Lista_IX_-_Integrais_de_superficie

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LISTA IX – Integrais de superfície de campos escalares 
 
Calcule a integral de superfície ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑑𝑠𝜎 para 𝑓 e 𝜎 dadas: 
1) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧, onde 𝜎 é o hemisfério 𝑥² + 𝑦² + 𝑧² = 4 acima do plano 𝑥𝑦. 
2) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥, onde 𝜎 é a parte do plano 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 no primeiro octante. 
3) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥, onde 𝜎 é a parte do cilindro 𝑧 = 𝑥² no primeiro octante, limitada pelos planos coordenados e 
pelos planos 𝑥 = 1 e 𝑦 = 2. 
4) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧², onde 𝜎 é a parte do cone 𝑧² = 𝑥² + 𝑦² entre os planos 𝑧 = 1 e 𝑧 = 2. 
5) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦, onde 𝜎 é a parte do plano 4𝑥 + 3𝑦 + 6𝑧 = 12 no primeiro octante. 
6) Suponha que uma lâmina curva com densidade linear constante 𝛿(𝑥, 𝑦, 𝑥) = 𝛿0 seja a porção do paraboloide 
𝑧² = 𝑥² + 𝑦² abaixo do plano 𝑧 = 1. Determine a massa da lâmina. 
 
Respostas: 
1) 8𝜋 
2) 
√3
6
 
3) 
1
6
(5√5 − 1) 
4) 
15𝜋√2
2
 
5) 
7√61
3
 
6) 
𝛿0
6
(5√5 − 1)