Lista 2 raízes de equações

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Métodos Numéricos Aplicados a Engenharia Mecânica 
Lista de Exercícios 2 – Raízes de equações 
 
1. Determine as raízes reais de 𝑓(𝑥) = −0,5𝑥2 + 2,5𝑥 + 4,5, usando quatro 
iterações do método da bisseção. Use as aproximações iniciais xi = 5 e xv = 10. 
Calcule o erro estimado a depois de cada iteração. 
 
 
2. Determine a raiz real de 𝑓(𝑥) = −25 + 82𝑥 − 90𝑥2 + 44𝑥3 − 8𝑥4 + 0,7𝑥5 , 
usando o método da bissecção para determinar a raiz até  = 10%. Use as 
aproximações iniciais de xi = 0,5 e xv = 1,0. 
 
3. Você está projetando um tanque esférico para armazenar água para uma 
pequena vila. O volume de líquido que ele armazena pode ser calculado por 
 
𝑉 = 𝜋ℎ2
3𝑅 − ℎ
3
 
 
Onde V é o volume (m3), h é a profundidade da água no tanque (m) e R é o raio do 
tanque (m). 
Se R = 3 m, até que profundidade o tanque deve estar cheio para que ele armazene 30 
m3? 
Use 4 iterações do método da bissecção e determine o erro relativo aproximado depois 
de cada iteração. 
 
4. Use a iteração de ponto fixo para localizar a raiz de 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(√𝑥) − 𝑥 
Use a aproximação inicial de x0 = 0,5 e itere até  ≤ 0,01 %. 
 
5. Resolva 𝑓(𝑥) = 𝑥 + ln(𝑥) = 0 usando os processos iterativos listados e analise 
a convergência para cada um dos casos. 
 
a) x = -ln(x) 
 
b) x = e-x 
 
 
6. Encontre uma raiz da equação 𝑥2 + 5𝑥 − 1 = 0 entre 0 e 0,5 usando o método 
do ponto fixo até obter Ea < 10-4. 
 
7. Determine a maior raiz real de 
𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 11,7𝑥2 + 17,7𝑥 − 5 
a) Pelo método da iteração do ponto fixo com três iterações e x0 = 3. 
b) Pelo método de Newton-Raphson com três iterações e x0 = 3. 
c) Pelo método da secante com três iterações usando x-1 = 3e e x0 = 4. 
 
8. Determine as raízes reais de 𝑓(𝑥) = −1 + 5,5𝑥 − 4𝑥2 + 0,5𝑥3 usando o 
método de Newton-Raphson até  = 0,01%. 
 
9. Durante a erupção de um vulcão, a relação entre a distância y (km) percorrida 
pela lava e o tempo t (h) é dada por: 
 
𝑦 = 7(2 − 0,9𝑡) 
 Em um lugar qualquer existe uma cidade próxima a um vulcão, a uma distância 
y = 10 km. Calcule usando um método iterativo o tempo que a lava demora para atingir 
a cidade.