CALCULO 3

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Ref.: 201802489462
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	x-y=C
	
	-x² + y²=C
	
	x + y=C
	 
	x²+y²=C
	
	x²- y²=C
	
	 
	Ref.: 201803540999
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+tdydt+t3y=et
III - t3d3ydt3+tdydt+y=t
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a II é linear.
	
	Apenas a I e II são lineares.
	
	Apenas a III é linear.
	 
	Apenas a II e III são lineares.
	
	Apenas a I é linear.
	
	
	 
	Ref.: 201802515771
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	(0,1)
	 
	(0,1,0)
	
	(0,2,0)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(1,1,1)
	
	 
	Ref.: 201803524097
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	
	y = ln | x - 5 | + C
	
	 
	Ref.: 201802515774
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	(2,sen 1, 3)
	
	(2,0, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	 
	Ref.: 201803570484
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição:
Função: y =  x416
EDO:y′=x(y12)
		
	
	x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	 
	x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	 
	x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	
	 
	Ref.: 201802515776
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	 
	Ref.: 201803540986
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
x4y(4)+xy3=ex
		
	
	Ordem 1 e grau 4.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	 
	Ordem 4 e grau 1.
	
	Ordem 4 e grau 4.
	
	
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1
		
	
	3ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	 
	4ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e linear.
	
	4ª ordem e não linear.
	
	
	 
	Ref.: 201803556491
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxx, obtemos:
		
	
	ln y - sen x = C
	 
	e) sen y - cos x = C
	 
	sen y - ln x = C
	
	ln y - cos x = C
	
	cos y - ln x = C
	
	Ref.: 201803556498
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos:
		
	 
	sen x - cos y = C
	
	sen y + cos y = C
	
	sen x + cos y = C
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen x - cos x = C
	
	
	
	Ref.: 201803556487
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos:
		
	
	e) sen y + cos x = C
	 
	ln y = sen x + C
	
	ln y = x + C
	
	y = ln x + C
	 
	ln y = cos x + C
	
	
	
	Ref.: 201803367308
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = e-3x + K
	 
	y = (e-3x/3) + k
	 
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = e-2x + k
	
	y = (e3x/2) + k
	
	 
	Ref.: 201803515499
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	 
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	Um corpo em queda livre.
	
	Ref.: 201803540987
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y´´)2−3yy´+xy=0.
		
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	 
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 4.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	
	
	Ref.: 201803541010
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t
Assinale a alternativa correta.
		
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	Apenas a alternativa II é linear.
	 
	Apenas a alternativa I é linear.
	
	I, II e III são lineares.
	 
	I, II e III são não lineares.
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante:
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0
		
	 
	y5sen(y)+y4=k
	
	y5sen(x)+y5=k
	
	y5xsen(x)+y5=k
	 
	y5sen(x)+y4=k
	
	x5sen(x)+y5=k
	
	Ref.: 201803570441
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	 
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	Ambas possuem graus iguais.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	2600592
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	 
	π 
	
	π3
	
	-π
	 
	0
	
	π4
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
I) 4(y′)5+y″=1
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0
III) (y″)3+(y′)5=x
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta.
		
	 
	A terceira é de ordem 1 e grau 5.
	
	A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3.
	
	A segunda e a terceira são de ordens iguais.
	 
	A primeira e a segunda são de graus iguais a 1.
	
	A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3.
	5757
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(4,5)
	 
	(5,2)
	
	(6,8)
	 
	(2,16)
	
	Ref.: 201803540995
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
		
	
	5ª ordem e linear.
	 
	3ª ordem e não linear.
	
	6ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e não linear.
	 
	3ª ordem e linear.
	41007
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - t3d3ydt3+tdydt+y=t
II - d2ydt2+tdydt+t2y=et
III - t2dydt+ty=sen(t)
Assinale a alternativa correta.
		
	 
	I, II e III são lineares.
	 
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	I, II e III são não lineares.
	
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
AULA 02_____________________________________________________Ref.: 201803541429
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
1xdx+dy=0.
		
	 
	y=−ln⁡|x|+c
	 
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	y=ex+c
	
	y=−ex+c
	
	y=ln⁡|x|+c
	
	
	 
	Ref.: 201803037501
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	 
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	 
	Ref.: 201803541254
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
dydx=e−7x
		
	 
	y=−e−6x+C
	
	y=−e−7x+C
	
	y=−e−7x6+C
	
	y=e−7x6+C
	 
	y=−e−7x7+C
	
	
	 
	Ref.: 201802999883
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 9; 12; 9
	
	7; 8; 9; 8
	 
	8; 8; 11; 9
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 8; 9; 8
	
	 
	Ref.: 201803570426
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
x+e3xdy=0
		
	
	y=−e−3x+c
	
	y=−3e−3x+c
	 
	y=e−3x/3+c
	
	y=e−3x+c
	 
	y=e−x+c
	
	
	 
	Ref.: 201803541413
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear:
y´−3y=6
		
	
	y=2+ce3x
	 
	y=−2+ce3x
	 
	y=−3+ce3x
	
	y=3+ce3x
	
	y=−6+ce3x
	
	
	 
	Ref.: 201803037540
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	 
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	
	(I)
	
	 
	Ref.: 201805336481
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	
	y=- 7x³+C
	
	y=7x³+C
	
	y=x²+C
	 
	y=275x52+C
	
	y=7x+C
	
	
	Ref.: 201803534724
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 1
	
	 
	Ref.: 201803534713
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
		
	
	2
	 
	10
	 
	4
	
	8
	
	6
	
	 
	Ref.: 201803541250
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
y´=5y
		
	 
	Nenhuma das alternativas
	
	y=cex
	
	y=ce−x
	 
	y=ce5x
	
	y=ce−5x
	
	
	
	Ref.: 201803555924
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é
		
	
	y=x+C
	
	y=ln x+C
	 
	y=2x-ln(x+1)+C
	 
	y=C/x
	
	y=ln 2x -1
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	 
	Nenhuma bactéria
	
	Ref.: 201803534689
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
		
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	impossivel identificar
	 
	(a)linear (b)não linear
	
	(a)linear (b)linear
	
	(a)não linear (b)linear
	
	 
	Ref.: 201803556470
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos:
		
	
	ln y = x + C
	
	e) x = ln y + C
	
	y = ln x + C
	
	y + x = C
	 
	ln y = ln x + C
	
	
Aula 03 --------------------------------------------------------------------------------------
	
	Ref.: 201803037519
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	 
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	 
	Ref.: 201803174814
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I e III são corretas.Apenas II e III são corretas.
	 
	Apenas I é correta.
	 
	Todas são corretas.
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	 
	Ref.: 201803524266
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	1
	
	24
	
	7
	
	20
	 
	28
	
	
	 
	Ref.: 201803541125
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=4x3+3y3
II - f(x,y)=x+xy
III - f(x,y)=2x+x2
		
	 
	Apenas a I.
	
	Todas não são homogêneas.
	 
	Apenas a II.
	
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a III.
	
	
	 
	Ref.: 201803541117
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=5x4+x2y2
II - f(x,y)=xy+y2
III - f(x,y)=x+ysen(yx)
		
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	 
	Apenas a II.
	
	Apenas a II.
	
	
	 
	Ref.: 201803166564
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 3 e grau 3.
	 
	Ordem 3 e não possui grau.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	 
	Ref.: 201803541144
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea.
I- dydx=y−xx
II - dydx=2y+xx
III - dydx=x2+2y2xy
		
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	
	Nenhuma é homogênea.
	
	Apenas a I.
	
	
	 
	Ref.: 201803424019
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular yp:
		
	
	y(x)=−ex+k
	
	y(x)=(ex+2)/2+k
	
	y(x)=ex+k
	
	y(x)=2ex+k
	 
	y(x)=e(2x)+k
	
	03037438
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	( - sen t, - cos t)
	
	0
	
	1
	 
	( -sent, cos t)
	 
	( sen t, - cos t)
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	1 e 2
	 
	2 e 1
	
	2 e 2
	 
	1 e 1
	
	3 e 1
	
	 
	Ref.: 201803541133
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	 
	Homogênea de grau 1.
	
	Homogênea de grau 4.
	 
	Homogênea de grau 3.
	
	Homogênea de grau 2.
	
	Não é homogênea.
	
	
	 
	Ref.: 201803541437
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É homogênea de grau 2.
	
	É homogênea de grau 4.
	 
	É homogênea de grau 3.
	 
	Não é homogênea.
	
	É homogênea de grau 1.
	
	
	 
	Ref.: 201803541104
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	 
	É função homogênea de grau 4.
	
	É função homogênea de grau 2.
	
	Não é função homogênea.
	 
	É função homogênea de grau 3.
	
	É função homogênea de grau 5.
	
	
.
	
	3a Questão
	
	
	
	Uma função f(x,y) é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a função  f(x,y)=x2+xy+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	 
	É função homogênea de grau 2.
	
	É função homogênea de grau 1.
	 
	É função homogênea de grau 3.
	
	Não é função homogênea.
	
	É função homogênea de grau 4.
	
	
	 
	Ref.: 201803121246
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	 
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	 
	Ref.: 201803368241
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	 
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
AULA 04 _______________________________________________
	1199
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0
		
	
	I, II e III são exatas.
	 
	I, II e III são não exatas.
	
	Apenas a II.
	 
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	 
	Ref.: 201803570430
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0
		
	 
	y−x33−y33+3k
	
	y−x33−y33+c
	 
	yx−x33−y33=k
	
	yx3−x33−y33=k
	
	y−x22−y22=k
	
	
	 
	Ref.: 201803541192
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0
		
	 
	I, II e III são exatas
	
	Apenas a II.
	 
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	
	Nenhuma é exata.
	 
	Ref.: 201803528933
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2; y'(0)=1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	
	C1=2; C2=1
PVC
	
	C1=1; C2=ln2
PVC
	 
	C1=3; C2=2
PVC
	
	C1=-1; C2=- 2
PVI
	 
	C1=1; C2=2
PVI
	
	
	
 
	Ref.: 201803534726
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x)
		
	 
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 3 grau 3
	
	
 
	Ref.: 201803570461
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
y′=5y−2x−5x+3y2
		
	
	−5xy2+y3+x2=k
	
	−5x2+y3+x2=k
	 
	−5x+y3+x2=k
	 
	−5xy+y3+x2=k
	
	−5y+y3+x2=k
	
	
	 
	Ref.: 201803541206
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - ydx+xdy=0
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0
		
	
	I, II e III são exatas.
	 
	I, II e III são não exatas.
	 
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	
	
	 
	Ref.: 201803174795
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	2972953
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridosapós 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	40000
	 
	20000
	
	15000
	 
	30000
	
	25000
	
	Ref.: 201803397369
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	 
	y = ex
	
	y = x2.e
	
	y = 2x
	
	y = e2
	 
	y = x2
	
	
	Ref.: 201803254921
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	-2
	
	1/2
	 
	1
	
	-1
	
	2
	
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-t + C2et
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	São grandezas escalares, exceto:
		
	
	A temperatura do meu corpo
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	 
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	
	Ref.: 201803570461
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
y′=5y−2x−5x+3y2
		
	
	−5x2+y3+x2=k
	
	−5xy2+y3+x2=k
	 
	−5xy+y3+x2=k
	
	−5y+y3+x2=k
	
	−5x+y3+x2=k
 
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0
		
	
	yx3−x33−y33=k
	
	y−x22−y22=k
	 
	yx−x33−y33=k
	
	y−x33−y33+c
	
	y−x33−y33+3k
AULA 05____________________________________________________
	
	Ref.: 201802602936
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Identifique no intervalo[ - `pi, pi`] onde as funções `{t, t^2,  t^3}` são  lineramente dependentes.
		
	
	`t =  pi`
	 
	`t = - pi`
	 
	`t = 0`
	
	`t = - pi/2`
	
	`t =  pi/3`
	
	 
	Ref.: 201805304831
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  `{ f1 ,f2, ..., fn }` , considere o determinante de ordem n:
`W(f1 ,f2, ..., fn )` = `[[f1 ,f2, ..., fn],[f´1 ,f´2, ..., f´n],[ f´´1 ,f´´2, ..., f´´n],[...,...,...,... ],[f1^(n-1),f2 ^(n-1), ... ,fn^(n-1)]]`
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: `f(x)`= `e^2*x`  ;
                             `g(x)`=`senx`     e     
                               h(x)=x²+3x+1
Determine o   Wronskiano  `W(f,g,h)` em `x`= `0`.
		
	 
	-2     
	
	 7
	 
	 -1     
	
	 1       
	
	 2      
	
	
	 
	Ref.: 201803555559
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:
y′−(y/x)=2x4/e
		
	
	y(x)=(e/2)+k
	 
	y(x)=(x5/e)+k
	
	y(x)=(x2/2e)+cx
	 
	y(x)=(x5/2e)+cx
	
	y(x)=(x/2e)+ck
	
	
	 
	Ref.: 201803055293
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano `W(x^3, x^5)`
		
	 
	`2x^7`
	 
	`4x^7`
	
	`3x^7`
	
	`5x^7`
	
	`x^7`
	
	 
	Ref.: 201803534695
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	 
	linear de primeira ordem
	
	separável
	 
	não é equação diferencial
	
	exata
	
	homogênea
	
	 
	Ref.: 201803037615
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	 
	C(x) = ln x
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	C(x) = x(ln x)
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	C(x) = 2x ln x
	
	 
	Ref.: 201803541411
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=x
		
	
	y=12+cex2
	
	y=12+ce−x3
	 
	y=−12+cex2
	
	y=−12+ce−x3
	
	y=−12+ce−x2
	
	
	 
	Ref.: 201803055296
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano `W(x,xe^x)`
		
	 
	`2x^2 e^x`
	
	`x^2 `
	 
	`x^2 e^x`
	
	`e^x`
	
	`x^2 e^(2x)`
	
	
	Ref.: 201802579775
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	
	lny=ln|1-x |
	
	lny=ln|x|
	
	lny=ln|x 1|
	 
	lny=ln|x -1|
	 
	lny=ln|x+1|
	
	 
	Ref.: 201803534693
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	0
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	 
	t=π
	
	t=π2
	
	t=π3
	
	t=π4
	 
	t=0
	
	Ref.: 201803541411
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=x
		
	
	y=−12+ce−x3
	
	y=12+cex2
	
	y=12+ce−x3
	 
	y=−12+ce−x2