Teoria_da_Utilidade

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Pesquisa Operacional II
Profª Lidia
www.vep.uff.br
poii0110
Teoria da Utilidade
Teoria da Utilidade
„ A utilidade de um ganho é o valor numérico 
para um decisor.
„ A decisão segundo o perfil do decisor: decisão 
por correr mais risco e maximizar os ganhos ou 
correr menos risco e minimizar os ganhos
„ Incorporamos as preferências de aversão, 
neutralidade ou propensão ao risco
„ Uma função de utilidade para cada decisor
„ Função associa aos prêmios monetários valores 
de quantidade abstrata chamada utilidade
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Teoria da Utilidade
Utilidade de Von Neumann-Morgestern
Para determinar as utilidades para um número 
finito de ganhos seguimos os seguintes passos:
„ Passo 1: Listar os resultados esperados (ganhos) 
em ordem decrescente
„ Passo 2: Atribuir “0” para o pior resultado, u(ep) e 
“1” para o melhor, u(e1)
„ Passo 3: Determinar para os demais resultados, ej, 
a probabilidade p pela qual é indiferente entre esse 
resultado ou participar na loteria entre o pior e o 
melhor resultados definidos anteriormente:
u(ej) = pj.u(e1) +(1 – pj).u(ep)
Teoria da Utilidade
„ No último passo, determinamos o valor em que 
o decisor é indiferente entre uma decisão de 
risco que proporcione um valor monetário 
esperado e uma decisão sem risco. 
„ A determinação dos pj é altamente subjetiva, 
varia de decisor para decisor
„ O equivalente certo é o valor ganho sem 
incerteza
„ O prêmio de risco é a diferença entre o valor 
(monetário) esperado e o equivalente certo
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Teoria da Utilidade
Exemplo:
„ Uma empresa de prestação de serviços de auditoria 
precisa decidir quanto à contratação de um novo 
gerente. A seguir apresentamos a matriz de lucros 
(receita gerada pela prestação de serviços e custos 
de salários, encargos e outros)
 Mercado AltaDemanda 
Mercado Baixa 
Demanda 
Contratar gerente
de auditoria 240.000 5.000 
Contratar gerente
de consultoria 360.000 -50.000 
Curva de Utilidade
„ Decisor adverso ao risco
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Curva de Utilidade
„ Adverso ao risco se a curva u(x) é estritamente côncava
„ Neutro ao risco se e somente se a função u(x) é linear
„ Propenso ao risco se e somente se u(x) é estritamente 
convexa