Atividade 2

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Protocolo de Finalização Nº 000003792890
O aluno NATHALIA RODRIGUES DIAS com RA 1754487-5 
finalizou a atividade ATIVIDADE 2 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR -
2017C1 
em 21/08/17 20:49:37
ATIVIDADE 2 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 2017C1
Período: 07/08/2017 22:30 a 21/08/2017 23:59 (Horário de Brasília)
Status: ENCERRADO
Valor: 0.50 Nota: 0.45
1º QUESTÃO
As cônicas correspondem a intersecções do plano com um cone. Nessas intersecções, surgem formas
relativamente comuns em nossa rotina, como circunferências, elipses e parábolas, e algumas menos
comuns, como a hipérbole. Sobre estas figuras geométricas planas afirma-se que,
 
I) Uma elipse corresponde a uma figura em que a soma das distâncias de cada ponto de seu contorno até
cada um dos focos da elipse é uma constante.
II) Na equação 0,25x² + 0,0625y² = 1, tem-se a fórmula de uma elipse que está limitada entre -2 ≤ x ≤ 2 e
-4 ≤ y ≤ 4.
III) Na equação 0,25x² + 0,0625y² = 1, tem-se a fórmula de uma elipse que possui focos y = ±√12.
IV) As equações gerais de elipses, hipérboles, parábolas e da circunferência tem apenas variáveis
quadráticas (x² e y²).
 
Sobre as opções acima, assinale a alternativa correta:
RESPOSTA: Apenas I, II e III.
2º QUESTÃO
A utilização de vetores não se restringe à análise de posições e distâncias e à avaliação de suas expressões
analíticas, pois a multiplicação de vetores (produto misto, produto vetorial e produto interno) torna-se
muito útil na determinação de volumes, áreas e ângulos.
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 IV) O produto interno entre dois vetores distintos é zero se pelo menos um deles for nulo ou
se forem perpendiculares, enquanto que o produto vetorial de dois vetores distintos será zero se pelo
menos um deles for nulo ou se forem colineares.
 
Assinale a alternativa correta:
RESPOSTA: I, II, III e IV.
Atenção!
Questão
anulada.
3º QUESTÃO
Levando em conta os conhecimentos sobre vetores, multiplicação de vetores e cônicas, assinale a
alternativa correta:
RESPOSTA: Os focos de 4x² + 9y² = 36 são (0,raiz(5)) e (0,-raiz(5)).
4º QUESTÃO
A avaliação de posições relativas (entre pontos e retas, retas e planos e afins) é uma possibilidade de
estudar distâncias de forma mais abrangente, podendo ser aplicada de inúmeras formas na engenharia,
como na medida de distâncias entre estruturas. Também é muito útil nesses casos verificar as condições
(paralelos ou perpendiculares) entre si. Assim, deseja-se acoplar duas chapas metálicas e para isso deve-se
avaliar se estas estão completamente paralelas entre si. As equações dos planos nos quais as placas estão
contidas são,
Assinale a alternativa correta:
RESPOSTA: Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 1 unidade de medida.
Atenção! Questão anulada.
5º QUESTÃO
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As parábolas são muito conhecidas por sua utilização em equações quadráticas, típicas do Ensino Médio,
principalmente aliadas à fórmula de Bhaskara.
Sobre a parábola: x² + 2x + 4 = y afirma-se que,
 
I) (-2,0) é o vértice da parábola.
II) y = 1 é o valor do foco desta parábola.
III) a diretriz tem equação y = -0,25.
IV) A parábola é voltada para o eixo x, pois nele está o termo quadrático.
 
Assinale a alternativa correta:
Atenção! Questão anulada.
6º QUESTÃO
Sobre as cônicas afirma-se que,
 
I) Elipses se caracterizam por ter dois focos enquanto que parábolas e hipérboles possuem apenas um foco.
II) Parábolas se abrem para os eixos que possuem o termo não quadrático enquanto hipérboles se abrem
para o eixo cuja coordenada corresponde ao termo negativo de sua equação.
III) x² + y² = 9 é uma circunferência (caso especial de elipse) e x² = - y² + 1 é uma parábola.
IV) 4x² + 9y² = 36 e 16x² = 16 – y² são elipses.
 
Assinale a alternativa correta:
7º QUESTÃO
Uma circunferência pode ser considerada uma elipse mais simétrica, na qual a = b. Assim como as elipses
genéricas, as circunferências podem estar centradas no centro dos eixos coordenados, mas também podem
estar fora dele.
Considere, sobre essas cônicas, as afirmações abaixo.
 
I) x² + y² = 1 é a equação de uma circunferência de raio medindo uma unidade e com centro em (0,0).
II) x² - 2x + y² = 4 é a equação de uma circunferência de raio 2 e com centro em (2,0).
III) A equação x² + 4x + y² + 8y + 4 = 0 não representa uma circunferência.
IV) A elipse 0,25x² + x + y² = 0 tem centro em (-2,0) e tem c = ±√3.
Sobre as alternativas acima, assinale a correta:
RESPOSTA: Apenas I e IV.
8º QUESTÃO
Deseja-se saber se um conjunto de itens em um estoque estão em uma mesma fila (colineares). Para isso,
para dois itens colineares foram definidas as seguintes posições:
ITEM A: (2,1,4);
ITEM B: (5,1,6);
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Sobre outros itens do mesmo estoque afirma-se que,
 
I) P(8,1,8) corresponde a um item colinear a A e B.
II) P(11,3,10) corresponde a um item colinear a A e B.
III) P(3,3,3) está mais próximo do item A do que do item B.
 
Assinale a alternativa correta:
RESPOSTA: Apenas I e III.
9º QUESTÃO
Considere os dois vetores:
Sobre eles afirma-se que,
​I) O produto interno entre eles é um vetor de módulo 5.
II) O produto vetorial entre eles é um escalar de valor 5.
III) O produto interno entre o dobro de cada um dos vetores indicados é um escalar de módulo 20.
IV) O produto vetorial entre eles é um vetor de módulo unitário.
Assinale a alternativa correta:
RESPOSTA: Apenas III e IV.
Atenção! Questão anulada.
10º QUESTÃO
No estudo de astronomia, na Mecânica de corpos celestes e até na Mecânica dos Fluidos, surgem situações
em que é necessário fazer uso das cônicas para que se possa avaliar as trajetórias de partículas e
corpos. Sobre as cônicas afirma-se que,
 
I) 0,25x² + y² = 1 é a equação de uma hipérbole aberta para o eixo x.
II) - 0,25x² + y² = 1, é a equação de uma hipérbole aberta para o eixo x.
III) Na equação x² - 0,25y² = 1, tem-se a fórmula de uma hipérbole com assíntotas y = ± 2x.
IV) Apesar de parábolas e hipérboles terem fórmulas gerais diferentes, elas têm a mesma forma de
representação no plano cartesiano.
 
Sobre as alternatvas acima, assinale a correta:
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