AD2 MatEd1 2018 1

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
CENTRO DE EDUCAÇÃO E HUMANIDADES
FACULDADE DE EDUCAÇÃO
FUNDAÇÃO CECIERJ /Consórcio CEDERJ / UAB
Curso de Licenciatura em Pedagogia – modalidade EAD
Matemática na Educação 1
Prof.: Rosana de Oliveira
Orientações para Correção
AVALIAÇÃO A DISTÂNCIA 1 – 2018.1 - Entrega pela plataforma: até 06/05/2018
AD1 – Aulas 14, 16 a 20 e 22
O grupo de aulas referentes a esta avaliação trata das quatro operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. É importante conhecer o conceito que envolve cada uma das operações. Outro fato importante é conhecer a estrutura do Sistema de Numeração Decimal (SND), onde agrupamos e (des)agrupamos de 10 em 10. 
O ensino e aprendizagem das operações fundamentais tem sido prioridade nos currículos dos anos iniciais do ensino fundamental. A adição é uma operação que é tão natural quanto à contagem, e é nesse sentido que ela deve ser inicialmente explorada. 
	As ações de juntar, acrescentar ou agrupar estão relacionadas à operação de adição, agregado a isso, as técnicas operatórias também devem ser trabalhadas valorizando-se a compreensão dos significados, em particular da adição com reserva e a compreensão por parte dos alunos da expressão “vai um” incorporada na cultura escolar. 
	“Porém, antes de partir para “as contas de mais” e as técnicas operatórias de cálculo com seus alunos, é preciso fazê-los compreender as situações que envolvem contagem, comparação, ordenação e quantificação dos números.” (Bigode e Frant, 2011). Dessa forma os aspectos conceituais devem ser enfatizados em conjunto com os procedimentais (as técnicas operacionais). 
Os alunos devem vivenciar diferentes situações problemas, com diferentes níveis de dificuldade. Além disso, outras questões podem estar associadas ao ensino da adição: O conceito de sucessor, n → n + 1, propor que os alunos completem ou escrevam sequências numéricas, a soma de parcelas iguais (que conduzirá a multiplicação), os verbos relacionados a idéia de somar: acrescentar, adicionar, agregar, agrupar, aumentar, colecionar, colher, colocar, encher, ganhar, reunir. 
	Na operação de subtração, embora seja introduzida logo após a operação de adição, sua compreensão é mais complexa. Dentre as ideias que envolvem a subtração, a mais simples é a de retirar. As ideias de completar e comparar são menos familiares, por isso, o professor deve oferecer aos alunos mais atividades que explorem esses conceitos. 
A adição é uma operação quase que natural, pois se confunde com a ação da contagem. Assim, é sempre possível adicionar números naturais, pois encontramos como resultado outro número natural. A multiplicação é uma operação em que reduzimos a adição de parcelas iguais. A subtração de números naturais impõe uma restrição se quisermos encontrar como resultado outro número natural, ou seja, o minuendo deve ser maior que o subtraendo. Já a divisão, implica em distribuir igualmente ou subtrair sucessivamente. Para desenvolver o trabalho com os estudantes com as operações existem diferentes caminhos, é importante experimentar a diversidade de propostas. 
A multiplicação e divisão junto com a adição e subtração complementam o estudo das quatro operações fundamentais. Compreender as ideias que envolvem essas duas operações pode ajudar o professor a diversificar seu trabalho. A diversidade de propostas metodológicas e materiais são também fortes aliados no trabalho docente na área do ensino e aprendizagem da matemática. 
	Os algoritmos (fazer contas) continuam ocupando uma posição de destaque nas salas de aula, mas é necessário ampliar a oferta de atividades para que nossos alunos ampliem seus conhecimentos a respeito das operações.
	O conceito de multiplicação que se refere a soma de parcelas iguais, é uma maneira econômica de escrever uma soma de muitas parcelas, por exemplo:
 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 x 3. 
	Mas, para além do conceito é preciso conhecer as características do sistema de numeração decimal, para que as multiplicações por números com mais de uma ordem (325 x 4; 42 x 65; 2345 x 36) vá além de uma reprodução de procedimentos.
	Na antiguidade, apenas poucos privilegiados eram capazes de efetuar cálculos que envolviam as divisões e, ainda hoje, essa é uma das operações mais difíceis para o aluno. 
	Duas ideias são fundamentais para ajudar os alunos a compreenderem o conceito de divisão: “distribuir igualmente” e “quantos cabem”. Resolver a divisão através de subtrações sucessivas é outra opção para consolidar a ideia “quantos cabem”.
	As ideias que envolvem os problemas que utilizam as operações de multiplicação e divisão em sua resolução são: configuração retangular, multiplicação comparativa, combinatória e proporcionalidade. 
	A etimologia do termo multiplicar é muito curiosa: vem do latim multiplicare, composto por “multi” (muitas vezes) e “plicare” (dobrar). Portanto, na sua origem, multiplicar significa “dobrar muitas vezes”. (Bigode e Frant, 2011)
Questão 1: 	2,0 pontos
Existe uma forma de fazer multiplicação com varetas, que é atribuída aos chineses.
Nesse vídeo você encontrará um exemplo da multiplicação de 34 x 52, assista:
https://www.youtube.com/watch?v=GE9pGpRK1oU 
 
Agora faça você e registre usando linhas horizontais e verticais como no vídeo da seguinte forma: para representar os algarismos das unidades linhas pretas, para representar os algarismos das dezenas linhas vermelhas e para representar os algarismos das centenas linhas azuis. Explique cada etapa nos itens a seguir até chegar ao resultado final.
53 x 24 = 
	
125 x 53 =
Questão 2: 	2,5 pontos
Veja a legenda observe o enigma, e descubra os segredos:
 SIGNIFICA DIVIDIR POR 2
 SIGNIFICA DIVIDIR POR 3
 SIGNIFICA DIVIDIR 6
. 
	432
	
	216
	
	108
	
	54
	
	27
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	144
	
	72
	
	36
	
	18
	
	9
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	48
	
	24
	
	12
	
	6
	
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	16
	
	8
	
	4
	
	2
	
	1
Agora vamos fazer uma composição de setas e você deverá escrever o significado. Você pode também consultar os resultados na tabela acima.
	Composição
	O que significa?
	Uma operação
	Qual o valor da ?
	 
	
	16 4 
	
	
	
	36 ?
	
	
	
	243
	
	 
	
	12 2
	
	
	
	24 ?
	
	
	
	36 4
	
	
	
	72 ?
	
	
	
	
216 ?
	
Explique qual o sentido da composição de setas no contexto das operações?
Questão 3: 	2,0 pontos
Se em cada caixa de lápis de cor cabem 12 lápis, quantas caixas são necessárias para guardar 108 lápis. Apresente a solução de três formas diferentes: Por subtrações sucessivas; por adições sucessivas e por multiplicações sucessivas. Você encontra uma atividade similar na Aula 22. 
Questão 4: 	3,5 pontos
O estudo da tabuada deve ser feito em sala de aula, porém é importante explorar regularidades. 
Complete a tabela a seguir, efetuando as multiplicações ou utilizando a observação de regularidades.
	X
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	7
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	8
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	9
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
a. Observe a 2ª linha e a 2ª coluna e escreva uma afirmação que expresse a relação entre as operações e o resultado.
b. Observe a 3ª linha e a 3ª coluna e escreva uma afirmação que expresse a relação entre as operações e o resultado.
c. Observe a última linha e a última coluna e escreva uma afirmação que expresse a relação entre as operações e o resultado.
d. Faça outras observações que você identifica na tabela (pelo menos 2).
e. Procurena tabela o número 24, ele é o resultado de que multiplicações?
f. Procure na tabela o número 45, ele é o resultado de que multiplicações?
g. Localize o número 56, os números relacionados a eles são: ___ x ____.
Se fizermos 56 : ____ = ____ ou 56 : ____ = ____
h. Utilize o item g e faça outras três sugestões que sigam o mesmo padrão.
OBS: (1) É importante lembrar que existem tabuadas de qualquer valor: tabuada do 11, do 15, 34, 243, 875... A utilização da tabela com as multiplicações de 0 a 10 nos permite fazer todas as outras multiplicações, utilizando os algoritmos da multiplicação.
(2) As tradicionais tabuadas que trabalhamos utilizando as listagens, nos dão a impressão que precisamos memorizar mais de 100 resultados, utilizando a tabela acima veremos que muitos resultados se repetem, portanto a quantidade de resultados é menor.
(3) O uso da calculadora pode permear o trabalho com as operações, de forma didática, organizada e com objetivos claros.