2a lista de FT6

Prévia do material em texto

Fenômenos de Transporte 6 (Fábio) 
2a Lista de Exercícios 
1) Similaridade dinâmica pode ser obtida pelo uso de um túnel de vento criogênico 
(baixa temperatura) onde N2 à baixa temperatura e alta pressão é usado como 
fluido de trabalho. Se N2 à 5 atm 183K for usado para testar a aerodinâmica à 
baixa velocidade de um protótipo de avião com envergadura de asa de 24.38 m 
que deve voar, em condições atmosféricas, à 60m/s. Determine: a) (1,0) a escala 
do modelo; b) (1,0) a razão de forças entre o modelo e o protótipo. Dados do ar: 
=1.225 Kg/m3;  = 1.789x10-5 Pa.s; c = 340 m/s. Dados do N2: =7.608 
Kg/m3;  = 1.2 x10-5 Pa.s; c=275 m/s. 
2) Dois fluidos Newtonianos imiscíveis e de viscosidades diferentes escoam entre 
duas placas paralelas, como mostra a figura. O escoamento é laminar, em regime 
permanente, incompressível e plenamente desenvolvido. A figura mostra o perfil 
de velocidade para esse escoamento. Usando conceitos da mecânica dos fluidos, 
explique se esse perfil é possível ou não. 
3) 
4) A equação de Fourier em coordenadas cilíndricas é dada por: 










2
2
2
2
22
2 11
z
TT
rr
T
rr
T
t
T
 
a) Como fica essa equação para uma transferência de calor radial em regime 
permanente 
b) Para as condições de contorno T=Ti em r=ri e T=T0 em r = r0, resolva a 
equação obtida no item anterior 
4) Partindo da equação de Fourier em coordenadas cilíndricas 
a) Obtenha a equação para transferência de calor na direção θ em 
regime permanente 
b) Para as condições mostradas na figura, T=T em θ = e T=T0 em θ = 
0, com as superfícies radiais isoladas termicamente, resolva a 
equação obtida no item a. 
 
5) Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro, com 
comprimento L=200mm e diâmetro externo D = 20mm. Em condições normais de 
operação, o aquecedor dissipa 2kW quando submerso em uma corrente de água de 
20oC onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é h=5000W/m2K. 
Desprezando a transferência de calor nas extremidades do aquecedor, determine a 
sua temperatura superficial Ts. Se o aquecedor for exposto ao ar à 20
 oC 
(h=50W/m2K), quanto valeria Ts? Discuta esse fenômeno. 
6) Em uma parede plana com espessura 2L=40mm e condutividade térmica 
k=5W/m.K há geração de calor volumétrica uniforme a uma taxa q , enquanto 
transferência de calor por convecção ocorre em suas duas superfícies (x=-L; +L), 
cada uma exposta a um fluido com temperatura T∞= 20
 oC. Em condições de regime 
estacionário, a distribuição de temperaturas no interior da parede tem a forma   2cxbxaxT  , onde a = 82,0 oC, b = -210 oC/m e c = -2x104 oC/m2 e x está em 
metros. A origem da coordenada x encontra-se no plano central da parede. a) Qual é 
a taxa de geração volumétrica de calor q no interior da parede? b) Se a fonte de 
geração térmica for subitamente desativada ( q =0), qual é a taxa de variação da 
energia acumulada na parede (em W/m3) nesse instante? 
7) Em um processo de fabricação, uma película transparente está sendo fixada 
sobre um substrato como mostrado. 
 
 Para curar a adesão a uma temperatura T0, uma fonte radiante é usada para 
fornecer um fluxo térmico ''0q (W/m
2), que é totalmente absorvido na superfície 
de adesão. A parte inferior do substrato é mantida a T1, enquanto a superfície 
livre da película está exposta ao ar a T∞, com um determinado h. a) Mostre o 
circuito térmico equivalente; b) Suponha as seguintes condições: T∞ = 20
 oC, h = 
50W/m2K e T1 = 30
 oC. Calcule ''0q necessário para manter a temperatura de 
adesão em T0 = 60
 oC. 
8) A sensação de calafrio que é experimentada em dias frios com ventos, está 
relacionada ao aumento da transferência de calor da pele humana exposta para a 
atmosfera ao redor. Considere uma camada de tecido gorduroso que possua 3mm de 
espessura e cuja superfície interna seja mantida a uma temperatura de 36oC. Em um 
dia calmo, h = 25W/m2K, mas com ventos de 30m/s2, h = 65W/m2K. Em ambos os 
casos a temperatura do ar ambiente é -15 oC. a) Qual é a razão entre as perdas de 
calor, por unidade de área de pele, em um dia calmo e um dia de vento?; b) Qual 
será a temperatura da superfície externa da pele em um dia calmo e em um dia de 
vento? c) Qual a temperatura que o ar deveria ter em um dia calmo para causar a 
mesma perda de calor que ocorre com a temperatura do ar a -15 oC no dia em que há 
vento? 
 
9) Um longo bastão circular de alumínio tem uma de suas extremidades fixada a 
uma parede aquecida e transfere calor por convecção para um fluido frio. a) Se o 
diâmetro do bastão fosse triplicado, qual seria a mudança na taxa de remoção de 
calor através do bastão? b) E se o bastão original de alumínio fosse substituído por 
um de cobre? Dados kAl = 240W/m.K e kCu = 400W/m.K. 
 
10) Considere ar atmosférico a 25oC e a uma velocidade de 25 m/s escoa sobre as 
duas superfícies de uma placa plana com 1m de comprimento, mantida a 125oC. 
Determine a taxa de transferência de calor saindo da placa, por unidade de largura, 
para valores de Re critico de 105, 5x105 e 106. 
11) Explique sob quais condições a taxa de transferência de calor total em uma placa 
plana isotérmica com dimensões L ou 2L seria a mesma, independentemente do 
fato do escoamento paralelo ser direcionado ao longo do lado com comprimento 
L ou do lado com comprimento 2L. Com um Re crítico 5x105, para quais 
valores ReL a taxa de transferência de calor total seria independente da 
orientação? Dica: use gráfico de LL Rexh para facilitar a análise. 
 
12) Um chip de silício quadrado (10 mm x 10 mm) é isolado termicamente em um 
de seus lados e resfriado no lado oposto por ar atmosférico, em escoamento 
paralelo, com v = 20m/s e T = 24oC. Quando em operação, a dissipação de 
potência elétrica no interior do chip mantém um fluxo térmico uniforme na 
superfície resfriada. Se a temperatura do chip não pode exceder 80 oC em 
qualquer ponto de sua superfície, qual é a máxima potência permitida? Qual é a 
potência máxima permitida se o chip for isolado no interior de um substrato que 
fornece um comprimento inicial sem aquecimento (camadas limite deslocadas) 
de  = 20mm. Dado: Coeficiente convectivo de calor para camadas limite 
deslocadas nas condições do problema é dado pela equação 1. 
 (1) 
Dados do ar: , Pr = 0,703 
13) Obtenham as equações de xuN para escoamento laminar e turbulento e 
condições de superfície de placa plana estudadas no curso. 
14) Mostre que para a placa plana mista 
   3/11/24/54/5L PrRe664,0Re037,00,037ReuN cx,cx,L  com 0,6≤Pr≤60