Apol Numeros complexos e equações algébricas

Prévia do material em texto

Questão 1/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
Um número complexo z=a+biz=a+bi pode ser escrito na forma trigonométrica z=ρ(cosθ+i.senθ)z=ρ(cosθ+i.senθ).
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a melhor alternativa para a forma trigonométrica de z = 4.
	
	A
	z=cos4+i.sen4z=cos4+i.sen4
	
	B
	z=4(cos0+i.sen0)z=4(cos0+i.sen0)
	
	C
	z=cos0+i.sen0z=cos0+i.sen0
	
	D
	z=4(cosπ+i.senπ)z=4(cosπ+i.senπ)
	
	E
	z=cosπ+i.senπz=cosπ+i.senπ
Questão 2/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva.
Além disso, a multiplicação de polinômios respeita a regra de multiplicação de potências de mesma base. Obedecendo essa regra, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
A partir da leitura do trecho acima e os conteúdos do livro Números complexos e equações algébricas sobre polinômios, considere os polinômios abaixo e em seguida julgue os itens I, II e III.
p(x)=3x2+2p(x)=3x2+2 e q(x)=7x+2q(x)=7x+2
I. p(x).q(x)=21x3+4p(x).q(x)=21x3+4
II. p(x).p(x)=9x4+4p(x).p(x)=9x4+4
III. q(x).q(x)=49x2+28x+4q(x).q(x)=49x2+28x+4
Pode-se afirmar que:
	
	A
	Todas as alternativas são verdadeiras.
	
	B
	Apenas as alternativas I e II são verdadeiras.
	
	C
	Apenas a alternativa III é verdadeira.
	
	D
	Apenas as alternativas I e III são verdadeiras.
	
	E
	Todas as alternativas são falsas.
Questão 3/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o fragmento de texto abaixo:
"[...] a trigonometria, no início uma auxiliar da Agrimensura e da Astronomia, tornou-se primeiramente autônoma e por fim transformou-se em uma parte da Análise Matemática, expressando relações entre números complexos, sem necessidade de recorrer a arcos ou ângulos."
Após essa avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA, N. M.L. A História da Trigonometria. Disponível em: <http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo5/mod3_pdf/historia_triogono.pdf>. Acesso em 06 Fev 2018.
Com base no fragmento de texto acima e nos conteúdos sobre números complexos do Livro-base Números complexos e equações algébricas determine z1z2z1z2.
Considere
 z1=12.(cos2π3+i.sen2π3)z1=12.(cos2π3+i.sen2π3)
z2=5.(cosπ3+i.senπ3)z2=5.(cosπ3+i.senπ3)
	
	A
	z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3)z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3)
	
	B
	z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3)z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3)
	
	C
	z1z2= 125 .(cos2π3+i.sen2π3)z1z2= 125 .(cos2π3+i.sen2π3)
	
	D
	z1z2= 512 .(cos2π3+i.sen2π3)z1z2= 512 .(cos2π3+i.sen2π3)
	
	E
	z1z2= 512.(cosπ+i.senπ)
Questão 4/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
A função polinomial C(x)=0,005x3−0,5x2+5.000C(x)=0,005x3−0,5x2+5.000 para 0<x<100 representa o custo de manutenção de uma máquina em relação ao número xx de semanas.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, calcule o custo referente a 50ª50ª semana:
	
	A
	3787
	
	B
	3999
	
	C
	4375
	
	D
	4901
	
	E
	5202
Questão 5/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
A divisão de um polinômio p(x)p(x) por um polinômio gg(x)(x) não nulo pode ser realizada por alguns métodos, como, por exemplo, o método geral, também conhecido como método da chave. 
Com base no texto acima e nos conteúdos sobre divisão de polinômios do Livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a alternativa que indica o quociente q(x)q(x) e o resto r(x)r(x) da divisão do polinômio p(x)=3x3+21x2+6xp(x)=3x3+21x2+6x pelo polinômio g(x)=x2+7x+2.g(x)=x2+7x+2.
	
	A
	q(x)=3xq(x)=3x e r(x)=0r(x)=0
	
	B
	q(x)=x+1q(x)=x+1 e r(x)=2r(x)=2
	
	C
	q(x)=3xq(x)=3x e r(x)=1r(x)=1
	
	D
	q(x)=3x+1q(x)=3x+1 e r(x)=0r(x)=0
	
	E
	q(x)=x+3q(x)=x+3 e r(x)=0