Cálculo de funções trigonométricas

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Ref.: 201704075266
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que sen x - cos x = 0,4; determine sen 2x.
		
	 
	21/25
	
	- 21/25
	
	25/21
	
	21/20
	
	20/21
	
Explicação:
sen x - cos x = 0,4; determine sen 2x.
(sen x - cos x ) ² = 0,16  =  sen²x + cos² x - 2senxcosx  ...  Substituindo  sen²x + cos² x  = 1   e  2senxcosx = sen2x  fica,
 1 - sen2x  = 0,16  donde  sen2x= 1 - 0,16 = 0,84   = 84/100 =  (dividindo ambos por 4)  = 21/25. 
	
	 
	Ref.: 201704062157
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da expressão sen (x + a) + cos (x + b), quando a = 30 graus e b = 60 graus.
		
	
	senx
	 
	cos x
	
	cossec x
	
	sec x
	
	tg x
	
Explicação:
sen (x + a) + cos (x + b), quando a = 30 graus e b = 60 graus.
sen (a + b) = sen a * cos b + cos a * sen b
sen (x + 30) = sen x * cos 30 + cos x * sen 30 =  V3/2 senx  + 1/2 cosx 
cos (a + b) = cos a * cos b ¿ sen a * sen b
cos (x + 60) =  cos x * cos60 ¿ sen x * sen 60  =  1/2 cos x -  V3/2 sen x  
Então : sen (x + 30) + cos (x + 60)  =  V3/2 senx  + 1/2 cosx  + 1/2 cos x -  V3/2 sen x   = simplificando = cosx 
	
	 
	Ref.: 201704075552
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Desenvolver a expressão tg 15º + tg 60º.
		
	 
	2
	
	V3
	
	2 - V3
	 
	2 + V3
	
	-V3
	
Explicação:
tg 15º = tg 45º - tg30º  =
tg60º = V3  ... então tg 15º + tg 60º =  2 - V3 + V3  = 2. 
	
	 
	Ref.: 201704075274
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da expressão (cos 80º + cos 40º - cos 20º)²
		
	
	-2
	
	1
	 
	0
	
	-1
	
	2
	
Explicação:
cos a + cos b = 2 .cos (a+b)/2  .cos (a-b)/2 
cos 80º + cos 40º  =  2. cos(80 + 40) /2 . cos (80 - 40) /2  =  2. cos120/2 .cos 40/2  =  2. cos60 .cos20 = 2. 1/2 .cos20  =  cos20.
Então:  cos 80º + cos 40º - cos 20º  =  cos20º - cos20º = 0 
	
	 
	Ref.: 201703595736
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O valor de tg 75° é igual a:
		
	
	2 -3 
	
	3 - 2 
	
	3 + 2 
	
	2 - 2
	 
	2 + 3 
	
Explicação:
tg 75º = tg (45º + 30º) =
	
	 
	Ref.: 201703394155
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a opção correta para o sen105°:
		
	
	3+12
	
	6+22
	
	6 -24
	
	6+2
	 
	6+24
	
Explicação:
sen 105º = sen (60º + 45º) = sen 60º * cos 45º + cos 60º * sen 45º =
sen 105º = V3/2. V2/2 + 1/2 . V2/2 =  V6/4 + V2/4  =  ( V6+ V2) /4 
	
	 
	Ref.: 201704075591
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considerando o primeiro quadrante, calcular sen 2x quando sen x = 3/5.
		
	 
	24/25
	
	25/24
	
	- 4/5
	
	5/4
	
	4/5
	
Explicação:
cos²x  =  1 - sen² x=  1 - 9/25 =  16/25  .
cos x = V16/25 = + 4/5  porque x é o do 1º quadrante.
sen2x  = 2senx .cos x =  2 .3/5 . 4/5 = 24/25 .
 
 
	
	 
	Ref.: 201704075600
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Na simplificação da expressão y = cos 2x - cos² x é representada por:
		
	 
	- sen² x
	
	sen² x
	
	sen x
	
	- sen x
	
	sen x cos x
	
Explicação:
y = cos 2x - cos² x 
Como cos 2a = cos²a ¿ sen²a , substituindo  cos 2x  fica : cos²x ¿ sen²x  - cos² x  =  ¿ sen²x  .