Unidade V - A Teoria Cinética dos Gases (Slide)

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Departamento de Física e Química
Física Geral II
Fluidos, Oscilações e Calor 
Prof. Flávio de Jesus Resende
fjresende@pucminas.br
Prédio 34 – sala 217
3319-4180
1
Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Unidade V - A Teoria Cinética dos Gases 
A Lei dos Gases Ideais 
A Energia Interna
Os Calores Específicos 
 Molares de um Gás Ideal
Expansão Adiabática de um gás ideal 
Física Geral II - Unidade V- A Teoria Cinética dos Gases 
Professor Flávio de Jesus Resende – DFQ/ICEI - PUC Minas
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - volume 2 : gravitação, ondas e termodinâmica. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, c2012. Capítulo 19
Referência Bibliográfica
2
Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Gás é uma substância que ocupa todo o recipiente que o contém o volume V de um gás é o volume do recipiente
Um gás se constitui de átomos (gás monoatômico) ou de moléculas, ou de átomos e moléculas.
A Pressão P é decorrente da interação dos átomos ou moléculas com as paredes do recipiente.
E a Temperatura T é uma medida macroscópica do grau de agitação dos átomos ou moléculas do gás.
Física Geral II - Unidade V- A Teoria Cinética dos Gases 
Professor Flávio de Jesus Resende – DFQ/ICEI - PUC Minas
A Lei dos Gases Ideais 
gás monoatômico
gás diatômico
gás de átomos e moléculas
3
Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Leis empíricas
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A Lei dos Gases Ideais 
Lei de Boyle (1662)
Para um gás rarefeito submetido a um processo isotérmico o Produto da Pressão P de pelo volume ocupado V é constante
V1
P
V
1
2
P1
P2
V2
Reservatório Térmico
T
Temperatura constante
4
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Leis empíricas
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A Lei dos Gases Ideais 
Lei de Charles (1787)
Para um gás rarefeito submetido a um processo isobárico a razão entre o Volume V e a Temperatura T é constante
Reservatório Térmico
T
V2
V1
P
P
V
1
2
Pressão constante
Temperatura em Kelvin
5
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Leis empíricas
Física Geral II - Unidade V- A Teoria Cinética dos Gases 
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A Lei dos Gases Ideais 
Experimento de Charles
Reservatório Térmico
T
Temperatura (K)
Pressão constante
Volume (L)
V versus T
6
Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Leis empíricas
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A Lei dos Gases Ideais 
Lei de Gay-Lussac (1802)
Para um gás rarefeito submetido a um processo isovolumétrico a razão entre a Pressão P e a Temperatura T é constante.
Reservatório Térmico
T
V1
P
V
1
2
Volume constante
Temperatura em Kelvin
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Leis empíricas
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A Lei dos Gases Ideais 
Lei de Avogadro (1811) 
“Volumes iguais, de quaisquer gases, nas mesmas condições de pressão e temperatura, contem o mesmo número de moléculas “
Nas Condições Padrão de Temperatura e pressão CPTP [0 °C e 1 atm] um mol de um gás ocupa um volume de 22,4 litros. 
Uma característica importante de um gás é a quantidade de moléculas, esta medida é dada em termos de mol.
“Um mol é o número de átomos em uma amostra de 12g de carbono 12 “
Avogadro determinou que 1 mol de um gás contém 
NA=6,02x1023 átomos ou moléculas.
8
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Leis empíricas
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A Lei dos Gases Ideais 
Um mol de Hidrogênio gasoso
Um mol de gás Metano
Um mol de Vapor d’água
Volume igual
Mesmo número de moléculas e
massas diferentes
9
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Leis empíricas
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A Lei dos Gases Ideais 
Como consequência da lei de Avogadro: quando o número N de átomos ou moléculas contidos em uma amostra de um gás varia, estando a pressão P e a temperatura constantes então o volume V ocupado pelo gás também varia de forma que.
pressão e a temperatura constantes
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Leis empíricas
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A Lei dos Gases Ideais 
A partir de um mol de um gás ideal no estado {P0,V0,T0}, variando a temperatura para T1= aT0, a pressão constante, o volume varia para aV0 , onde a é uma constante, 
assim o novo estado é {P1,V1,T1} pela lei de Charles: 
do estado {P1,V1,T1} o gás é mantido a temperatura constante enquanto a pressão varia para bP1 e o volume para b-1V1 para o estado {P2,V2,T2} pela lei de Boyle
e
escrevendo a razão
Isso implica que
é uma constante que chamamos R 
E para n mols
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A Lei dos Gases Ideais 
Combinando as leis empíricas dos gases obtemos uma lei geral referente às propriedades dos gases chamada Lei dos Gases Ideais. 
Onde P, V e T são a Pressão, o Volume e a temperatura, respectivamente, de n mols de um gás e R é a constante universal dos gases 
Sistema
P, V, T, n
Estado
A equação de estado relaciona as variáveis de estado de um sistema em um determinado estado (ponto em um diagrama PV), para um sistema considerado um Gás Ideal a equação de estado é 
Estado 1 P1V1= nRT1
V2
P1
P
V1
P2
V
Estado 2 P2V2= nRT2
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A Lei dos Gases Ideais 
Ex.1 A pressão em um cilindro de mergulho é de 205 atm a 22 °C. Qual será a pressão dentro do cilindro à uma temperatura de 40°C? 
Ex.2 Um balão é inflado à temperatura ambiente 22°C e a seguir, colocado em nitrogênio líquido (-195,8°C ), encolhendo substancialmente. De acordo com a lei dos gases ideais por que fator o volume do balão diminui à medida que a temperatura diminui até o equilíbrio com o nitrogênio líquido à -195,8°C?
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A Lei dos Gases Ideais 
Trabalho realizado por um Gás Ideal 
Em um processo termodinâmico o trabalho realizado pelo (ou sobre) o sistema é
Quando o sistema é considerado um Gás Ideal
 - Pressão constante (Processo Isobárico) 
 - Volume constante (Processo Isovolumétrico) 
Estado 1
T1, P, V1, 
(Eint)1
Estado 2
T2, P, V2,
(Eint)2
Estado 1
T1, P1, V, 
(Eint)1
Estado 2
T2, P2, V,
(Eint)2
V2
V1
P
P
V
1
2
V1
P
V
1
2
em um sistema fechado
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A Lei dos Gases Ideais 
Trabalho realizado por um Gás Ideal 
 - Temperatura constante (Processo Isotérmico) 
Estado 1
T, P1, V1, 
(Eint)1
Estado 2
T, P2, V2,
(Eint)2
V1
P
V
1
2
P1
P2
V2
W12
Gás Ideal
Trabalho em um processo isotérmico em um gas ideal 
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A Lei dos Gases Ideais 
Ex.3 Considere um mol de um gás a uma pressão de 24,9 kPa em um cilindro com volume de 0,100 m3 e um pistão. Essa pressão e volume correspondem ao ponto 1 no diagrama PV. A pressão
do gás é reduzida em um processo a temperatura constante. O pistão desloca-se e o volume aumenta para 0,900m3 . Considerando o gás como Ideal determine (a) a temperatura do gás no estado 1 (b) a pressão do gás no estado 2, (c) a temperatura do gás no estado 2. (d) Calcule o trabalho realizado no processo.
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A Energia interna
Teoria Cinética dos Gases Ideais
Para um gás em uma caixa quadrada de lados L. Consideramos o gás constituído de um número N grande de átomos idênticos (gás monoatômico) de massa m, em movimento aleatório, que colidem elasticamente com as paredes e entre si (ou não interagem entre si). 
 Na Colisão com as paredes 
x 
x 
y 
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A Energia interna
Usando a Lei dos Gases ideais PV=nRT 
A energia cinética média é 
e
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A Energia interna
A Energia interna de uma gás ideal é função apenas da temperatura; não depende de nenhuma outra variável.
Para um Gás Ideal Monoatômico
E para um gás ideal monoatômico em um sistema fechado em que o número de mols n não varia, a variação da Energia interna em qualquer processo é
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Calor específico a volume constante
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Os Calores específicos Molares 
Considere um gás submetido a um processo isovolumétrico 
Reservatório Térmico
T
V1
P
V
1
2
Volume constante
Estado 1
T1, P1, V, 
(Eint)1
Estado 2
T2, P2, V,
(Eint)2
processo isovolumétrico 
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Calor específico a volume constante
Física Geral II - Unidade V- A Teoria Cinética dos Gases 
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Os Calores específicos Molares 
Para um gás ideal monoatômico
Gás ideal monoatômico
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Calor específico a pressão constante
Física Geral II - Unidade V- A Teoria Cinética dos Gases 
Professor Flávio de Jesus Resende – DFQ/ICEI - PUC Minas
Os Calores específicos Molares 
Considere um gás submetido a um processo isobárico 
Reservatório Térmico
T
Pressão constante
processo isobárico 
V2
V1
P
P
V
1
2
Estado 1
T1, P1, V1, 
(Eint)1
Estado 2
T2, P1, V2,
(Eint)2
Para sistema fechado n é constante 
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Calor específico a pressão constante
Física Geral II - Unidade V- A Teoria Cinética dos Gases 
Professor Flávio de Jesus Resende – DFQ/ICEI - PUC Minas
Os Calores específicos Molares 
Para um gás ideal monoatômico
submetido a um processo isobárico 
e
e
Gás ideal monoatômico
da primeira lei da termodinâmica
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Graus de Liberdade
Física Geral II - Unidade V- A Teoria Cinética dos Gases 
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Os Calores específicos Molares 
Gás ideal monoatômico
Graus de Liberdade 
de translação
Gás ideal Diatômico
Graus de Liberdade 
3 de translação +
2 de rotação
Gás ideal Poliatômico
Graus de Liberdade 
3 de translação +
3 de rotação
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Calores específicos molares comuns obtidos para diferentes gases
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Os Calores específicos Molares 
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Diagrama esquemático do Calor específico molar a volume constante Cv de um gás diatómico em função da temperatura.
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Os Calores específicos Molares 
Para o Hidrogênio um gás diatômico: Trot ~100 K Tvib~1000K
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Ex. 4- A temperatura de 3 mols de um gás ideal diatômico é aumentada de 40 C° sem mudar a pressão do gás. As moléculas do gás, giram mas não oscilam. (a) Qual é a energia transferida para o gás na forma de calor? (b) Qual é a variação da energia interna do gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás?
Ex. 5- A temperatura de 3 mols de um gás ideal diatômico é aumentada de 40 C° sem mudar o volume que o gás ocupa. As moléculas do gás, giram mas não oscilam. (a) Qual é a energia transferida para o gás na forma de calor? (b) Qual é a variação da energia interna do gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás?
Ex. 6- Um mol de um gás ideal monoatômico vai de A para C ao longo da trajetória diagonal, em A a pressão é 5 kPa e o volume é 2 m3 em C a pressão é de 2 kPa e o volume é 4 m3. (a) Determine a temperatura do gás em A, B e C. Durante o processo AC determine (b) a variação da Energia interna do gás (c) o trabalho W e (d) o calor Q. (d) Que calor é necessário
para que o gás vá de A a C pela trajetória indireta ABC? 
 
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Os Calores específicos Molares 
V2
V1
P1
P
V
A
C
B
P2
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Considere n mols de um gás ideal em um recipiente com isolamento perfeito.
O sistema não troca calor Q com a vizinhança.
Física Geral II - Unidade V- A Teoria Cinética dos Gases 
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Expansão Adiabática de um gás ideal 
 
Aumento da pressão
Diminuição da pressão
V1
P
V
1
2
P1
P2
V2
V2
P
V
2
1
P2
P1
V1
isotermas
Varia-se a pressão P aumentando (ou diminuindo) o número de pesos sobre o êmbolo.
O volume V e a temperatura T variam conforme a variação da pressão P.
 Da Primeira Lei da Termodinâmica
Estado 1
T1, P1, V1, 
(Eint)1
Estado 2
T2, P2, V2,
(Eint)2
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Expansão Adiabática de um gás ideal 
 
Aumento da pressão
Diminuição da pressão
V1
P
V
1
2
P1
P2
V2
V2
P
V
2
1
P2
P1
V1
isotermas
Para um gás ideal em um processo Adiabático (Q=0) 
Estado 1
T1, P1, V1, 
(Eint)1
Estado 2
T2, P2, V2,
(Eint)2
e
com
Se o gás vai do estado 1 para o estado 2
e
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Física Geral II - Unidade V- A Teoria Cinética dos Gases 
Professor Flávio de Jesus Resende – DFQ/ICEI - PUC Minas
Expansão Adiabática de um gás ideal 
 
Ex. 7- Um gás ideal diatômico ocupa um volume de 4,3 L a uma pressão de 1,2 atm e uma temperatura de 310 K. O gás é comprimido em um processo adiabático para um volume de 0,76 L . Determine a pressão final e a temperatura final.
Ex. 8- Um gás ideal monoatômico tem inicialmente uma temperatura de 330K e uma pressão de 6 atm. O gás se expande de um volume de 500 cm3 para um volume 1500 cm3. Determine a pressão final e o trabalho realizado pelo gás se a expansão é (a) Isotérmica (b) Adiabática. 
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos