Aula 19 - Funções

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FUNÇÕES
AULA 19
Objetivos: Definição de função, domínio, contradomínio e imagem.
Definição de Função
  Dados dois conjuntos A e B, não vazios, uma relação f de A em B recebe o nome de aplicação de A em B ou função definida de A em B com imagens em B se, e somente se, para todo x ϵ A existe um único y ϵ B tal que (x,y) ϵ f.
 
 Para todo x ϵ A, existe um único y ϵ B / (x,y) ϵ f.
	
 Notação das funções:
	f: A -> B ou f: A -> B
	 x -> f(x)	 y=f(x)
De um modo geral, dados dois conjuntos A e B, e uma relação entre eles, dizemos que essa relação é uma função de A em B se e somente se, para todo x A existe um único y B de modo que x se relacione com y.
Já na informática, nas chamadas linguagens de programação, função é definido como certo tipo de subalgoritmo (subprograma ou sub-rotina) que descreve uma sequência de ordens que cumprem com uma tarefa específica.
DIAGRAMA DE VENN
1
2
3
 Não é função
 Não é função
 É função
 É função
4
Domínio e Imagem
Chamamos de domínio o conjunto D dos elementos
 x  A para os quais existe y  B tal que ( x,y )  f. Como todo elemento de A tem essa propriedade,
 D = A.
Chamamos de imagem o conjunto Im dos elementos y  B para os quais existe x  A tal que ( x,y )  f, e portanto, Im  B.
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Determinar Domínio e Imagem
Domínio - Conjunto formado das possibilidades dos valores de X a serem observados na função. É determinado diretamente na questão, seja por referência explícita, seja baseando-se no conjunto dos reais (mais usado), mas sempre levando-se em consideração as exceções (por exemplo, se a função não pode ter X = 0, então o domínio é todo o conjunto dos reais, exceto o 0). 
 
Imagem - Conjunto formado dos valores de Y presentes para a função. 
 
Exemplo
Determinar o Domínio e a Imagem de f(x) = 2x – 1 
 Domínio é o valor que x pode assumir, ou seja, 
f(x) = 2x -1 
2x = 1 
x = ½ DM(f) = IR 
e IM(f) = é o valor que y pode assumir na função, 
f(x) é igual a Y então temos que, 
f(x) = 2x -1 ===> y = 2x -1 
Im(f) = IR 
EXERCÍCIOS
Problemas
1) O custo de produção diária de um bem está relacionado por CT(q) = 6q + 200, onde CT
é o custo e q a quantidade. Sabe-se que a capacidade diária de produção é de 150 unidades. Pede-se: 
o domínio da função; 
 o conjunto imagem da função
2) 
Solução
a) como foi mencionado, q pode variar apenas em
 0 ≤ q ≤ 150 ⇒ D(f) = [0,150]
 b) quando q = 0 ⇒ CT=200 e quando 
 q = 150 ⇒ CT = 1100, então Im(f) = [200,1100]
 2) 
Exemplo
Vamos explicitar o domínio da função: 
f(x) = 
Exercício
Exercício
Exercícios
Exercício
Exercício
Exercício