Uma empresa decidiu produzir um determinado item cuja função custo está definida abaixo: C(q) = 1/3q³+2q²-5q+4   Onde: q – quantidade de itens pro...

Para encontrar a quantidade que a empresa deve produzir para ter o menor custo, precisamos encontrar o ponto mínimo da função custo. Para isso, podemos utilizar o cálculo diferencial. Primeiro, vamos calcular a derivada da função custo em relação a q: C'(q) = q² + 4q - 5 Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: q² + 4q - 5 = 0 Podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara: q = (-4 ± √(4² - 4×1×(-5))) / (2×1) q = (-4 ± √36) / 2 q' = -2 + √6 ≈ 0,898 q'' = -2 - √6 ≈ -4,898 Agora, precisamos verificar qual desses pontos críticos é o mínimo da função custo. Para isso, podemos calcular a segunda derivada da função custo em relação a q: C''(q) = 2q + 4 Substituindo os pontos críticos na segunda derivada, temos: C''(q') = 2(0,898) + 4 = 5,796 > 0 C''(q'') = 2(-4,898) + 4 = -5,796 < 0 Como a segunda derivada é positiva em q', concluímos que q' é o ponto mínimo da função custo. Portanto, a quantidade que a empresa deve produzir para ter o menor custo é de aproximadamente 0,898 milhões de unidades.