6ª aula

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Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I  
	201702449122
	 
	Ref.: 201702515491
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Um  psiculturista  tem  120m  de rede para cercar  um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível.
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima.
		
	
	30mx60m,  sendo utilizados  60m  da margem do rio como um lados do criadouro. 
	
	30mx60m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro. 
	
	30mx60m,  sendo utilizados  30m  da margem do rio como um lados do criadouro. 
	
	35mx50m,  sendo utilizados  50m  da margem do rio como um lados do criadouro. 
	
	20mx50m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro. 
	
	
	 
	Ref.: 201703652337
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	A derivada da função F(x)=3x2-5xy+y2=5 é:
		
	
	y'(x)=6x-2y5x-2y
	
	y'(x)=5x-2y5x-y
	
	y'(x)=6x+5y5x-2y
	
	y'(x)=5x-6y5x-2y
	
	y'(x)=6x-5y5x-2y
	
	
	 
	Ref.: 201703666102
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dada a função real de variável real definida por y = 4x³ - x² - 24x - 1. Podemos afirmar que:
		
	
	Tem valor máximo para x = 3/2.
	
	É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
	
	Possui somente concavidade voltada para cima.
	
	Tem valor mínimo para x = - 4/3 e um valor máximo para x = 1/2
	
	Tem valor mínimo para x = - 4/3.
	
Explicação: 
Para analisar se a função é decrescente/ crescente basta fazer a primeira derivada e analisar antes e depois dos pontos encontrados.
Derivada de  4x3 - x2  - 24 x será  12 x2 - 2x - 24 as raizes dessa equação será  36/24 = 3/4 e -32/24 = - 4/3 
Portanto analisaremos antes e depois destes números.
antes de - 4/3 que é aproximadamente  - 1,333...  f ' (-2) = 28 positivo
depois de -4/3 será f ' ( 0) = - 24   => negativo
antes de 3/4 que é aproximadamente 1.5 tomaremos  1 ... f'(1) = -14 => negativo
depois de 3/4 pegaremos f ' (2) =   20 => positivo
Agora analisando as respostas
É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
 
	
	
	 
	Ref.: 201702551088
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Sabendo-se que a função f(x)  satisfaz as seguintes condições abaixo. 
a) f´(x) > o em ]-oo,1[
b) f´(x) < 0 em ]1,oo[
c) f´´(x) > 0 em ]-oo,-2[ e  ]2,oo[
d)  f´´(x) < 0 em ]-2,2[
e) O limite de f(x) quando x tende a menos infinito tem valor -2
f) O limite de f(x) quando x tende a  infinito tem valor 0
Podemos afirmar que a função f(x) possui intervalo crescente ou/e decrescente em:
		
	
	A função é crescente em ]-oo,5[ e decrescente ]5,oo[
	
	A função é crescente em ]-oo,1[ e decrescente ]1,oo[
	
	A função é sempre crescente
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	A função é sempre decrescente
	
	
	 
	Ref.: 201702550779
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Determine o ponto crítico da função 
		
	
	3
	
	2 e 3
	
	3 e 4
	
	0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	 
	Ref.: 201702551301
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as dimensões da latinha fabricada de forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse mínima. Para isso foneceu as seguintes informações: 
A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa) 
Tem volume de 5 centímetros cúbicos 
Quais as dimensões encontradas ?
		
	
	raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm
	
	raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm
	
	raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	Ref.: 201702517263
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]
		
	
	máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
	
	máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3
	
	máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1
	
	máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5
	
	máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3
	
	
	 
	Ref.: 201702551299
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Tem-se 1000 metros de grade com os quais pretende-se construir uma varanda retangular. Supondo x a largura e y o comprimento. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima ?
		
	
	x = 150 e y = 200
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x = 100 e y = 300
	
	x = 250 e y = 300
	
	x = 250 e y = 250, ou seja, o cercado máximo é um quadrado