Aula 5- Razão, Proporção e Porcentagem

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Matemática Aplicada na Geografia
Aula 5: Razão, Proporção e Porcentagem
Razão
É uma forma de se realizar a comparação de duas grandezas, no entanto, para isto é necessário que as duas estejam na mesma unidade de medida.
Itens utilizados no IBGE.
Ex: Razão de sexo – razão entre o número de homens e o número de mulheres em uma população.
Razão de dependência – peso da população considerada inativa sobre a população potencialmente ativa.
Taxas de Natalidade, etc.
Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos.
Razão dos candidatos aprovados nesse concurso:
240:1200 ou          
(de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado).
Exemplo
Exemplo
Em uma partida de basquete um jogador faz 20 arremessos e acerta 10.
Solução: aproveitamento do jogador seria 10/20=1/2 que significa que o jogador acertou 1 para cada dois arremessos.
A razão entre dois números racionais pode ser apresentada por exemplo: 
	Razão entre 1 e 4 ; 1:4 ;    ou 0,25.
A razão entre dois números racionais pode ser expressa com sinal negativo, desde que seus termos tenham sinais contrários. Exemplo
A razão entre e é 
Observações:
Razão entre segmentos
A
B
C
D
4cm
6cm
A razão entre os segmentos AB e CD é obtida calculando-se a razão entre suas medidas de comprimento numa mesma unidade.
Razão entre
 				
									
 										
																											
				
Exercício
4
A
2
3
B
C
3
G
4,5
6
E
F
Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre A/B e C/D é a igualdade:
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios (propriedade fundamental das proporções).
Proporção
Propriedades
Propriedades
Propriedades
Propriedades
Propriedades
Exemplo:
A escala gráfica é representada por um segmento de reta graduado, sobre o qual está estabelecida diretamente a relação entre as distâncias no mapa, indicadas a cada trecho do segmento, e a distância real de um território. 
Solução: cada segmento de 1cm é equivalente a 3 km no terreno, 2 cm a 6 km, e assim sucessivamente.
0 3 6 9 12
(quilômetros)
Exemplo
Caso a distância no mapa, entre duas localidades seja de 3,5 cm, a distância real entre elas será:
Solução:
Se cada 1 cm for 3 km, então:
1 cm ____________3 km
3,5 cm____________x
X= 3,5 . 3 =10,5km (dez quilômetros e meio).
A escala gráfica apresenta a vantagem de estabelecer direta e visualmente a relação de proporção existente entre as distâncias do mapa e do território.( a realidade).
Percentagem ou porcentagem
Do latim per centum, significando “por cento”, “ a cada centena”.
É uma medida de razão com base 100 (cem).
É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2(dois) valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominar é 100 (cem), ou seja, é dividir um número por 100 (cem).
Formas de calcular a porcentagem
Podemos utilizar Regra de três ou multiplicando. Por exemplo:
Qual o valor de 25% de 50?
Simbologia
O símbolo “ %” é lido “por cento”, significa centésimos.
Exemplo
A população X cresceu de 100.000 hab. para 125. 000 hab. em dez anos. Sabemos que no mesmo período, a população da cidade Y passou de 40.000 hab. para 50. 000 hab. Qual das cidades teve um aumento populacional maior? 
Solução: 
Continuando...
Interpretação:
De acordo com os cálculos acima mostram que apesar da população X seja muito maior que a população Y, o aumento percentual das duas populações são iguais.
Podemos dizer também, que a razão da população atual para a população a 10 anos atrás, de ambas as cidades é a mesma, como apresenta a proporcionalidade abaixo.
125 000 :100 000 = 50 000 : 40 000 = 1,25
Exercício proposto
Quanto é 20% de 80?
30% da população de uma Ilha mora na zona urbana e os demais 537.868 hab. Moram na área rural. Quantas pessoas moram nessa ilha?
Exemplo
Brasil	Norte	Nordeste	Sudeste	Sul	Centro-Oeste
Gráfico 8 - Proporção do volume da água tratada distribuída por dia,
 por tipo de tratamento utilizado, segundo as Grandes Regiões - 2000
%
Fonte: IBGE, Diretoria de Pesquisas, Departamento de População e indicadores Sociais, Pesquisa Nacional de Saneamento Básico 2000.
No Brasil, a maior parte do volume de água tratada distribuída (75%) sofre o processo convencional de tratamento, empregado em maiores proporções nas Regiões Nordeste. Sudeste e Sul (Gráfico 8). Note-se que na Região Norte, onde o tratamento convencional é menos usado, a proporção da água tratada por processo não – convencionais atinge 36,8% do volume distribuído. A simples desinfecção ocorre em todas as regiões, numa proporção em torno de 20% do volume distribuído, com exceção da região Sul, onde atinge apenas 9,6%.
BIBLIOGRAFIA
Iezzi G. e Murakami C. Fundamentos de Matemática Elementar 2. São Paulo. Atual, 1985. 
Dante, Luiz Roberto. Matemática, contexto e aplicações. V. 3. São Paulo: Ática, 2000.
www.wikipedia.org/wiki/Grandezas_f%C3%ADsica