F129 aula 4 Método dos Mínimos Quadrados

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Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)
joord
Ajuste visual MMQ
Depende de quem analisa
É difícil de ponderar dados com incertezas diferentes
Não é otimizado
Bom para estimativas
Independe de quem analisa
A incerteza dos dados é ponderada
É o ajuste que mais se aproxima dos dados
Mais cálculos 
joord
 Qual é o ajuste que mais se aproxima dos dados?
Menor distância entre os pontos experimentais e os dados
joord
Descrição gaussiana de erros
N pontos (xi,yi)
yi tem um erro associado σi (não têm que ser iguais)
 
Descrição gaussiana de erros, probabilidade Pi
 é o valor médio de yi 
 
joord
Definindo 
 
 
Pi é máximo quando é mínimo
Descrição gaussiana de erros
joord
 é uma função!!!
Como achar o mínimo de uma função?
 
Como minimizar ?
...
*
	
Melhor reta que descreve o conjunto de pontos experimentais, ou seja é ajustada uma reta aos pontos experimentais
joord
Qual é a melhor reta para σy diferentes?
Resolvendo as derivadas segundas
joord
Se σi é constante e igual a σ
Qual a melhor reta para valores iguais de σy ?
joord
Exemplo 1
Em um experimento foram obtidos os dados mostrados na tabela com os valores de x, y e σy. Encontre a reta que melhor se ajusta aos dados usando o método dos mínimos quadrados. 
joord
Exemplo 1
Deve-se montar uma tabela da seguinte forma:
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Exemplo 2
Em um experimento foram obtidos os dados mostrados na tabela com os valores de x, y. Encontre a reta que melhor se ajusta aos dados usando o método dos mínimos quadrados sabendo que σ=1,2 é o mesmo para todos os valores de y . 
joord
Exemplo 2
Deve-se montar uma tabela da seguinte forma:
joord
Exemplo 2 
A reta de mínimos quadrados