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Faculdade Área 1 	
Coordenação das Engenharias
Física 2 – Fenômenos Oscilatórios e Termodinâmica
prof. Dr. Dourival Júnior
1ª lista de exercícios: elasticidade e equilíbrio
A barra tem 2m de comprimento e 4kg de massa. O quadro tem 20kg de massa. Determine: (a) As componentes da tração no fio. (b) A força exercida da parede na barra. Respostas (a) -432N e 216N (b) 432N e 19,2N
A tensão de fratura do cobre é de 3x108N/m2. Qual a carga máxima que um fio de cobre com 0,42mm de diâmetro e 1m de comprimento pode suportar? 
Um fio de aço com 1,5m de comprimento e 1mm de diâmetro está soldado a um outro fio de alumínio com dimensões idênticas constituindo um cabo com 3m de comprimento. Qual o comprimento deste cabo quando suportar um peso de 5kg? Resposta: 1,8mm
A corda de um violino tem tração de 53N diâmetro de 0,2mm e comprimento final de 35cm. Qual o comprimento inicial da corda? Resposta: 34,7cm
Uma tira de borracha com seção reta de 3mm x 1,5mm está pendurada na vertical. Mede-se o comprimento dela em função de diversas cargas como mostrado abaixo.
Carga (g) 0	100	200
Comprimento (cm) 5 	5,6	6,2
Estimar o módulo de Young para a borracha. (b) Determine a energia retida na borracha quando tensionada por uma carga de 150g. Se a energia é dada por E=ϒ.ΔL2/2
1ª lista de exercícios: movimento oscilatório
Com relação às oscilações verticais, um automóvel pode ser considerando como estando montado sobre quatro molas idênticas. As molas de um certo carro são ajustadas de modo que as oscilações têm uma frequência de 3,0 Hz. (a) Qual é a constante elástica de cada mola se a massa do carro é 1450 kg e está igualmente distribuída sobre as molas? (b) Qual seria a frequência de oscilação se cinco passageiros, com massa média de 73,0 kg cada, viajassem no carro mantendo a distribuição de massa uniforme? R: (a) 1,29 x 10^5 N/m (b) 2,68 Hz
Um bloco encontra-se sobre uma superfície horizontal (uma mesa oscilante) que está se movendo horizontalmente para a direta e para a esquerda em movimento harmônico simples com frequência de 2,0 Hz. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 0,50. Qual o maior valor possível da amplitude do MHS para que o bloco não deslize ao longo da superfície?R: 3,1 cm
Um oscilador amortecido de massa 200g tem função posição: s(t)=0,5.e-0,2.t.cos(2.π.t). (a) Qual o valor da constante elástica da mola? (b) qual o valor da energia inicial do oscilador? Qual a taxa de variação de energia (dE/dt) desse oscilador para t=1s?
Um oscilador harmônico simples consiste em um bloco com massa 2,00 kg ligado a uma mola com constante 100 N/m. Quando t = 1,00 s, a posição e a velocidade do bloco são x = 0,129 m e v = 3,415 m/s. (a) Qual a amplitude das oscilações? Quais eram (b) a posição e (c) a velocidade da massa em t = 0 s? 
Um Engenheiro esta´ examinando as características do sistema de suspensão de um automóvel de 2000 kg. A suspensão ”cede” 10 cm, quando o peso do automóvel inteiro e´ colocado sobre ela. Além disso, a amplitude da oscilação diminui 50 % durante uma oscilação completa. Estime os valores de k e λ para o sistema de mola e amortecedor em uma roda, considerando que cada uma suporta 500 kg. R 490kN/m 
6 ) O gráfico representa as posições ocupadas, em função do tempo, por um móvel de massa igual a 1 kg, que oscila em MHS. Analise as afirmativas abaixo. 
i) A função posição do móvel é dada por x=5.sen(π/4.t).
ii) A velocidade do móvel para t=2s é máxima e em t=4s é nula.
iii) O valor da aceleração do móvel em t=2s é - π2/16.
são corretas: 
a) apenas a i b)apenas a ii c) apenas a iii d) apenas a i e ii e) apenas a ii e iii f) apenas a i e iii g) todas. h)nenhuma. I)naa
7 ) A figura abaixo representa a posição ocupada, no instante t, por uma partícula que descreve um movimento circular uniforme com velocidade angular de valor 4πrad/s, numa circunferência de raio R =πcm. A figura representa também a posição da projeção da partícula sobre o eixo Ox, paralelo ao diâmetro OO’, contidos ambos os eixos no plano da circunferência. A partícula parte da posição x0=+ πcm. 
Em relação ao movimento da projeção sobre o eixo Ox, calcule:
(a) A função horária da velocidade escalar instantânea.
(b) No ponto de inversão x = –πcm, o valor da aceleração escalar.
(c) a máxima velocidade da partícula que ocorre em x=0.
8) Um oscilador consiste em um bloco preso a uma mola (k = 400 N/m). Em determinado tempo t, a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são x = 0,100 m, v = -13,6 m/s e a = -123 m/s2. Calcule (a) a frequência de oscilação, (b) a massa do bloco e (c) a amplitude do movimento.	R: (a) 5,58 Hz; (b) 0,325 Kg; (c) 0,400 m 
9) Uma partícula oscila com freqüência angular de 8rad/s. Em t=0, a partícula está em x=4cm com v=-25cm/s. Determine: (a) A amplitude e a constante de fase do oscilador. (b) As funções cinemáticas x(t), v(t) e a(a).
R. 5,06cm, 0,66rad e x(t)=5,06cos(8t+0,66), v(t) e a(t) derive !
10) Uma partícula está oscilando com função x(t)=5(cm)cos(9,90t). (a) Qual a velocidade máxima da partícula? (b) Em que instante a partícula atinge essa velocidade máxima? (c) Qual a aceleração máxima? (d) Em que instante t>0 a partícula atinge essa aceleração máxima?
R. 49,5cm/s, 0,159s, 490cm/s2 e 0,317s 
11) Um corpo com massa 3kg preso a uma mola oscila num MHS com amplitude de 4cm e período de 2s. Calcule: (a) A energia mecânica do oscilador. (b) A velocidade máxima do corpo. (c) Em que posição a velocidade do corpo é 6,3cm/s.
R. 23,7mJ, 12,6cm/s e 3,46cm
12) Um oscilador amortecido perde a metade de sua energia em 4s de movimento. (a) Qual o valor do fator de amortecimento do oscilador? (b) Qual a perda relativa de energia do oscilador por ciclo?
R. 0,137 0,066%
13) Um oscilador amortecido perde 25% da sua energia em cada ciclo de 2s. Qual a perda relativa de amplitude por ciclo?
Exercícios sobre ondas mecânicas
Uma onda senoidal transversal senoidal está se propagando ao longo de uma corda no sentido de x decrescente. A Figura mostra um gráfico do deslocamento como função da posição, no instante t = 0. A tensão na corda é 3,6 N e sua densidade linear é 25 g/m. (a) Calcule a velocidade máxima de uma partícula da corda. (b) Escreva uma equação descrevendo a onda progressiva. 
R 9,42m/s e y=0,05.sen( 16.x+190.t+0,93)
Um fio de 1,50 m tem massa 8,70 g e é mantido sob uma tensão de 120 N. O fio é rigidamente seguro em ambas as extremidades e levado a vibrar. Calcule (a) a velocidade das ondas nesse fio, (b) os comprimentos de onda que produzem ondas estacionárias, com um e dois comprimentos de onda, nesse fio e (c) as freqüências das ondas que produzem ondas estacionárias, nas mesmas condições do item anterior. R 143,8m/s 3m 1,5m 47,9Hz 95,9Hz
A vibração de um diapasão a 600 Hz estabelece ondas estacionárias numa corda presa nas duas extremidades. A velocidade escalar da onda na corda é 400 ms. A onda estacionária tem dois comprimentos de onda e uma amplitude de 2,0 mm. Escreva uma equação para o deslocamento da corda em função da posição e do tempo. R y=0,002.sen(9,42.x).cos(3,77.t) 
4) Uma onda estacionária é dada por y(x,t)=0,05sen(10πx)cos(150πt) (metros) e vibra no 30 harmônico. 
a) Determine o comprimento da corda, a distância entre os nós e desenhe a onda. 
b) Se a massa da corda for 10g, qual a tensão no fio?
5) As vibrações de um diapasão de 622Hz formam ondas estacionárias em uma corda presa nas duas extremidades, a velocidade da onda nessa corda é de 388m/s. A onda estacionária tem seis nós e amplitude de 1,90mm. (a) Desenhe a onda estacionária. (b) Calcule o comprimento de onda da corda. (c) Escreva a equação para o deslocamento da corda em função da posição e do tempo.