Relatório 9 Teorema dos eixos paralelos (1)

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT
Departamento de Física
 Professor: Danieverton Morette
 Aluna: Rafaella Resende de Almeida
 Matricula: 20911634
 
-Teorema dos eixos Paralelos-
 
	Campina Grande,PB - 14 de Janeiro de 2011.
1. Introdução
1.1 Objetivos
	Estudar as oscilações de uma haste delgada em torno de vários pontos ao longo de seu eixo. Através desse estudo, determinar uma expressão para o Teorema dos Eixos Paralelos.
1.2 Material
Corpo Básico, 
Armadores, 
Manivela, 
Pêndulo Físico,
Suporte para Pêndulo Físico, 
Balança, 
Conjunto de Massas Padronizadas,
Escala Milimetrada, 
Cronômetro, 
Cordão,
Alfinete.
1.3 Montagem
2. Procedimentos e Análises
2.1 Procedimentos
 Da experiência anterior ( Pendulo Físico ), já tínhamos medido a massa do pêndulo físico.
 Um corpo básico já estava montado na posição vertical de trabalho, e com o suporte para pêndulo físico encaixado. 
Medimos e anotamos as distâncias l entre os pequenos orifícios do pêndulo e o seu centro de massa. Introduzimos simultaneamente o alfinete no pequeno orifício do suporte e no orifício da extremidade do pêndulo físico. A lingüeta já se encontrava na direção vertical, paralela ao pêndulo físico.
Cuidamos para que o pêndulo físico não tocasse nas paredes internas do suporte, e colocamo-lo para oscilar, de forma que seu ponto inferior não sofresse deslocamentos muito maiores que a largura da lingüeta, assim, o deslocamento angular máximo, em relação ao equilíbrio, seria bem menor que 15º, e o movimento poderia ser considerado harmônico simples.
Medimos o intervalo de tempo gasto em dez oscilações completas do pêndulo e anotamos o seu período na TABELA I. Colocamos o alfinete nos vários orifícios do pêndulo físico e repetimos os passos necessários para completar a TABELA I.
2.2 Medidas e Tabelas
Massa do Pêndulo Físico		m = 39,510 g.
TABELA I
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	
(cm)
	32,6
	29,4
	27,0
	23,0
	20,0
	17,5
	14,0
	11,0
	7,5
	T (s)
	1,26
	1,22
	1,18
	1,14
	1,13
	1,11
	1,15
	1,27
	1,47
2.3 Análises
	A partir do estudo do movimento do Pêndulo feito na experiência do Pêndulo Físico, concluímos que o momento de inércia do mesmo (em relação ao eixo em torno do qual as oscilações ocorrem) é dado por:
.
	Utilizando a expressão acima, preenchemos a tabela abaixo que dá a relação entre I e .
TABELA II
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	
	0,0051
	0,0043
	0,0037
	0,0029
	0,0025
	0,0021
	0,0018
	0,0017
	0,0016
	
(m)
	0,326
	0,294
	0,270
	0,230
	0,200
	0,175
	0,140
	0,110
	0,075
Obs.: Os cálculos da tabela II ,tal como o gráfico em papel milimetrado, encontram-se em anexo.
Analisando o gráfico, percebemos que é viável fazermos a suposição de que a curva seja descrita por uma expressão do tipo:
,
pois o gráfico é da forma de uma parábola com vértice na origem, sobre a ordenada.
	Fazendo , temos que:
.
Os valores de x e de I seguem na tabela abaixo.
TABELAIII
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	
	0,0051
	0,0043
	0,0037
	0,0029
	0,0025
	0,0021
	0,0018
	0,0017
	0,0016
	
	0,1063
	0,0864
	0,0729
	0,0529
	0,0400
	0,0306
	0,0196
	0,0121
	0,0056
	Com os valores da tabela III, podemos traçar outro gráfico, agora de I versus x. (Em anexo)
3. Conclusões
	Percebemos que o último gráfico é uma reta, o que comprova a suposição feita anteriormente que a função do momento de inércia seria dada através da expressão:
.
	Calculando os parâmetros da reta, temos que:
.
	Na expressão acima, se fizermos , encontraremos o momento de inércia do Pêndulo em relação ao eixo perpendicular que passa pelo seu centro de massa. Notamos então, que é o próprio parâmetro da reta, então:
.
	Podemos ainda, comparar o parâmetro com o valor da massa do Pêndulo Físico, teríamos, no MKS:
.
	Se considerarmos o parâmetro acima como sendo a massa do Pêndulo, estaríamos cometendo um erro de:
	Podemos deduzir a expressão literal para o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer, que é:
,
expressão conhecida também como Teorema dos Eixos Paralelos.
	Igualando a expressão obtida acima com , temos que:
.
	
Com a expressão obtida acima, podemos estudar o comportamento do período T em função da distância , sabemos que:
, portanto, T é finito.
Fazendo com que tenda para 0 e , temos: 
	
	De posse dessas informações podemos esboçar o gráfico de T versus , que seria:
	Poderíamos pensar na suposição que a curva do primeiro gráfico obtido fosse descrita através do modelo
,
mas é fácil perceber que por esta expressão o gráfico passaria pela origem, o que não é verdade. Entretanto, caso realmente a curva fosse descrita por esse modelo, teríamos que usar o papel monolog para linearizar a função e assim determinarmos seus parâmetros A e B.
Calculando-se agora o momento de inércia, para , através da expressão experimental e através da teórica temos:
Expressão teórica:
Expressão experimental:
	
Calculando agora o erro entre as duas medidas:
Há três erros sistemáticos importantes neste experimento, o primeiro é que consideramos a barra como sendo completamente uniforme, o que não é verdade (há furos nela), o segundo é a desconsideração do atrito entre o orifício do eixo e o alfinete (o que influenciou muito quando se fizeram as oscilações em eixos muito próximos ao centro de massa), o outro erro é considerarmos a barra como tendo uma única dimensão.
Obs.: Cálculos em anexo.
Anexos