Avaliação 2

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Questão 1.
Axiomas:
i – Comutatividade: u + v = v + u 
ii – Associatividade: (u + v) + w = u + (v + w)
iii – Existência de elemento neutro: v + 0 = 0 + v = v
iv – Existência de elemento oposto: v + (-v) = 0
v – Associatividade da multiplicação por escalar: (x x y) x v = (x x v) x y
vi – Satisfazer: 1 x v = v x 1 = v 
vii – Distributiva de escalar em relação à soma de vetores: x(v + u) = xv + xu
viii – Distributiva da soma escalares em relação à um vetor: (x + y)v = xv + yv
Verificação:
i)
Como {u1,...,u9} e {v1,...,v9} pertencem ao corpo, sabemos que a comutatividade já é válida para os elementos, então (un + vn = vn + un), 
logo u + v = v + n .
ii)
(u + v) + w = 
u + (v + w) = 
Novamente, como os elementos {u1,...,u9} , {v1,...,v9} e {w1,...,w9} pertencem aos reais, sabemos que eles já cumprem a propriedade associativa.
Logo: (u + v) + w = u + (v + w) . 
iii) O elemento neutro de é a matriz , pois
iv) v + (-v) = 0
v) (x.y) v = (x.v) y
(x.y). 
(x. 
Mas sabemos que a ordem dos fatores não altera o produto, 
logo: x.y.vn = x.vn.y (x.y) v = (x.v) y .
vi) 1 . v = v . 1 = v
É trivial que a multiplicação de qualquer elemento por 1 é ele mesmo.
vii) x(v + u) = xv + xu
1) 
 2) 
Colocando o x em evidencia obtemos o mesmo resultado que no 1). 
Logo, provamos que x(v + u) = xv + xu .
viii) Praticamente igual ao anterior, porém nesse caso o v vai em evidência.
Ex: (x+y)v1 = v1.x + v1.y v1.(x+y) = (x+y).v1, novamente como a ordem dos fatores não altera o produto, equação é verdadeira e esse axioma é válido.
Questão 2. 
Sabemos que é um espaço vetorial, então precisamos verificar se