fosse 
necessário efetuar curvas de transição em todos os pontos, bem como foram 
adotados raios que não interceptassem uma curva em outra. 
Determinado o raio (R), encontrando o ângulo central (AC) o qual é 
igual numericamente à deflexão (I) foi utilizado então usado a equação abaixo 
para encontrar a tangente de cada curva: 
 
 ×tg( )T = R 2
AC 
Segue a tabela do raio adotado e a tangente encontrada para cada curva: 
5 
Tabela 3: Raio e tangente adotado. 
Curva Raio Adotado (m) Tangente (T) 
E 171 93 
F 948 83 
 
Curva Circular 
Obtido o raio, tangente e o ângulo central (AC), foi traçado duas retas 
correspondente. Após isso calculamos o ângulo da curva (P) e selecionamos 
arco, fixemos então nos pontos das duas tangentes e por fim traçamos a curva 
com o ângulo P. Para achar o ângulo P foi utilizada a seguinte equação: 
C/2P = A 
Segue abaixo o ângulo de cada curva circular (P) 
 
Tabela 4: Curva circular P. 
Curva P (RAD) 
E 0,4974 
F 0,0873 
 
2.1.4. Estaqueamento 
O estaqueamento tem a finalidade de caracterizar os elementos que 
constituirão a rodovia. Os pontos (estacas) são marcados a cada 20,00m a 
partir do ponto de início do projeto e então numerado sequencialmente. Os 
trechos em curvas há uma perda de precisão, para minimizar esse erro, 
utiliza-se a marcação nos trechos em curva, outra marcação além dos pontos 
correspondentes às estacas inteiras. 
Para efetuar o estaqueamento nas curvas é preciso achar o Grau de 
curva (Gc) que possui a seguinte equação: 
c arcsen( )G = 2 c2R 
Este c é uma determinada corda que é encontrada na tabela abaixo 
dada pelo DNIT: 
Tabela 5: corda máxima segundo DNIT. 
Raios de Curva (R) Corda máxima (c) 
6 
R < 100,00 m 5,00m 
100,00m < R < 600,00m 10,00m 
R > 600,00m 20,00m 
 
Sendo assim, a corda utilizada para cada curva e o Gc encontrado 
será: 
 Tabela 6: Corda e Gc utilizada. 
Curva c (m) Gc x 1000 
F 20 0,12 
G 20 0,02 
 
É preciso também encontrar a deflexão da curva circular ( ) para sua dc 
determinada corda. Para encontrar a deflexão basta saber o ângulo entre a 
tangente e a corda. Também temos que quando a tangente é perpendicular ao 
raio, a deflexão pode ser encontrada pela fórmula: 
dc = 2
Gc 
A deflexão encontrada para cada curva é dada na tabela abaixo: 
Tabela 7: Deflexão encontrada; 
Curva x 1000dc 
F 0,058 
G 0,011 
 
Achado as deflexões, os pontos foram marcados de forma 
equidistantes com cordas iguais as cordas máximas (c). 
2.1.5. Comprimento do trecho 
A partir do início do trecho designado como ponto F2 foram efetuados 
pontos entre o início da curva e o final até ao ponto E5. Sendo que cada curva 
possui um nome, a representação da distância do ponto inicial F2 até o início 
da curva A será chamado F2-A, o final da curva A até o início da curva B, será 
representado como A-B, assim por diante. Para calcular as curvas foi utilizada 
7 
a equação para achar o desenvolvimento da curva (D), esta é encontrada pela 
multiplicação do ângulo central (AC) e o raio (R): 
C×RD = A 
O desenvolvimento de curva (D) encontrado no trecho detalhado é 
relatado na tabela abaixo: 
Tabela 8: Desenvolvimento das curvas. 
CURVAS D 
E 170,11 
F 165,426 
 
2.1.6. Superelevação ( )er 
A superelevaçãodas estradas possui a função de resistir á ação da força 
centrífuga que atua sobre o veículo. Ela varia conforme o raio e a velocidade 
da curva, mantendo um equilíbrio entre ambos, para que a força centrífuga 
possa ser neutralizada. 
Para o cálculo da Superelevação ( ) utilizou-se a expressão a seguir: 
Sendo: 
 er = emax × ((2R )/R)[ min − R /R( 2min 2)] 
 :Superelevação máximaemax 
 :Raio mínimoRmin 
 :RaioR 
A partir das especificações de projeto, utilizou-se uma superelevação 
máxima de 8% e o raio mínimo de 125 metros, os valores obtidos seguem na 
tabela anexa. 
 
2.1.7. Superlargura 
Muitas vezes, nas curvas, a pista é alargada a fim de dar ao motorista 
as mesmas condições de operação do veículo nos trechos de tangente. Esse 
alargamento a ser projetado é denominado Superlargura (s). 
8 
Em função dos vários tipos de veículos autorizados a circular na 
rodovia, é necessário escolher um tipo de veículo que sirva de referência para 
a determinação dos valores máximos e mínimos de parâmetros a serem 
observados para o projeto de rodovias. Esses parâmetros estabelecido pelas 
normas do DNER consideram o caso geral de atendimento aos veículos tipo 
CO cuja largura total é 2,60m; comprimento total 9,10m; raio mín. da roda 
externa dianteira 12,80m e o raio mín. da roda traseira é 8,70 m. 
A trajetória de um veículo percorrendo uma curva circular descreve um 
gabarito (GC), o veículo também ocupa geometricamente um gabarito devido 
ao balanço dianteiro (GD), além disso, estabelece-se um valor de gabarito 
lateral (GL). Além dos gabaritos considerados para o veículo, há um acréscimo 
de largura adicional (FD), denominado folga dinâmica, na pista. 
A equação utilizada para encontrar cada gabarito e a força dinâmica é: 
L Gc = v + R − √R E2 − 2E 
Onde é o gabarito devido à trajetória em curva(m); a largura do Gc Lv 
veículo, medida entre as faces externas dos pneus (m); a distância entre EE 
eixos (m) e R o raio da curva circular (m). 
 GD = √R B ×(2×E B )2 + D E + D − R 
Onde é o gabarito devido ao balanço dianteiro (m); o balanço GD BD 
dianteiro (m); a distância entre eixos (m) e R o raio da curva circular (m).EE 
O gabarito lateral (GL) é a folga lateral livre que deve ser mantida para 
o veículo de projeto em movimento, esse é fixado em função da largura da 
faixa de trânsito, de acordo com os valores da tabela existente: 
 
Tabela 9: Largura da Faixa e Gabarito Lateral segundo norma. 
Largura de faixa (m)Lf 3,00 – 3,20 3,30 – 3,40 3,50 – 3,60 
Gabarito Lateral GL (m) 0,60 0,75 0,90 
Fonte: Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p. 76). 
 
A equação utilizada para encontrar a folga dinâmica ( )FD 
FD = V10√R 
Onde V é a velocidade diretriz (km/h) e R o raio da curva circular (m). 
9 
A largura da faixa ( ) de trânsito adotada foi de 3,5m portanto o Lf 
Gabarito Lateral (GL) utilizado foi 0,9m. Segue abaixo a tabela dos valores do 
gabarito do veículo em curva (Gc), o gabarito devido ao balanço dianteiro (GD) 
e a folga dinâmica (FD) encontrado. 
Tabela 10: Gabarito lateral, gabarito dianteiro, folga dinâmica calculado. 
Curva Gc GD FD 
E 2,71 0,05 0,459 
F 2,62 0,01 0,195 
 
Obtendo os dados anteriores, é possível determinar a largura total ( ) Lt 
com a qual deverá ser projetada a pista de uma rodovia em curva, que tenha N 
faixas de trânsito. 
×(G G ) N )×G FLT = N c + L + ( − 1 D + D 
×LLN = N F 
L LsR = T − N 
Onde é a largura total de uma pista em curva (m); a largura LT LN 
total da pista em tangente (m); a largura de projeto da faixa de trânsito (m) LF 
e a Superlargura para uma pista em curva (m). O número de faixas sR 
utilizadas foram duas, uma em cada sentido, logo N=2 e a largura da faixa 
utilizada foi 3,5, logo = 3,5.LF 
A largura total da pista ( ), largura total da pista em tangente ( ) e a LT LN 
superlargura encontrada em cada curva encontra-se na tabela abaixo: 
Tabela 11: Superlargura adotada. 
Curva LT LN Superlargura 
Superlargura 
adotada 
F 7,818 7 0,818 0,8 
G 7,260 7 0,260 0,4 
 
2.1.8. Curva de transição 
A curva de transição é planejada quando a superlargura e a 
superelevação possui valores muito altos e então, quando o motorista entra na 
10 
curva, para não dar aquele “choque” são introduzidas curvas especiais. As 
normas do DNIT somente dispensam o uso de curvas de transição nas 
concordâncias horizontais com curvas circulares de raios superiores aos 
valores indicados na tabela: 
 
Tabela 12: Raio mínimo para cada velocidade segundo DNIT. 
V(km/h
) 
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
R (m) 170 300 500 700 950 120
0 
155
0 
1900 2300 280
0 
Fonte: Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p. 105). 
Como a velocidade adotada para rodovia planejada é de 60km/h como 
mencionado inicialmente, ocorrerá apenas curvas de transição para raios 
inferiores a 700 metros. De sete curvas planejadas, apenas duas obteve a 
necessidade de efetuar curva de transição, essas são a curva 2 e 5. 
A curva de transição tem raio de curvatura ( ) que diminui ρ 
gradativamente ao longo do seu comprimento ( ), até atingir, em sua Lc 
extremidade, o valor , igual ao raio da curva circular.ρc = R 
Num ponto M qualquer da curva, onde o raio de curvatura é ρ, 
compreendendo um arco de comprimento L, a aceleração centrípeta ( ) que aM 
atua sobre um veículo se deslocando com a velocidade tangencial v é dada 
por: 
aM = ρ
v2 
A aceleração centrípeta máxima ( ) ocorrerá na extremidade de curva ac 
de transição, onde o raio de curvatura é R, igual ao da curva circular que se 
segue, pode ser expressa por: 
aC = R
v2 
Admitindo-se a variação linear da aceleração ao longo da curva de 
transição, teremos: 
aC
aM = LLC 
Substituindo as equações anteriores, temos que: 
11 
×L ×Lρ = R c 
Em uma concordância horizontal, os valores do raio R e do 
comprimento total da curva de transição são previamente fixados, então Lc 
 = constante positiva = A². Logo:×LR c 
 A²×Lρ = 
OBS: O tipo de curva de transição utilizada é a que mantém o raio e 
centro conservado. 
Para efetuar os cálculos da curva de transição, primeiramente é preciso 
calcular os valores da superlargura e da superelevação. 
● Desenvolvimento da superlargura 
O valor é determinado pela seguinte proporção: 
s ×s = R LLC 
Onde s é a superlargura num ponto qualquer da curva de transição; sR 
a superlargura na curva circular; L a distância do ponto ao início da curva de 
transição e o comprimento da curva de transição.LC 
● Desenvolvimento da superelevação 
O critério para o desenvolvimento da superelevação é basicamente o 
mesmo que o adotado para o desenvolvimento da superlargura, mas, neste 
caso, há um fator adicional a ser considerado, que é a questão da existência do 
abaulamento da pista, adotado nos trechos em tangente. 
A faixa do lado externo da curva tem inclinação no sentido contrário ao 
da superelevação, devendo tal inclinação contrária ser gradualmente reduzidaainda na tangente, de forma a que a inclinação resulta nula ao se atingir o 
início da curva de transição. 
O desenvolvimento da inclinação contrária da faixa externa, do valor ab 
até zero, é feito de forma linear, ao longo do comprimento de transição em 
tangente ( ), com o mesmo ritmo de variação do desenvolvimento da LT 
superelevação ao longo da transição em curva. 
Para encontrar o comprimento de transição em tangente ( ), utiliza-se LT 
a seguinte equação: 
12 
L × LT = C eR
|a |b 
 
● Comprimento de Transição 
É o comprimento ao longo do qual se procede à distribuição da 
superelevação e por conveniência, também a da superlargura, passando da 
condição em tangente, à condição de curva circular. 
Obs: Não foi necessário fazer nenhum cálculo de curva e transição 
pelo fato que os pontos calculados só obteve curva circular. 
2.2. Altimetria 
O projeto em perfil longitudinal é constituído de greides retos concordados 
por dois pontos por curvas verticais, sendo definidos por sua declividade, o que 
permite que o movimento sobre o plano horizontal seja estabelecido atendendo 
as devidas condições de segurança e velocidade. O traçado da rodovia é 
constituído a partir da topografia do local, permitindo variações conforme suas 
principais características[1]. 2.2.1. Rampas 
Rampa é a extensão de trecho de rodovia onde os veículos pesados 
perdem sensivelmente a velocidade. O valor da rampa longitudinal ( ) entre i 
dois PIVs é obtido pela diferença de cotas ( ) dos dois PIVs, dividido pela vΔ 
distância horizontal entre eles ( ).hΔ 
)*100(%) Δv/i = ( hΔ 
As rampas mais íngremes possibilitam um menor custo construtivo, 
mas reduzem a fluidez do tráfego e não são indicadas para rodovias de 
velocidade diretriz e/ou volume de tráfego elevado. Sendo assim, é 
estabelecida para cada classe e característica de rodovia uma inclinação de 
rampa máxima. Há também as declividades mínimas, que devem garantir a 
capacidade de drenagem do sistema. 
Evitando-se rampa zero nos cortes e respeitando a rampa máxima de 
6% para as rodovias de Classe III em terreno ondulado, as rampas foram 
projetadas conforme a tabela em anexo. 
13 
3. Projeto de Terraplenagem 
Terraplenagem é o movimento de terra necessário para a 
implementação do projeto. Nessa parte é analisado volumes de terraplenagem 
e a distribuição do material escavado. 
 
3.1. Definição do gabarito transversal 
Seção ou perfil Transversal é a representação geométrica, no plano 
vertical, de alguns elementos dispostos transversalmente, em determinado 
ponto do eixo longitudinal da estrada. 
Os tipos de seções que encontramos são: 
Seção em Corte: Corresponde à situação em que a rodovia está 
localizada abaixo da superfície do terreno natural, conforme figura 1. 
FIGURA 1 - Seção em Corte. 
 
 
Seção em Aterro: Corresponde à situação em que a rodovia está acima 
do terreno natural, conforme representado na figura 2. 
FIGURA 2 - Seção em Aterro 
 
 
 
Seção Mista: Ocorre quando, na mesma seção, a rodovia está situada 
de um lado, abaixo do terreno natural, e do outro, acima do terreno natural. 
14 
 
 
 
FIGURA 3 - Seção Mista 
 
 
 
Principais elementos componentes da seção transversal de uma rodovia 
seção transversal, plataforma, taludes, rampa de corte, sarjeta, faixa lateral de 
acostamento, faixa de tráfego, saia de aterro, crista de aterro, pé do aterro e 
valeta de proteção.​ da conformação de uma seção de corte. A interseção 
dessa superfície com a superfície da plataforma é denominada pé do corte, 
sendo a interseção com o terreno natural denominado crista do corte. 
 
 
15 
4. Conclusão 
Durante nosso trabalho foram encontrado dificuldades em aplicar as 
teorias estudadas em sala, as normas e cálculos em cada situação. Houve a 
necessidade de fazer diversas alterações visando diminuir o número de curvas, 
número de aterro e corte, também foi preciso cuidar com rios, ou áreas 
proibidas de ser construídas estradas ou passar por perto com uma distância 
específica exigida pela norma. Houve variação durante o processo na forma de 
relevo, porém a área detalhada por ser um relevo ondulado não houve 
momentos necessários grandes cortes ou aterro. Nosso projeto teve base no 
material passado em sala de aula, em apostilas, livros e visando sempre estar 
de acordo com as normas do DNIT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
5. Referências 
[1] LEE, Shu Han.​Introdução Ao Projeto Geométrico De Rodovias. 
Florianópolis: Editora da UFSC,2000. 
[2] PIMENTA, C.R.T.; OLIVEIRA, M. P. ​Projeto Geométrico De Rodovias​. 
São Carlos: Rima, 2004. 
[3] PONTES FILHO, Glauco. ​Estradas De Rodagem, Projeto Geométrico​. 
São Carlos, SP: Bidim, 1998.