Lista problemas - área 1

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TECNOLOGIA 
FIS0267 – MECÂNICA NEWTONIANA 
LISTA DE PROBLEMAS - ÁREA 1 
 
CONVERSÃO DE UNIDADES E MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO 
 
1. Efetue as seguintes conversões: 
(a) 20 metros cúbicos em litros. 
(b) 4 hectares em metros quadrado. 
(c) 35 milímetros em metros. 
(d) 100 m/s em km/h. 
(e) 90 km/h em m/s e em mi/h? 
 
2. A Terra tem uma massa de 5,98 x 1024 kg. A massa média dos átomos que compõem a Terra é 40 
u (unidade de massa atômica). Quantos átomos existem na Terra? R: 9 x 1049 átomos 
 
3. A propaganda de uma certa marca de tinta de parede promete uma cobertura de 460 pés2/galão. 
Expresse esta quantidade em metros quadrados por litro. R: 11,3 m2/l 
 
4. O micrômetro (1 μm) é freqüentemente chamado de mícron. (a) Quantos mícrons constituem 1 
km? (b) Que fração de um centímetro é igual a 1 μm? R: (a)109 µm; (b) 104 
 
5. A Antártica é aproximadamente semicircular, com um raio de 
2000 km, como mostra a figura ao lado. A espessura média de 
sua cobertura de gelo é 3000 m. Quantos centímetros cúbicos de 
gelo contêm a Antártica? R: 1,9 x 1022 cm3 
 
6. Em média, uma piscada de olho dura cerca de 100 ms. Quanto se desloca um avião de combate 
MiG-25 durante uma piscada de olho do piloto se a velocidade média do avião é 3400 km/h? R: 94 
m. 
 
7. Para medir com precisão a distância da Terra à Lua, os astronautas fixaram um espelho na 
superfície lunar. Enviando, da Terra, um feixe de raios laser, este se refletiu no espelho e retornou à 
Terra. Considerando que a distância encontrada foi de 3,9 x 108 m, calcule o tempo que o feixe de luz 
gastou neste trajeto de ida e volta. R: 2,6 s 
 
8. Você tem que dirigir em uma via expressa para participar de uma entrevista em outra cidade, 
distante 300 km. A entrevista é as 11 h 15 min da manhã. Você planeja dirigir a 100 km/h, e assim 
parte as 8 h da manhã de modo a ter algum tempo extra. Você dirige com a velocidade planejada os 
primeiros 100 km, mas então trabalhos de reparos na rodovia obrigam você a reduzir para 40 km/h 
por 40 km. Qual deve ser a velocidade mínima que você deve desenvolver no restante da viagem 
para chegar a tempo para a entrevista? R: 128 km/h. 
 
9. Calcule a velocidade média nos seguintes casos: 
(a) Você percorre uma distância de 73,2 m a uma velocidade de 1,22 m/s e, depois, corre 73,2 m a 
uma velocidade de 3,05 m/s, em uma pista retilínea. R: 1,74 m/s 
(b) Você caminha durante 1,0 min a uma velocidade de 1,22 m/s e, depois, corre 1,0 min a uma 
velocidade de 3,05 m/s na mesma pista. R: 2,135 m/s 
(c) Trace o gráfico de x versus t para ambos os casos e indique como a velocidade pode ser 
determinada no gráfico. 
 
10. A posição de um objeto em movimento retilíneo é dada por x=3t – 4t2 + t3, onde x esta em 
metros e t em segundos. (a) Qual a posição do objeto em t=1 s e t=4 s? b) Qual o deslocamento entre 
t=0 s e t=4 s? (c) Qual a velocidade média no intervalo t= 2 s a t= 4 s? (d) Qual a velocidade em 2 s? 
(e) Qual a aceleração em 2 s? R: (a) 0 e 12 m; (b) 12 m; (c) 7 m/s; (d) -1 m/s; (e) 4 m/s2 
 
11. Uma partícula move-se ao longo do eixo x de acordo com a equação x=50t + 10t2, sendo x em 
metros e t em segundos. Calcule: (a) a velocidade média da partícula durante os primeiros 3 s de 
movimento; (b) a velocidade instantânea da partícula em t=3 s; (c) a aceleração instantânea da 
partícula nesse mesmo instante; (d) faça o gráfico x versus t e mostre como a resposta de (a) pode ser 
obtida dele; (e) indique no gráfico a resposta de (b); (f) faça o gráfico de v versus t e indique nele a 
resposta do item (c). R: (a) 80 m/s; (b) 110 m/s; (c) 20 m/s² 
 
12. Um jato Jumbo deve atingir uma velocidade de 360 km/h na pista durante a decolagem. Qual é a 
menor aceleração constante, no SI, necessária para a decolagem em uma pista de 1,8 km? R: 2,78 
m/s2 
 
13. Um carro esportivo pode acelerar de 0 a 60 km/h em 5,4 s. (a) Qual é a sua aceleração média, 
durante este tempo? (b) Que distância ele se deslocará durante os 5,4 s, supondo constante sua 
aceleração? (c) Partindo do repouso, que tempo seria necessário para ele percorrer uma distância de 
0,25 km se sua aceleração pudesse ser mantida no valor dado em (a)? R: (a) 3,09 m/s2; (b) 45 m; (c) 
12,7 s 
 
14. A maior velocidade em terra já registrada foi de 1020 km/h, alcançada pelo coronel John P. Stapp 
em 19 de março de 1954, tripulando um assento jato-propulsado. Ele e o veículo foram parados em 
1,4 s. Que aceleração ele experimentou? Exprima sua resposta em termos da aceleração da gravidade 
g = 9,8 m/s2. (Note que o corpo do militar atua como um acelerômetro, não como um velocímetro.) 
R: 21g 
 
15. Uma motocicleta está se movendo a 30 m/s quando o motociclista aciona os freios, imprimindo à 
motocicleta uma desaceleração constante. Durante o intervalo de 3 s imediatamente após o início da 
frenagem, a velocidade diminui para 15 m/s. Que distância percorre a motocicleta desde o início da 
frenagem até parar? R: 90 m 
 
16. Em uma estrada seca um carro com pneus em bom estado pode conseguir frear com 
desaceleração de 4,92 m/s2. (a) Se um carro está inicialmente a 24,6 m/s, em quanto tempo ele pode 
ser parado? (b) Que distância percorre nesse tempo? (c) trace os gráficos de x versus t e de v versus t 
para a desaceleração. R: (a) 5,0 s; (b) 61,5 m 
 
17. Um carro viajando a 56 km/h encontra-se a 24 m de uma barreira quando o motorista aciona os 
freios. O carro bate na barreira 2 s após. (a) Qual é o módulo da aceleração constante do carro antes 
do impacto? (b) Qual a velocidade do carro no momento do impacto? R: (a) 3,56 m/s2; (b) 8,43 m/s. 
 
18. Os freios de um automóvel são capazes de produzir uma desaceleração de 5,2 m/s2. Se você está 
dirigindo a 137 km/h e for obrigado a reduzir repentinamente a velocidade para 90 km/h, qual o 
tempo mínimo em que isto pode ser conseguido? (A resposta revela a inutilidade de se tentar frear 
para impedir que sua alta velocidade seja detectada por um radar ou por uma pistola de laser). R: 2,5 
s 
 
19. O elevador de um edifício percorre no total 187 m e sua velocidade escalar máxima é de 300 
m/min. Ele tanto pode acelerar a partir do repouso como desacelerar de volta ao repouso com uma 
taxa de 1,20 m/s2. (a) Que distância percorre o elevador ao acelerar a partir do repouso até alcançar 
sua velocidade escalar máxima? (b) Que tempo ele demora para percorrer os 187 m, partindo do 
repouso e terminando em repouso? R: (a) 10,4 m; (b) 41,5 s 
 
20. No momento em que a luz de um semáforo fica verde, um automóvel arranca com aceleração de 
2,2 m/s2. No mesmo instante um caminhão, movendo-se à velocidade constante de 9,5 m/s, alcança e 
ultrapassa o automóvel. (a) A que distância, além do ponto de partida, o automóvel alcança o 
caminhão? (b) Qual será a velocidade do carro nesse instante? (É instrutivo desenhar um gráfico 
qualitativo de x(t) para cada veículo.) R: (a) 82 m; (b) 19 m/s 
 
21. (a) Com que velocidade uma bola deve ser jogada verticalmente para cima a fim de alcançar a 
altura máxima de 50 m? (b) Quanto tempo ela fica no ar? (c) Esboce os gráficos de y, de v e de a 
versus t para a bola. Nos dois primeiros gráficos, indique o instante no qual ela atinge os 50 m. 
R: (a) 31 m/s; (b) 6,4 s 
 
22 Em um canteiro de obras, uma chave de cano atinge o solo com velocidade de 24 m/s. (a) De que 
altura deixaram-na cair por descuido? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os gráficos de y, 
de v, e de a versus t para a chave de cano. R: (a) 29,4 m; (b) 2,45 s 
 
23. Um foguete é lançado verticalmente para cima com uma aceleração constante de 4 m/s² e o seu 
combustível se extingue 6 s após o lançamento. Supondo desprezível a resistência do ar determine: 
(a) a altura máxima atingida pelo foguete; (b) quanto tempo após o lançamento o foguete retorna ao 
ponto de partida. R: (a) 101,4 m; (b) 13 s 
 
24. Um balão dear quente está subindo a uma taxa de 12 m/s e está a 80 m acima do solo quando um 
pacote é solto por um de seus lados. (a) quanto tempo leva o pacote até atingir o solo? (b) Com que 
velocidade ele atinge o solo? R: (a) 5,4 s; (b) 41 m/s 
 
25. Um pára-quedista, depois de pular, cai 50 m sem atrito. Quando o pára-quedas abre, ele 
desacelera a 2 m/s2 e alcança o solo a velocidade de 3 m/s. (a) Quanto tempo o pára-quedista 
permanece no ar? (b) A que altura começou a queda? R: (a) 17 s; (b) 290 m 
 
26. Uma bola de chumbo é deixada cair de um trampolim localizado a 5,2 m acima da superfície de 
um lago. A bola bate na água com uma certa velocidade e afunda com a mesma velocidade 
constante. Ela chega ao fundo 4,8 s após ter sido largada. (a) Qual é a profundidade do lago? Quais 
são: (b) módulo (c) sentido (para cima ou para baixo) da velocidade média da bola para toda a 
queda? Suponha que toda a água do lago seja drenada. A bola é atirada do trampolim e, novamente, 
chega ao fundo 4,8 s depois. Quais são: (d) módulo (e) sentido da velocidade inicial da bola? 
R: (a) 38,1 m; (b) 9,02 m/s; (d) 14,5 m/s 
 
MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 
 
27. Uma partícula deixa a origem com velocidade inicial vo = (4i + 2j) m/s e uma aceleração 
a = (-2i +1j) m/s². Quando ela alcança o máximo de sua coordenada x, quais são: (a) a sua velocidade 
em vetores unitários e (b) seu vetor posição em vetores unitários e o módulo do vetor posição. 
R: (a) 4j m/s; (b) (4i + 6j) m e 7,21 m 
 
28. Uma partícula deixa a origem com velocidade inicial v =3i m/s e uma aceleração a = (-1i + 0,5j) 
m/s². Quando ela encontra o máximo valor de sua coordenada x, quais são: (a) a sua velocidade em 
vetores unitários, (b) a sua velocidade em módulo, (c) o seu vetor posição em vetores unitários e (d) 
o seu vetor posição em módulo. R: (a) (1,5j) m/s; (b) (4,5i +2,25j) m 
 
29. Uma partícula com velocidade vo = - 2i + 4j (em m/s), em t = 0 está sob uma aceleração constante 
a de módulo igual a 3 m/s², fazendo um ângulo de 130° com o semi eixo positivo x. Qual a 
velocidade v da partícula em t = 2 s, (a) na notação de vetores unitários; (b) em módulo; (c) e direção 
(em relação ao semi eixo positivo x)? R: (a) (5,8i + 8,6j) m/s; (b) 10,4 m/s e (c) -235,7° ou 124,2° 
 
30. Na figura ao lado, a partícula A se move ao longo da reta y = 30 
m com uma velocidade constante v de módulo igual a 3,0 m/s 
paralela ao eixo x. No mesmo instante em que a partícula cruza o 
eixo y, a partícula B deixa a origem com velocidade inicial nula e 
aceleração constante de módulo igual a 0,40 m/s². Para que valor do 
ângulo θ entre a e o sentido positivo do eixo y ocorrerá a colisão? R: 
60° 
 
 
31. Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45,0 m acima de um terreno, 
emergindo da arma com uma velocidade de 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projétil permanece no 
ar? (b) A que distância horizontal do ponto de disparo ele atinge o terreno? (c) Qual é o módulo da 
componente vertical de sua velocidade quando ele atinge o terreno? R: (a) 3,03 s; (b) 758 m; (c) 29,7 
m/s 
 
32. Um certo avião a 290 km/h está mergulhando num 
ângulo de 30º abaixo da horizontal quando o piloto libera um 
míssil despistador. A distância horizontal entre o ponto de 
lançamento e o ponto onde a isca bate no solo é d = 700 m. 
(a) Quanto tempo a isca fica no ar? (b) De que altura ela foi 
liberada? R: (a) 10 s; (b) 897 m 
 
 
 
33. Você lança uma bola, em direção a uma 
parede, com uma velocidade de 25 m/s, em um 
ângulo θo = 40° acima da horizontal. A parede 
esta a uma distância d = 22 m do ponto de 
lançamento da bola. (a) A que distância acima do 
ponto de lançamento a bola bate na parede? (b) 
Quais são as componentes horizontal e vertical da 
velocidade quando ela bate na parede? (c) Ao 
atingir a parede, ela passou pelo ponto mais alto 
de sua trajetória? R: (a) 12 m; (b) 19,2 m/s e (c) 
4,8 m/s 
 
 
 
34. Um projétil é disparado no ar do topo de um rochedo que 
está 200 m acima de um vale. A velocidade inicial é de 60 m/s e 
a respectiva direção faz um ângulo de 60º com o horizonte. (a) 
Em que ponto o projétil atinge o solo? (b) Qual a velocidade do 
projétil (módulo e sentido angular) imediatamente antes de 
atingir o chão? R: (a) 408 m; (b) 87,16 m/s e -70º 
 
 
 
35. Você deve atirar uma bola com uma velocidade escalar de 12 
m/s em um alvo (“target”) que está numa altura h = 5 m acima 
do nível do qual você lança a bola, como mostra a figura ao lado. 
Você quer que a velocidade da bola seja horizontal no instante 
em que ela atinge o alvo. (a) Em que ângulo θ acima da 
horizontal você deve atirar a bola? (b) Qual é a distância 
horizontal do ponto de lançamento até o alvo? (c) Qual é o 
módulo da velocidade da bola no exato momento em que ela 
atinge o alvo? R: (a) 55,6°; (b) 6,85 m e (c) 6,78 m/s. 
 
 
 
36. Na figura uma pedra é projetada sobre um rochedo íngreme 
de altura h com uma velocidade inicial de 42,0 m/s direcionada 
em um ângulo θ = 60° acima da horizontal. A pedra cai em um 
ponto A, 5,50 s após o lançamento. Encontre (a) a altura h do 
rochedo, (b) a velocidade da pedra imediatamente antes do 
impacto em A, e (c) a máxima altura H alcançada acima do 
chão. R: (a) 51,8 m; (b) 27,4 m/s; (c) 67,5 m 
 
 
QUESTÕES DE GRÁFICOS E TEÓRICAS 
 
1. Para cada função posição x em função do tempo t da figura diga se a aceleração é positiva, 
negativa ou nula. 
(a)_________________________ (b)_________________________ 
(c)_________________________ (d)_________________________ 
 
 
2. Uma partícula parte do repouso no instante t = 
0 e move-se ao longo do eixo x. O gráfico ao 
lado descreve o movimento da partícula. 
Determine: a) A posição inicial da partícula? b) 
A posição da partícula em t = 2 s. c) A 
velocidade média da partícula entre t = 0 e t = 2 
s. d) A velocidade instantânea da partícula em t 
= 2 s? 
 
3. O gráfico da posição x em função do tempo t para uma 
partícula movendo-se em linha reta é mostrado na figura ao 
lado. (a) Qual é a velocidade média da partícula entre os 
instantes t = 1 s e t = 5 s? (b) Qual é a velocidade instantânea 
da partícula em t = 2,5 s? (c) Qual é a velocidade instantânea 
da partícula em t = 1 s? (d) Qual é a aceleração instantânea da 
partícula em t = 1 s? 
 
4. Uma partícula parte do repouso no instante t = 0 e move-se 
com aceleração constante ao longo do eixo x. O gráfico ao lado 
descreve a posição da partícula em função do tempo. a) 
Determine a aceleração da partícula. b) Qual a velocidade da 
partícula em t = 2 s? c) Qual a velocidade média da partícula 
entre t = 1 s e t = 2 s? 
 
5. No instante t = 0, um corpo é lançado verticalmente, de baixo para cima, sob a ação da gravidade, 
a partir do chão. Ele volta ao chão no instante t = T. Desprezando-se a resistência do ar, assinale o 
gráfico da velocidade escalar v em função do tempo t que melhor representa esse movimento. 
 
 
 
6. Um foguete com combustível próprio sobe verticalmente com velocidade constante até uma altura 
h, quando termina o combustível; daí cai livremente. Assinale abaixo qual dos gráficos representa 
melhor o espaço percorrido (S) pelo foguete em função do tempo (t)? 
 
 
 
7. Para cada um dos gráficos seguinte de x contra t, responda as seguintes perguntas: 
(a) A velocidade no instante t2 é maior do que ou menor do que a velocidade no instante t1? Ou é 
igual? 
(b) O módulo da velocidade em t2 é positiva ou negativa do que em t1? Ou é igual? 
 
Gráfico (a): a) v(2) é .......... que v(1) b) v(2) é .......... 
Gráfico (b): a) v(2) é .......... que v(1) b) v(2) é .......... 
Gráfico (c): a) v(2) é .......... que v(1) b) v(2) é .......... 
Gráfico (d): a) v(2) é .......... que v(1)b) v(2) é .......... 
 
 
8. Uma partícula é lançada verticalmente, no vácuo, com velocidade inicial vo. Como se sabe, sua 
velocidade decresce continuamente durante a subida e cresce continuamente durante a descida. 
Indique se as alternativas abaixo estão certas (V) ou erradas (F). 
( ) O vetor aceleração da partícula é o mesmo na subida e na descida. 
( ) Em cada ponto da trajetória o vetor velocidade da partícula tem a mesma intensidade na subida e 
na descida 
( )Na descida ao passar no ponto onde foi lançada, a intensidade do vetor velocidade da partícula é 
vo e seu vetor aceleração é igual àquele no topo da trajetória, onde sua velocidade é nula 
( ) O tempo gasto na subida é maior que o gasto na descida. 
9. Um pequeno objeto é lançado verticalmente para cima realizando na descida um movimento de 
queda livre. Supondo-se positiva a velocidade do objeto na subida, pode-se afirmar que sua 
aceleração será: 
(a) positiva na subida e negativa na descida. 
(b) negativa na subida e positiva na descida. 
(c) constante e positiva na subida e na descida. 
(d) constante e negativa na subida e na descida. 
(e) variável e negativa na subida e na descida. 
 
10. Um projétil é lançado do chão com velocidade escalar inicial vo e ângulo θo em relação ao plano 
horizontal. Despreze qualquer forma de atrito. Indique se as alternativas abaixo estão certas (V) ou 
erradas (F). 
( ) O movimento do projétil se dá em um plano. 
( ) Quanto maior o ângulo θo, entre 0° e 90°, maior o alcance do projétil. 
( ) Quanto maior a velocidade escalar inicial vo, maior o alcance do projétil. 
( ) O tempo de subida do projétil, até o ponto de altura máxima, é igual ao tempo de descida até o 
chão. 
( ) Caso houvesse resistência do ar, essa faria com que o alcance do projétil fosse maior do que o da 
situação sem resistência. 
( ) Caso houvesse resistência do ar, essa faria com que a altura máxima do projétil fosse a mesma da 
situação sem resistência. 
 
11. Um projétil de massa 100 g é lançado obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direção 
que forma 60° com a horizontal com velocidade de 120 m/s, primeiro na Terra e posteriormente na 
Lua. 
Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da gravidade lunar e desprezíveis todos 
os atritos nos dois experimentos, analise as proposições a seguir: 
 
I- A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra. 
II- A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a mesma na Lua e na Terra. 
III- O alcance horizontal máximo será maior na Lua. 
IV- A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na Terra. 
 
Está correta ou estão corretas: 
(a) apenas III e IV. 
(b) apenas II. 
(c) apenas III. 
(d) todas. 
(e) nenhuma delas. 
 
12. O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados 
horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma altura e ao mesmo tempo, quando a 
resistência do ar é desprezada? 
(a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro. 
(b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro. 
(c) Os dois atingirão o solo simultaneamente. 
(d) O objeto mais leve percorrerá distância maior. 
(e) As acelerações de cada objeto serão diferentes. 
 
13. O gráfico a seguir indica a velocidade em função do tempo de um corpo que se movimenta sobre 
uma trajetória retilínea. Assinale a alternativa correta. (Obs.: O ponto A é a origem dos eixos.) 
 
(a) O movimento é acelerado nos trechos AB e GH. 
(b) O movimento é acelerado nos trechos AB e CD. 
(c) O movimento é acelerado o tempo todo. 
(d) O movimento é retardado nos trechos CD e GH. 
(e) O móvel está parado nos trechos BC, DE e FG. 
 
GABARITO – QUESTÕES 
5. (c) 
 
6. (c) 
 
7. Gráfico (a): a) v(2) é menor que v(1) b) v(2) é negativa 
 Gráfico (b): a) v(2) é igual que v(1) b) v(2) é igual 
 Gráfico (c): a) v(2) é maior que v(1) b) v(2) é negativa 
 Gráfico (d): a) v(2) é menor que v(1) b) v(2) é positiva 
 
8. V V V V 
 
9. (d) 
 
10. V F V F F F 
 
11. (d) 
 
12. (c) 
 
13. (d)