AV Fundamento de Análise

Prévia do material em texto

valiação: CEL0688_AV_201408157845 » FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201408157845 - EMÍLIO VÍTOR ANTUNES TÔRNO
	Nota da Prova: 10,0    Nota de Partic.:   Av. Parcial  Data: 12/06/2018 20:00:29
	
	 1a Questão (Ref.: 201408817542)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o conjunto dos números naturais:  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano. 
Considere o terceiro axioma de Peano abaixo.
P3: N-s(N)  consta de um só elemento.
É somente correto afirmar que 
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. 
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n)  para todo n∈N.
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N. 
		
	 
	(I) e (II)
	
	(I) e (III)
	
	(II)
	
	(III)
	
	(II) e (III)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408989312)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere as seguintes afirmações sobre as séries infinitas:
(I) Cada Sn é a soma parcial de ordem n.
(II) Se não existe Limn→∞(Sn) = s,
o número real s é chamado de soma da série.
(III) Uma série ∑(an ) é convergente se a sua sequência de somas parciais {Sn } converge.
 Podemos afirmar que:
		
	
	Somente as afirmativas II e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	 
	Somente as afirmativas I  e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	Somente as afirmativas I  e II  estão corretas.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408989286)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Analise a convergência da série ∑n=1∞(1en).
		
	 
	Pelo teste da integral podemos afirmar que a série é convergente.
	
	Pelo teorema do confronto podemos afirmar que é convergente para 10.
	
	Pelo teste da integral podemos afirmar que a série é divergente.
	
	Pela Regra de L´Hospital podemos afirmar que diverge.
	
	Pelo teorema do confronto podemos afirmar que a série é divergente.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408989158)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o resultado:
Sejam elementos arbitrários a, b ∈ R , então −(a + b) = (−a) + (−b).
Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado.
		
	
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) =  (a + b),
1, distr                              2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. -(a + b) = (a) + (-b)
	 
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                              2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	
	teo (a) = (1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                             2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a        3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                              2. (a + b) = [((1) . a) + ((1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                              2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . -b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. (a + b) = (a) + (b)
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408989270)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Analise a convergência da série ∑n=1∞2n7n.(n+1).
		
	
	A série divergente absolutamente para 5/7, portanto a série é dita convergente.
	
	A série converge absolutamente para 2/7, portanto a série é dita divergente.
	
	A série divergente para 2/7, portanto a série é dita convergente.
	
	A série converge absolutamente para 5/7, portanto a série é dita convergente.
	 
	A série converge absolutamente para 2/7 portanto a série é dita convergente.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408989266)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considerando o teorema que apresenta o teste de séries alternadas
(-1)n . an (Teste de Leibniz), em qual das opções abaixo não apresenta a característica para definir a convergência:
		
	
	Termos alternadamente com sinais trocados.
	 
	an+1 > an para todo n inteiro positivo
	
	an >0 para todo n.
	
	lim an = 0
	
	termos da série decrescendo
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408989268)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Analise a convergência da série ∑n=1∞((-1)n+1)(n+1n+2)
		
	 
	Limn→∞ (-1)n+1(n+1n+2) não existe, portanto a série dada é divergente.
	
	Limn→∞ (-1)n+1(n+1n+2) =1, portanto a série dada é divergente.
	
	Limn→∞ (-1)n+1(n+1n+2) =1, portanto a série dada é convergente.
	
	Limn→∞ (-1)n+1(n+1n+2) = 0, portanto a série dada é divergente.
	
	Limn→∞ (-1)n+1(n+1n+2) = 0, portanto a série dada é convergente.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408989131)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Achar o ínfimo, se existir , do conjunto A ={ x∈ R : x = 1n  , n ∈ N* }.
		
	
	4
	
	3
	
	1
	 
	0
	
	-5
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201408989247)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Desenvolva f(x)= cos x, se 0 < x < p , numa série de Fourier Seno. Como deverá ser definida a função f(x) em x = 0 e x = p para que a série convirja para f(x) em 0 < x < p?
		
	
	f(x)= 10/pi somatório de (nsen nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	 
	f(x)= 8/pi somatório de (nsen2nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	
	f(x)= 8/pi somatório de (sen2n)/(n-1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	
	f(x)= 4/pi somatório de (nsen2nx)/(4n - 1) ; f(pi) = 0 .
	
	f(x)= 5/pi somatório de (sen nx)/(2n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201408817533)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o conjunto S1=[2,4[U[5}⊆R e as afirmativas abaixo.
(I) Conjunto dos pontos interiores de S: int S1=]2,4[
(II) Conjunto dos pontos fronteiros de S: fr(S1)={2,4,5}
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4]
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
		
	
	I somente.
	 
	I, II e III.
	
	II e III somente.
	
	I e II somente.
	
	I e III somente.