Lista de Exercícios 4

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EPM106 – Probabilidade e Estatística 
LISTA DE EXERCÍCIOS 4 –EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 EPM106 – Probabilidade e Estatística 
 
1. O volume de enchimento de uma máquina automática de enchimento usada para encher latas de 
bebidas gasosas é distribuído normalmente, com uma média de 12,4 onças fluidas (1 onça fluida = 0,0295 
litro) e um desvio padrão de 0,1 onça fluida. 
a) Qual é a probabilidade de o volume de enchimento ser menor que 12 onças fluidas? 
b) Se todas as latas menores que 12,1 ou maiores que 12,6 onças forem rejeitadas, que proporção 
de latas será rejeitada? 
c) Determine as especificações que sejam simétricas em torno da média, que incluam 99% de todas 
as latas. 
 
2. No exercício anterior, suponha que a média da operação de enchimento possa ser ajustada facilmente, 
porém o desvio-padrão permaneça 0,1 onça. 
a) Qual o valor da média que deveria ser estabelecido, de modo que 99,9% de todas as latas 
excedessem 12 onças? 
b) Qual o valor da média que deveria ser estabelecido, de modo que 99,9% de todas as latas 
excedessem 12 onças, se o desvio padrão pudesse ser reduzido para 0,05 onça fluida? 
 
3. A demanda por uso de água em Fênix, em 2003, alcançou um alto valor, de cerca de 442 milhões de 
galões por dia em 27 de julho de 2003 (http://phoenix.gov/WATER/wtrfacts.html). O consumo de água 
no verão é distribuído normalmente, com média de 310 milhões de galões por dia e um desvio padrão de 
45 milhões de galões por dia. Reservatórios da cidade têm uma capacidade combinada de armazenagem 
de aproximadamente 350 milhões de galões. 
a) Qual é a probabilidade de que um dia requeira mais água que aquela armazenada nos 
reservatórios da cidade? 
b) Que capacidade do reservatório é necessária para que a probabilidade de ela ser excedida seja 
1%? 
c) Qual é a intensidade de uso de água que é excedida com 95% de probabilidade? 
d) Água é fornecida para aproximadamente 1,4 milhão de pessoas. Qual é o consumo médio diário 
por pessoa no qual a probabilidade de a demanda exceder a capacidade atual do reservatório 
seja igual a 1%? Considere que o desvio padrão da demanda continue o mesmo. 
 
4. Um artigo sob revisão para Air Quality, Atmosphere & Health, intitulado “Linking Particulate Matter 
(PM10) and Childhood Asthma in Central Phoenix” usou dados de qualidade do ar para PM10 (matéria 
particulada < 10 µm em diâmetro), medidos por hora, usando sensores em Fênix, Arizona. A média diária 
de PM10 para um sensor localizado no centro foi de 50,9 µg/m3, com um desvio padrão de 25,0. Considere 
que a média diária de PM10 seja normalmente distribuída. 
a) Qual é a probabilidade de uma média diária de PM10 ser maior do que 100 µg/m3? 
b) Qual é a probabilidade de uma média diária de PM10 ser menor do que 25 µg/m3? 
c) Que média diária do valor de PM10 é excedida com probabilidade de 5%? 
 
5. Na fabricação de lâmpadas de eletroluminescência, várias camadas diferentes de tinta são depositadas 
em um substrato plástico. A espessura dessas camadas é crítica se especificações relativas à cor final e à 
intensidade de luz devem ser obedecidas. Sejam X e Y a espessura de duas camadas diferentes de tinta. 
Sabe-se que X é normalmente distribuída, com uma média de 0,1 milímetro e um desvio-padrão de 
0,00031 milímetro, e Y é normalmente distribuída, com uma média de 0,23 milímetro e um desvio-padrão 
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EPM106 – Probabilidade e Estatística 
LISTA DE EXERCÍCIOS 4 –EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 EPM106 – Probabilidade e Estatística 
de 0,00017 milímetro. O valor de ρ para essas variáveis é igual a zero. As especificações exigem que uma 
lâmpada tenha uma espessura de tinta correspondendo a X na faixa de 0,099535 a 0,100465 milímetro 
e Y na faixa de 0,22966 a 0,23034 milímetro. Qual é a probabilidade de uma lâmpada selecionada 
aleatoriamente obedecer às especificações? 
 
6. O peso de um pequeno bombom é normalmente distribuído, com uma média de 0,1 onça e um desvio-
padrão de 0,01 onça. Suponha que 16 bombons sejam colocados em um pacote e que os pesos sejam 
independentes. 
a) Quais são a média e a variância do peso líquido do pacote? 
b) Qual é a probabilidade de o peso líquido de um pacote ser menor que 1,6 onça? 
c) Se 17 bombons forem colocados em cada pacote, qual será a probabilidade de o peso líquido de 
um pacote ser menor que 1,6 onça? 
 
7. Suponha que X tenha uma distribuição lognormal, com parâmetros θ = 5 e ω2 = 9. Determine o 
seguinte: 
a) P(X < 13.300) 
b) O valor para x, tal que P(X ≤ x) = 0,95 
c) A média e a variância de X 
 
8. Suponha que o período (em horas) de permanência em uma emergência seja modelado com uma 
variável aleatória lognormal X, com q = 1,5 e w = 0,4. Determine o seguinte: 
a) Média e variância 
b) P(X < 8) 
c) Comente a respeito da diferença entre a probabilidade P(X < 0) calculada a partir dessa 
distribuição lognormal e da distribuição normal com a mesma média e variância. 
 
9. O tempo de vida de um laser semicondutor tem uma distribuição lognormal, e é sabido que a média e 
o desvio-padrão do tempo de vida são 10.000 e 20.000, respectivamente. 
a) Calcule os parâmetros da distribuição lognormal. 
b) Determine a probabilidade de um tempo de vida exceder 10.000 horas. 
c) Determine o tempo de vida que é excedido por 90% dos lasers.