11 questões discursivas de matematica computacional[1]

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Questão 1: 
Com base na Aula 02, a Soma/Adição Binária é uma operação semelhante à soma 
decimal, incluindo o “vai um”, denominado Carry Out. 
Com relação ao conteúdo abordado nas aulas, apresente a operação e o resultado da 
soma binária entre os valores Binários 01001101 e 10011010. 
 
Questão 2: 
De acordo com o conteúdo abordado na Aula 04, um grafo finito com n vértices pode ser 
matematicamente representado por sua matriz de adjacência: uma matriz n-por-n cujo valor 
na linha i e coluna j fornece o número de arestas que conectam o i-ésimo ao j-ésimo vértices. 
 
Com relação a esta definição, e baseando-se no conteúdo abordado na Aula 04, apresente o 
grafo referente a matriz de adjacência apresentada abaixo: 
 
0 1 0 0 1 1 
1 0 1 0 1 0 
0 1 0 1 0 0 
0 0 1 0 1 0 
1 1 0 1 0 1 
1 0 0 0 1 0 
 
 
Questão 3: 
Conforme visto na Aula 04, uma árvore binária é um grafo conexo, onde existe um caminho 
entre dois de seus vértices, e acíclico, ou seja, não permite ciclos, conexo, dirigido e que cada 
nó não tem grau (ou ordem) maior que 2. 
Com base nesta definição e o que foi apresentado no conteúdo da Aula 04, elabore uma 
árvore binária com grau de profundidade 05, sendo dois níveis com 03 nós, e contenha 05 
folhas. 
 
Questão 4: 
Conforme visto na Aula 05, a probabilidade é a estimativa das chances de ocorrer um 
determinado evento, é o ramo da matemática que trabalha com modelos para estudar 
experimentos ou fenômenos aleatórios. 
Com base neste conceito, supondo que temos um baralho contendo 50 cartas, sendo estas 
cartas em quantidades iguais do número 01 ao número 10, ao embaralhar este baralho e 
distribuir 05 cartas para 01 pessoa, encontre a probabilidade de as cartas distribuídas serem 
maiores do que 05 ou múltiplas de 02. 
 
 
Questão 5: 
Com relação ao conteúdo abordado nas aulas, apresente a operação e o resultado da 
multiplicação binária entre os valores binários 01001101 e 10011010. 
Com base na Aula 02, a Multiplicação Binária segue o mesmo modelo da multiplicação 
decimal, onde como referência, o número maior deve ser colocado acima do número menor. 
 
Questão 6: 
Conforme visto na Aula 01, o sistema de numeração binário é o sistema numérico padrão dos 
computadores, sendo utilizado na comunicação digital, tendo como base o valor 2 e aceitando 
somente os algarismos 0 e 1. 
Com base nesta definição e no que foi abordado durante as aulas, apresente o resultado e o 
processo de conversão do número binário 10011010 para decimal. 
 
 
Questão 7: 
Com base no conteúdo da Aula 03, os computadores representam os números reais com a 
aritmética de ponto flutuante F[ß, t, -p, p] no seguinte formato: ±(0,??1??2…????) ß ?? 
sendo: 
 
– ß a base na qual o computador opera (geralmente 2); 
– t o número de dígitos na mantissa; 
– e o expoente no intervalo (-p, p). 
 
Com base nesta definição, no sistema F[10, 3, -5, 5], ao representar o número de ponto 
flutuante 0,532
8
 apresentará um erro de overflow. 
 
Apresente qual o motivo do número de ponto flutuante acima apresentar um erro de 
overflow e não ser representado corretamente no sistema de ponto flutuante apresentado no 
enunciado da questão 
 
Reposta. 
Com base nos slides 07-09/27 da Aula 03, o número 0,532
8
 apresentará o erro de overflow 
porque o expoente 8 é maior do que o maior expoente (5) reconhecido pelo sistema de 
ponto flutuante apresentado, ultrapassando a faixa de valores reconhecida pelo sistema. 
 
 
 
 
Questão 8: 
Com base no conteúdo da Aula 03, os computadores representam os números reais com a 
aritmética de ponto flutuante F[ß, t, -p, p] no seguinte formato: ±(0,??1??2…????) ß ?? 
sendo: 
 
– ß a base na qual o computador opera (geralmente 2); 
– t o número de dígitos na mantissa; 
– e o expoente no intervalo (-p, p). 
 
Com base nesta definição, no sistema F[10, 3, -5, 5], ao representar o número de ponto 
flutuante 0,532
-8
 apresentará um erro de overflow. 
 
Apresente qual o motivo do número de ponto flutuante acima apresentar um erro de 
underflow e não ser representado corretamente no sistema de ponto flutuante apresentado no 
enunciado da questão 
 
Resposta. 
Com base nos slides 07-09/27 da Aula 03, o número 0,532
-8
 apresentará o erro de 
underflow porque o expoente -8 é menor do que o menor expoente (-5) reconhecido pelo 
sistema de ponto flutuante apresentado, sendo inferior a faixa de valores reconhecida pelo 
sistema. 
 
 
 
Questão 9: 
Conforme visto na Aula 05, a probabilidade é a estimativa das chances de ocorrer um 
determinado evento, é o ramo da matemática que trabalha com modelos para estudar 
experimentos ou fenômenos aleatórios. 
 
Com base neste conceito, supondo que temos um baralho contendo 47 cartas, ao retirar uma 
carta de cada de vez deste baralho, obtivemos os seguintes resultados, 19 cartas pretas e 28 
cartas vermelhas. Sendo assim, encontre qual é a probabilidade de em um novo ciclo, a primeira 
carta a ser retirada ser preta. 
 
Resposta. 
Conforme slide 13/38 da Aula 05. 
Espaço Amostral = {47}; Conjunto do Espaço Amostral = {19}; 
Portanto a probabilidade é encontrada através da divisão do “conjunto do espaço amostral” pelo 
“espaço amostral”. Sendo assim, a probabilidade de a primeira carta a ser retirada ser preta é de 
0,404. 
 
 
 
 
 
Questão 10: 
Com base nesta definição e no que foi abordado durante as aulas apresente o processo de 
conversão do numero hexadecimal AFD48 para decimal. 
 
Conforme visto na aula 01, o sistema de numeração hexadecimal é um sistema de numeração 
numérico alternativo ao binário, sendo comum na programação, tendo como base o valor 16. 
 
 
 
Questão 11: 
Conforme abordado na Aula 06, a criptografia é a área da m atemática destinada ao estudo de 
técnicas e princípios de transformação da informação de sua forma original p ara outra, 
ininteligível, d e forma que possa ser uti lizada apenas quando autorizado. Com base nesta 
definição, explique com o é o funcionamento do processo d e criptografia utilizando o tipo de 
criptografia ASSIMÉTRICA: 
 
Resposta. 
Na criptografia assimétrica um par de chaves é compartilhado (chaves pública e privada) 
para cifrar e decifrar a mensagem. Para a transmissão de mensagens criptografadas de 
modo assimétrico entre dois pontos A e B, B envia sua chave pública para A, deste modo, 
A criptografa a mensagem usando esta chave pública, e envia a mensagem para B, ao 
receber a mensagem, B decifra a esta mensagem com sua chave privada. 
Conteúdo abordado nos slides 15/24 e 16/24 da Aula 06.