lista complementar 1

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Lista de exerc´ıcios complementar
Func¸o˜es Trigonome´tricas
1. Esboce os gra´ficos das func¸o˜es abaixo.
(a) f(x) = sen(2x) (b) f(x) = cos(pix)
(c) f(x) = −sen
(pix
3
)
(d) f(x) = −cos(2pix)
(e) f(x) = −cos
(
x− pi
2
)
(f) f(x) = sen
(
x+
pi
2
)
(g) f(x) = sen
(
x− pi
4
)
+ 1 (g) f(x) = cos
(
x+
pi
4
)
+ 1
2. Reescreva as expresso˜es abaixo em termos de sen(x) e cos(x).
(a) cos(pi + x) (b) f(x) = sen(2pi − x)
(c) sen
(
3pi
2
− x
)
(d) f(x) = cos
(
3pi
2
+ x
)
3. Deduza as seguintes identidades.
(a) cos(x− pi
2
) = sen(x) (b) cos(a− b) = cos(a) cos(b) + sen(a)sen(b)
(c) sen(x+
pi
2
) = cos(x) (b) sen(a− b) = sen(a) cos(b)− sen(b)cos(a)
4. Determine (a) a amplitude, (b) o per´ıodo, (c) o deslocamento horizontal,
(d) o deslocamento vertical da func¸a˜o
f(x) = 37sen
(
2pi
365
(x− 101)
)
+ 25.
5. Esboce o gra´fico das seguintes func¸o˜es.
(a) f(x) = 2sen(x+ pi)− 1 (b) f(x) = 1
2
sen(pix− pi) + 1
2
(c) f(t) = − 2
pi
sen
(
pi
−2 t
)
+
1
pi
(b) f(t) =
L
2pi
sen
(
2pit
L
)
, L > 0
6. A lei dos senos diz que, se a, b e c sa˜o os lados opostos respectivamente
aos aˆngulos α, β e γ, de um triaˆngulo qualquer, enta˜o
sen(α)
a
=
sen(β)
b
=
sen(γ)
c
Utilize as identidades trigonome´tricas estudadas para deduzir essa lei.
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