Questões de Matemática - Diversos tópicos

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Questão 1 : 
 O número de apólices vendidas por um vendedor de seguros pode ser obtido 
pela expressão , na qual representa o mês da venda. Assinale a 
alternativa que apresenta o mês em que o número de apólices vendidas foi máximo. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para encontrar o mês em que o número de apólices 
vendidas é máximo, basta calcular o : 
 
 
No sétimo mês o número de apólices vendidas foi máximo. 
A 
B 
C 
D 
Questão 2 : 
O custo para a produção de quantidades de um produto é dado por 
. O custo unitário para a confecção de um produto é dado por . Se o custo 
C de certa quantidade de unidades é , de acordo com os conceitos vistos 
nas unidades 7 e 8, qual o custo unitário do produto? 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Inicialmente calculam-se as unidades produzidas com um 
custo de . 
 
 
 
Com as unidades produzidas, calcula-se o custo unitário utilizando-
se . 
 reais. 
A 
B 
C 
D 
Questão 3 : 
Com base nas propriedades que você estudou na unidade 20, marque a única 
alternativa que corresponde ao valor de e de , tais que as 
funções e possam ser escritas como e . 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
· Vamos utilizar a propriedade (iv) da unidade 20. 
Considerando a função exponencial , sabemos 
que , logo, , ou seja, a 
função pode ser escrita também como 
. Portanto . 
 
· Vamos utilizar a propriedade (ii) da unidade 20. 
Considerando a função exponencial , obtemos , 
logo, , ou seja, a função pode 
ser escrita também como . Portanto . 
 
 
A 
 e . 
B 
 e . 
C e . 
D e . 
Questão 4 : 
Chama-se de montante a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar 
um capital , a juros compostos, a uma taxa , durante um tempo . O 
montante pode ser calculado pela fórmula , 
conforme estudado na unidade 24. Suponha que o capital aplicado é 
de a uma taxa de ao ano, durante 3 anos. 
Partindo desse enunciado, qual é a alternativa que corresponde corretamente ao 
montante obtido, no final da aplicação? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Substituindo os dados na fórmula , ficará 
assim: 
.Note que foi usado na 
fórmula a taxa na forma unitária, . 
Portanto, o montante final da aplicação deverá ser . 
 
 
A 
R$ 364.685,00 
B 
R$ 463.768,67 
C 
R$ 280.985,60 
D 
R$ 198.658,40 
Questão 5 : 
Aplicando a regra do quociente (que estudamos na unidade 38), derive a 
função e assinale a alternativa que corresponde à resposta dessa 
função em sua forma derivada. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: De acordo com a regra do quociente, temos 
que: . Substituindo os valores, 
temos: = 
. 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 6 : 
Podemos usar a função , em que , para determinar o valor 
de um carro, em reais, após anos de sua compra. É correto afirmar que o valor 
inicial do carro e o valor um ano e meio após a compra serão respectivamente 
(marque a alternativa correta): 
 
(Dica: para encontrar o valor inicial basta substituir na função e para o valor 
depois de um ano e meio note que o a ser substituído será: ). 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Conforme a unidade 22: 
· Para o valor inicial temos , assim: 
 substituindo por 0; 
 sabendo que ; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o valor inicial do carro será de . 
 
· Depois de um ano e meio temos , assim: 
 substituindo por ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 efetuando a multiplicação 4 x 2; 
 efetuando as devidas operações, 
. 
Logo, o valor do carro após um ano e meio será de 
aproximadamente: . 
E e 
F e 
G e 
H e 
Questão 7 : 
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de 
acordo com as unidades 1 e 5. 
I. . 
II. Na inequação , o conjunto solução é . 
III. O conjunto solução da inequação é . 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: A afirmação I é imediata pois a desigualdade está errada. 
 Afirmação II: 
 
Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os 
números do lado esquerdo e isolar no lado 
direito. 
 
Subtraímos em ambos os lados para eliminar 
a variável do lado direito e isolar no lado 
esquerdo. 
 
Multiplicamos por em ambos os lados para 
obter o intervalo em que a variável está. 
 
 
 
Afirmação III: 
 
Multiplicamos por 3 em ambos os 
ladospara eliminar os denominadores 
em todas as parcelas. 
 
Somamos 5 em ambos os lados para 
eliminar os números do centro da 
desigualdade. 
 
Multiplicamos ambos os lados 
por para obter o intervalo em que a 
variável está. 
 
 
 
A 
F – V – F 
B V – V – F 
C F – F – V 
D F – V – V 
Questão 8 : 
A receita na venda de q quantidades de um produto é dada por . De acordo 
com a unidade 9, o gráfico da função receita será: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: O domínio da função é o conjunto , pois não 
consideramos quantidades negativas. Para uma quantidade de , a 
receita será nula. Portanto, o gráfico que representa a função receita é 
o da alternativa b. 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 9 : 
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de colchões. Foi apurado que, 
atualmente, o preço médio de venda dos colchões é de , enquanto que 
todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos mensais da 
empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a função que 
representa o lucro ( ) da empresa em função dos colchões ( ) vendidos? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre 
a receita e o custo total. A função que representa a receita é e 
a função que representa o custo total é . A diferença 
entre elas será o lucro: 
 
 
A 
B 
C 
D 
Questão 10 : 
Considerando os conceitos estudados nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa 
que apresenta uma análise correta da função , no que se 
refere a máximos e mínimos. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Primeiramente, vamos identificar os candidatos 
encontrando a primeira derivada e fazendo , do seguinte modo: 
, fazendo , temos: 
 
O candidato é o 2. Aplicando a segunda derivada, temos: 
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada 
apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, 
caracterizando um ponto de mínimo (P.m.). 
Portanto, o é um ponto de mínimo (P.m.). 
 
 
 
A 
Apresenta ponto de máximo em x=3. 
B 
Apresenta ponto de mínimo em x=3. 
C 
Apresenta ponto de mínimo em x=2. 
D 
Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo. 
 
 
Questão 1 : 
Uma empresa de ferramentas para construção civil estimou que o preço médio de 
venda de cadaferramenta é , enquanto que todos os custos variáveis 
somam . Os custos fixos da empresa são de . De acordo com as 
unidades 10 e 12, quantas ferramentas será preciso vender, no mínimo, para a 
empresa não ter prejuízo? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: O lucro da empresa é nulo quando a receita se iguala ao 
custo total. É preciso saber a quantidade de peças que precisam ser 
produzidas para que isso ocorra. 
As funções da receita e do custo total são, 
respectivamente, e . Fazendo a igualdade, 
teremos: 
 
 
 ferramentas. 
Com a produção de 3800 ferramentas o lucro da empresa será nulo e, 
portanto, não haverá prejuízo. 
A 
4000 unidades 
B 
3800 unidades 
C 
4200 unidades 
D 
3600 unidades 
Questão 2 : 
Na cidade A, o número de habitantes , num raio de metros a partir do centro da 
cidade, é dado pela função exponencial , em que . A partir do 
que estudamos na unidade 22, escolha a alternativa que corresponde à quantidade 
de habitantes num raio de 3 km e de 5 km do centro, respectivamente. (Dica: Utilize 
calculadora.) 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
· Substituindo por 3 na função , obtemos: 
 substituindo por 3; 
 efetuando a multiplicação do expoente; 
 efetuando a potência; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o número de habitantes num raio de será de . 
· Substituindo por 5 na função , obtemos: 
 substituindo por 5; 
 efetuando a multiplicação do expoente; 
 efetuando a potência; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o número de habitantes num raio de 5 km será de . 
 
 
A 
1.536 e 98.304 
B 
54.000 e 90.000 
C 
90.000 e 54.000 
D 
 98.304 e 1.536 
Questão 3 : 
A equação da oferta de um bem é dada por , na qual é a 
quantidade ofertada e é o preço. Escolha a opção que representa corretamente o 
preço, quando são ofertadas 13 unidades: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Conforme visto nas unidades 23 e 24, começamos 
substituindo os valores apresentados no problema na fórmula (que 
também está no problema). Assim, substituímos o valor de 13 
unidades na função para encontrarmos o preço correspondente. Logo: 
 . 
Quando forem ofertadas 13 unidades, o preço deverá ser de . 
A 
120 
B 
134 
C 
124 
D 
145 
Questão 4 : 
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de colchões. Foi apurado que, 
atualmente, o preço médio de venda dos colchões é de , enquanto que 
todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos mensais da 
empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a função que 
representa o lucro ( ) da empresa em função dos colchões ( ) vendidos? 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre 
a receita e o custo total. A função que representa a receita é e 
a função que representa o custo total é . A diferença 
entre elas será o lucro: 
 
 
A 
B 
C 
D 
Questão 5 : 
De acordo com a unidade 4, qual das alternativas representa a solução da 
equação ? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Neste caso não conseguimos encontrar facilmente as 
raízes da equação. Assim, desenvolvemos o produto notável deixando 
a equação com “cara” de equação do segundo grau. Depois é só 
aplicarmos a fórmula de Bhaskara. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 6 : 
Conforme a unidade 15, a função quadrática , cujo gráfico é uma 
parábola com concavidade voltada para cima, intercepta o eixo no ponto: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: O ponto onde a parábola intercepta o eixo é , pois 
quando substituímos na função, obtemos: 
 
 
 
 
A 
(4,0) 
B 
(-6,0) 
C 
(-7,0) 
D 
(0,4) 
Questão 7 : 
O crescimento das palmeiras, em metros, obedece à seguinte função: 
, em que é dado em anos. Selecione a opção correta que corresponda ao tempo 
necessário para uma palmeira alcançar 27 metros de altura. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Conforme unidade 23: 
Basta resolver a seguinte equação: 
 
 
 sabendo que e eliminando as bases 
iguais; 
 resolvendo o logaritmo; 
 efetuando a potência e somando -1 a ambos os 
lados; 
 efetuando a subtração e dividindo ambos os 
lados por 2. 
 
Logo, o tempo será de 3 anos e meio, ou seja, 3 anos e seis meses. 
A 
3 anos e 2 meses. 
B 
3 anos 6 meses. 
C 
3 anos e 5 meses. 
D 
4 anos e 6 meses. 
Questão 8 : 
Usando os conceitos vistos na unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma 
análise correta da função , no que se refere ao conceito de 
máximos e mínimos. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Considerando a função . 
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a 
primeira derivada. 
De , fazendo , temos: 
. Logo: 
 
 
O candidato é o 0 (zero). Aplicando a segunda derivada, temos: 
Substituindo , temos: . Como a segunda derivada 
apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, 
caracterizando um ponto de mínimo (P.m.). 
Portanto, o é um ponto de mínimo (P.m.). 
 
 
A A função apresenta um ponto de mínimo, representada por . 
B A função apresenta um ponto de máximo, representada por . 
C A função apresenta um ponto de mínimo, representada por . 
D A função apresenta um ponto de máximo, representada por . 
Questão 9 : 
De acordo com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto, derive a 
função e assinale a alternativa que corresponde à resposta correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Podemos derivar a função da seguinte 
maneira: 
Suponha que e , 
então: . Substituindo os valores, 
temos: 
= 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 10 : 
 De acordo com a unidade 4, qual das seguintes alternativas é solução da 
equação ? 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Ao substituirmos na equação , 
obtemos , e quando substituímos , 
temos . 
A Somente . 
B Somente . 
C e . 
D e . 
 
 
 
Questão 1 : 
Na Física, a função para , é a equação do movimento de uma 
partícula , com em metros e em segundos. Para determinarmos a equação da 
velocidade, basta derivar a equação do movimento. Assim, derive a função 
polinomial para determinar a velocidade da partícula, em seguida, determine a 
velocidade dessa partícula quando segundos e assinale a alternativa que 
corresponde à resposta correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Como a função é uma função polinomial, 
podemos derivá-la de acordo com o que estudamos na unidade 37 – 
uma vez que a função velocidade é a derivada primeira da função. 
Dessa maneira, temos que: . 
Então, aplicando a regra do produto, temos: 
. Efetuando as derivadas, vamos 
obter: 
. Assim, reduzindo os termos 
semelhantes, temos: 
. 
Portanto, como , temos que . 
A 
B 
C 
D 
Questão 2 : 
Giovana aplicou a juros compostosa uma taxa de 5% ao mês. De acordo 
com o que foi estudado na unidade 24,e aplicando a fórmula do 
montante escolha a alternativa que corresponde ao tempo que ela 
levou para obter de juros. Assinale a alternativa que contém o período 
aproximado de aplicação. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Utilizando a fórmula do montante, vista na unidade 24 e 
25, . 
 
 
Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a 
propriedade da Tabela 19 da unidade 23, ou seja, 
, temos: 
 
 
 
A 8,2 meses 
B 8,9 meses 
C 8,4 meses 
D 10 
Questão 3 : 
O preço de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir 
fornece o preço e a demanda para um produto. 
Tabela – Preço e demanda de um produto 
Quantidade ( ) 
 
Preço ( ) 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda 
é a função linear: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. 
Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da 
reta. Dados os pontos e obtemos: 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
Questão 4 : 
O preço da garrafa de vinho varia de acordo com a relação , 
e representa a quantidade de garrafas comercializadas. De acordo com a unidade 
13, sabendo que a receita é dada pela relação , qual a receita em função 
da quantidade de garrafas (BONETTO; MUROLO, 2012)? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para encontrar a receita em função da quantidade de 
garrafas, basta substituir em . 
 
 
 
A 
R=2q2 + 400q 
B 
R=-2q2 + 400 
C 
R=-2q2 + 400q 
D 
R=2q + 400 
Questão 5 : 
Chama-se de montante a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar 
um capital , a juros compostos, a uma taxa , durante um tempo . O 
montante pode ser calculado pela fórmula , 
conforme estudado na unidade 24. Suponha que o capital aplicado é 
de a uma taxa de ao ano, durante 3 anos. 
Partindo desse enunciado, qual é a alternativa que corresponde corretamente ao 
montante obtido, no final da aplicação? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Substituindo os dados na fórmula , ficará 
assim: 
.Note que foi usado na 
fórmula a taxa na forma unitária, . 
Portanto, o montante final da aplicação deverá ser . 
 
 
A 
R$ 364.685,00 
B 
R$ 463.768,67 
C 
R$ 280.985,60 
D 
R$ 198.658,40 
Questão 6 : 
A solução da equação está em qual intervalo? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Nessa equação, devemos levar todos os logs para o 
mesmo lado da igualdade e aplicar as propriedades operatórias. 
 
Aplicando a propriedade , vista 
na unidade 19, temos: 
. 
Aplicando a equivalência fundamental, vista na unidade 
23, , ou seja, seguindo a propriedade, teremos que 
igualar a base 2 elevado na 1 com , assim segue: 
 
 
 Portanto, a resposta é , ou seja, está no intervalo de 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 7 : 
Assinale a alternativa que corresponde à derivada da função , de acordo 
com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto. 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: De acordo com a unidade 37, podemos derivar a 
função usando a regra do produto, pois e . 
Assim: 
Então: 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 8 : 
Conforme a unidade 31, assinale a alternativa que fornece o valor da taxa média de 
variação do crescimento da função , no intervalo . 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Conforme a unidade 31, vamos organizar os cálculos da 
seguinte forma: 
 
Agora, devemos calcular a e a : 
 
 
 
Logo, . 
Portanto, a taxa de variação média é dada por . 
Logo, no intervalo , a função = x2 +1 está crescendo em média 
4 para cada unidade de acrescida em . 
 
 
A 8 unidades. 
B 10 unidades. 
C 
4 unidades. 
D 
2 unidades. 
Questão 9 : 
De acordo com a unidade 4, qual das alternativas representa as soluções da 
equação ? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
 
Podemos tentar fatorar a 
equação o utilizar direto 
a fórmula de Bhaskara. 
Utilizando a fórmula de 
Bhaskara: 
 
 
 
 
 e 
 
 
A 
 
B 
C 
D 
 
Questão 10 : 
Use a notação de intervalos e desigualdades estudada na unidade 1 e marque a 
alternativa que descreve corretamente o conjunto dos números representados pela 
frase “O preço da gasolina varia de a ”. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Este é um intervalo limitado e os extremos estão inclusos 
nele, isto é, a gasolina pode atingir tanto o valor de quanto de . 
 
 
A 
B 
 
C 
 
D 
 
 
Questão 1 : 
De acordo com as propriedades de potenciação apresentadas na unidade 1, a 
expressão , na forma simplificada, é: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Utilizando a propriedade 2 de potenciação, apresentada 
na unidade 1, simplificamos a expressão da seguinte 
maneira . 
A 
B 
C 
 
D 
Questão 2 : 
Em uma malharia, estimou-se que o custo para produzir metros de tecido é 
representado pela função . A fórmula que representa a função inversa 
de será: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Para encontrar a função inversa de é preciso isolar a 
variável . 
Portanto, 
 
 
 
Logo, a função inversa de será . 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 3 : 
Um empresário estima que quando unidades de certo produto são vendidas, a 
receita bruta associada ao produto é dada 
por milhares de reais. Qual é a 
taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Assinale a 
alternativa que corresponde à resposta correta. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Como vimos na unidade 35, se , 
temos que: derivando a função , vamos obter: 
. 
Para determinarmos quando unidades, basta substituir o valor 3 
na função derivada, assim: 
 
mil reais 
Portanto, quando a produção for 3 unidades, a receita da empresa 
está aumentando a uma taxa de 6 mil reais por unidade. 
A 
4 mil reais por unidade 
B 6 mil reais por unidade 
C 
8 mil reais por unidade 
D 
10 mil reais por unidade 
Questão 4 : 
Na unidade 9 estudamos algumas características de funções lineares, como funções 
crescentes e decrescentes e suas representações gráficas. Com base nisso, suponha 
que a variação do salário de um funcionário (S – em reais) em função do tempo (t – 
em messes) em um período de 3 anos (36 meses) pode ser representado pelo gráfico 
a seguir: 
 
 
Analise o gráfico e escolha a opção que corresponde a função matemática que 
representa a variação do salário do funcionário. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Como vimos na unidade 9, uma função linear é do tipo 
f(x) = mx + b. Quando o coeficiente angular (m) for negativo a função 
será decrescente como está representado no gráfico. Nesse caso o 
coeficiente m = - 10. Para sabermos o coeficiente linear, ou seja, o 
valor de b, basta verificarmos onde a reta corta o eixo y. Nesse caso 
podemos perceberque ele corta a reta em S = 1200,00. Então, a 
função que representa o gráfico é 
S(t) = - 10 x t + 1200. 
 
 
A 
S(t) = 10 x t + 1200 
B 
S(t) = 10 x t - 1200 
C 
S(t) = - 10 x t + 1200 
D 
S(t) = - 10 x t - 1200 
Questão 5 : 
O preço de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir 
fornece o preço e a demanda para um produto. 
Tabela – Preço e demanda de um produto 
Quantidade ( ) 
 
Preço ( ) 
 
Fonte: Bonetto e Murolo (2012). 
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda 
será a função linear: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. 
Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da 
reta. Dados os pontos e obtemos: 
 
 
 
 
A 
p=-1,5q + 47,5 
B 
p=-6q + 190 
C 
p=-6q - 190 
D 
p=1,5q + 47,5 
Questão 6 : 
A demanda de uma mercadoria depende do preço unitário com que ela é 
comercializada, e essa dependência é expressa por . Assinale F para 
falso e V para verdadeiro, de acordo com a unidade 8, sobre a função demanda: 
 
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta uma diminuição na 
demanda. 
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta um aumento da demanda. 
(__) O coeficiente angular da função demanda, , significa que esse gráfico é 
uma função linear crescente. 
(__) A variação do preço unitário não altera o valor da demanda. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: A única questão correta é a primeira, pois a demanda é 
inversamente proporcional ao preço, sendo assim, o valor de m 
deverá ser negativo, a função da demanda é decrescente. 
 
 
A 
V – F – F – F 
B 
V – V – F – F 
C 
F – V – F – F 
D 
F – F – F – V 
Questão 7 : 
Carlos pegou emprestada a quantia de a uma taxa de (ao mês) 
em regime de juros compostos. Após um período de nmeses, Carlos pagou o 
empréstimo com a quantia de . Com essas informações, escolha a 
opção correta que corresponde ao período de cálculo. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Usando a fórmula (unidades 22 e 23). 
Onde: 
· é o que queremos calcular; 
· 
· ; 
· 
Logo, 
 
 substituindo os valores dados; 
 efetuando a soma; 
 dividindo ambos os lados por 15.000; 
 efetuando a divisão; 
 aplicando em ambos os lados; 
 usando propriedade de logaritmo; 
 usando a calculadora; 
. 
 
Logo, o período será o de 10 meses. 
A 
1 mês 
B 
10 meses 
C 
1 anos 
D 
10 anos 
Questão 8 : 
Use a notação de intervalos e desigualdades estudada na unidade 1 e marque a 
alternativa para descrever o conjunto dos números representados pela frase “Marina 
tem pelo menos 25 anos”. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
 Gabarito: B 
Comentário: A frase significa que Marina tem 25 anos ou mais, ou 
seja, deve ser igual ou maior que 25 ( ). 
A e 
B e 
C e 
D e 
Questão 9 : 
Uma fábrica de aquecedores tem a sua receita mensal dada pela 
função . Adotando os 
conceitos vistos nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor 
de que maximiza a receita. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Procuramos o valor de que maximiza a receita, ou seja, 
buscamos a quantidade de determinado produto que representa um 
ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e definir 
se ele é um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o 
critério da primeira e segunda derivada. 
Inicialmente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira 
derivada e fazendo , considerando a 
função , conforme segue: 
 , fazendo , temos o seguinte: 
 
 
O candidato é o 1.250. Aplicando a segunda derivada, temos: 
. Substituindo, obtemos: . Como a segunda 
derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, 
caracterizando um ponto de máximo (P.M.). 
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é . 
 
 
A 
x=1.250 
B 
x=2500 
C 
x=1.500 
D 
Não existe ponto de máximo. 
Questão 10 : 
Calcule o e assinale qual é a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Aplicando a propriedade (vii) , desde que , 
vista na unidade 28, temos: 
. Assim: . 
 
A 
 
B 
 
C 
D 
 
Questão 1 : 
 Conforme o que estudamos na unidade 37, a função pode 
ser derivada. Derive a função, determine a e assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Podemos derivar a função pela 
regra do produto. Assim, podemos separar os termos da função e 
derivá-las separadamente. Assim, teremos: , 
, e . Agora, juntando os valores, vamos 
encontrar: . Para finalizarmos, basta 
substituir na função e obteremos: 
 
 
 
A 
25 
B 
19 
C 
9 
D 
5 
Questão 2 : 
De acordo com a unidade 4, qual das alternativas representa as soluções da 
equação ? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
 
Podemos tentar fatorar a 
equação o utilizar direto 
a fórmula de Bhaskara. 
Utilizando a fórmula de 
Bhaskara: 
 
 
 
 
 e 
 
 
A 
 
B 
C 
D 
 
Questão 3 : 
Considerando os conceitos estudados nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa 
que apresenta uma análise correta da função , no que se 
refere a máximos e mínimos. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Primeiramente, vamos identificar os candidatos 
encontrando a primeira derivada e fazendo , do seguinte modo: 
, fazendo , temos: 
 
O candidato é o 2. Aplicando a segunda derivada, temos: 
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada 
apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, 
caracterizando um ponto de mínimo (P.m.). 
Portanto, o é um ponto de mínimo (P.m.). 
 
 
 
A 
Apresenta ponto de máximo em x=3. 
B 
Apresenta ponto de mínimo em x=3. 
C 
Apresenta ponto de mínimo em x=2. 
D 
Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo. 
Questão 4 : 
De acordo com a unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise 
correta da função , no que se refere ao conceito de 
máximos a mínimos. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a 
primeira derivada e fazendo , de acordo com o que segue: 
, fazendo , temos: 
 
O candidato é o , e aplicando a segunda derivada, 
obtemos: . Substituindo, temos: . Como a segunda 
derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, 
caracterizando um ponto de máximo (P.M.). 
Portanto, o é um ponto de máximo (P.M.). 
 
 
A A função apresenta um ponto de mínimo, representada por . 
B A função apresenta um ponto de máximo, representada por . 
C 
A função apresenta um ponto de mínimo, representada por . 
D 
 A função apresenta um ponto de máximo, representada por . 
Questão 5 : 
Com base no que você estudou na unidade 21, escolha a única opção que nos dá 
corretamente as assíntotas horizontais das funções 
, e , respectivamente. 
 
 
(Dica: Pense no queacontece com cada função quando tende a um número cada 
vez menor, ou seja, quando tende a . Faça um esboço gráfico também.) 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Conforme o valor de assume valores menores, também assumirá 
valores menores, mas nunca será negativo e nem zero. Logo: 
· Para , temos que será a assíntota 
horizontal, ou seja, se aproxima de 0, mas nunca será 
zero. 
· Para , temos que será a assíntota 
horizontal, ou seja, se aproxima de 1, mas nunca 
será 1. 
· Para temos que será a assíntota 
horizontal, ou seja, se aproxima de -1, mas nunca 
será -1. 
 
 
A 
y=0, y=0 e y=0. 
B 
y=0, y=1 e y=-1. 
C 
y=0, y=-1 e y=1. 
D 
y=0, y=0 e y=1. 
Questão 6 : 
Considerando a função , assinale a alternativa que 
apresenta uma análise correta da função no que se refere a máximos e mínimos. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Primeiramente, como visto nas unidades 44 e 45, vamos 
identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e 
fazendo .Segue: 
, fazendo , temos: 
 
O candidato é o . Aplicando a segunda derivada, temos: 
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada 
apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, 
caracterizando um ponto de máximo (P.M.). 
Portanto, o é um ponto de máximo (P.M.). 
A 
Apresenta ponto de máximo em . 
B 
Apresenta ponto de mínimo em . 
C Apresenta ponto de mínimo em . 
D 
Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo. 
Questão 7 : 
O preço de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir 
fornece o preço e a demanda para um produto. 
Tabela – Preço e demanda de um produto 
Quantidade ( ) 
 
Preço ( ) 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda 
é a função linear: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. 
Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da 
reta. Dados os pontos e obtemos: 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
Questão 8 : 
O preço do trigo varia no decorrer dos meses de acordo com a 
função . Assinale a alternativa que apresenta seu valor 
máximo (BONETTO; MUROLO, 2012). 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é 
preciso encontrar o . Pela fórmula do vértice, temos: 
 
A 
B 
C 
D 
Questão 9 : 
O preço da garrafa de vinho varia de acordo com a relação , 
e representa a quantidade de garrafas comercializadas. De acordo com a unidade 
13, sabendo que a receita é dada pela relação , qual a receita em função 
da quantidade de garrafas (BONETTO; MUROLO, 2012)? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para encontrar a receita em função da quantidade de 
garrafas, basta substituir em . 
 
 
 
A 
R=2q2 + 400q 
B 
R=-2q2 + 400 
C 
R=-2q2 + 400q 
D 
R=2q + 400 
Questão 10 : 
Uma empresa de embalagens plásticas, preocupada com a demanda (D) de seu 
produto, resolveu elaborar um estudo sobre as variações dos preços de venda 
(P). Após esse estudo e levantamento de dados, obteve as informações 
condensadas na tabela a seguir. 
 Tabela – Demanda de embalagens plásticas 
Preço de venda 
 
Demanda 
 
 Fonte: Adaptada de Bonetto e Murolo (2012). 
Através dos dados da Tabela, constrói-se um gráfico para que seja possível encontrar 
o modelo de Regressão Linear. 
 
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear. 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
A função demanda obtida será . 
De acordo com essas informações, qual a previsão de demanda quando o preço do 
produto for ? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Se a função demanda encontrada é , 
quando o preço for de , basta substituir este valor na função. 
 
 
 
 
A 
451 
B 
449 
C 
440 
D 
460 
 
Questão 1 : 
Uma empresa de cosméticos elaborou uma pesquisa sobre demanda de mercado de 
um creme facial. Os dados levantados estão na tabela a seguir: 
 
Tabela – Demanda do creme facial 
Preço (R$ por unidade) 
 
Quantidade demandada (em unidades) 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
 
Os dados obtidos formam um gráfico com comportamento linear, representado na 
figura abaixo. A função foi encontrada utilizando-se Regressão 
Linear e relaciona a demanda ( ) e o preço por unidade ( ). 
 
Figura – Diagrama de 
dispersão com comportamento linear. 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
 
A partir da função encontrada, assinale a alternativa que apresente a demanda 
quando o preço unitário for de . 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Se a função demanda encontrada é , 
quando o preço for de , basta substituir este valor na função. 
 
 
 
A 
3050 
B 
3020 
C 
3060 
D 
3010 
Questão 2 : 
Os intervalos de crescimento e decrescimento da função 
quadrática serão: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Sabemos que a função quadrática tem 
concavidade voltada para cima. Os intervalos de crescimento e 
decrescimento da função dependem do : 
 
 
 
Portanto, a função será crescente no intervalo e decrescente 
no intervalo . 
A 
Crescimento ; decrescimento 
B 
Crescimento ; decrescimento 
C 
Crescimento ; decrescimento 
D 
Crescimento ; decrescimento 
Questão 3 : 
Aplicando a regra da cadeia, encontre a derivada da função e assinale a 
alternativa correta com relação à derivada da função . 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
 
Gabarito: B 
Comentário: Se , podemos reescrever a função na 
forma e, de acordo com a unidade 41, podemos observar 
que a função pode ser escrita 
como onde e . 
Aplicando a regra da cadeia, temos: . Logo: 
 
Portanto: 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 4 : 
Sabendo que uma aplicação feita por um período de 10 meses rendeu o montante 
de e que a taxa era de (ao mês), assinale a alternativa que 
corresponde ao valor aproximado do capital inicial. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
De acordo com a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a 
fórmula . 
Em que: 
· ; 
· é o que queremos calcular; 
· ; 
· 
Logo, 
 
 substituindo os valores dados; 
 efetuando a soma; 
 efetuando a potência e arredondando; 
 dividindo ambos os lados por 1,22; 
 efetuando a divisão. 
 
Logo, o capital inicial era de . 
A 
B 
C 
D 
Questão 5 : 
Analise as afirmações sobre a função . 
 I. As raízes da função são e . 
 II. O gráfico da função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. 
 III. O vértice da função é . 
Sobre as afirmações, julgue verdadeiro (V) ou falso (F). 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
I. As raízes da função são os valores em que o gráfico corta o eixo x. 
 
 
 
 
 
 eII. O gráfico da função é uma parábola com a concavidade voltada 
para baixo, pois . 
III. As coordenadas do vértice da função são encontradas pelas 
fórmulas: 
 
 
Portanto, o vértice é o ponto . 
A 
F, V, F 
B F, V, V 
C 
V, F, F 
D 
V, F, V 
Questão 6 : 
Giovana aplicou a juros compostos a uma taxa de 5% ao mês. De acordo 
com o que foi estudado na unidade 24,e aplicando a fórmula do 
montante escolha a alternativa que corresponde ao tempo que ela 
levou para obter de juros. Assinale a alternativa que contém o período 
aproximado de aplicação. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Utilizando a fórmula do montante, vista na unidade 24 e 
25, . 
 
 
Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a 
propriedade da Tabela 19 da unidade 23, ou seja, 
, temos: 
 
 
 
A 8,2 meses 
B 8,9 meses 
C 8,4 meses 
D 10 
Questão 7 : 
Uma fábrica de bicicletas tem a sua receita mensal dada pela 
função . Empregando os conceitos vistos nas unidades 44 e 
45, assinale a alternativa que possui o valor de que maximiza a receita. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Procuramos o valor de que maximiza a receita, ou seja, 
a quantidade de determinado produto que representa um ponto de 
máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e definir se ele é 
um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o critério da 
primeira e segunda derivadas, visto nas unidades 44 e 45. 
Primeiramente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira 
derivada e fazendo , considerando a 
função , conforme segue: 
 , fazendo , temos: 
 
O candidato é o 2.500. Aplicando a segunda derivada, 
temos: . Substituindo, obtém-se: . Como a 
segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para 
baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.). 
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é . 
A 
B 
C 
D 
Não existe ponto de máximo 
Questão 8 : 
Podemos usar a função , em que , para determinar o valor 
de um carro, em reais, após anos de sua compra. É correto afirmar que o valor 
inicial do carro e o valor um ano e meio após a compra serão respectivamente 
(marque a alternativa correta): 
 
(Dica: para encontrar o valor inicial basta substituir na função e para o valor 
depois de um ano e meio note que o a ser substituído será: ). 
Acertou! A resposta correta é a opção E 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Conforme a unidade 22: 
· Para o valor inicial temos , assim: 
 substituindo por 0; 
 sabendo que ; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o valor inicial do carro será de . 
 
· Depois de um ano e meio temos , assim: 
 substituindo por ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 efetuando a multiplicação 4 x 2; 
 efetuando as devidas operações, 
. 
Logo, o valor do carro após um ano e meio será de 
aproximadamente: . 
E e 
F e 
G e 
H e 
Questão 9 : 
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado 
que, atualmente, o preço médio de venda do de piso cerâmico é de , 
enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos 
mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a 
função que representa o lucro ( ) da empresa em função do de piso ( ) 
cerâmico vendido? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre 
a receita e o custo total. A função que representa a receita é e 
a função que representa o custo total é . A diferença 
entre elas será o lucro: 
 
 
A 
L=20x 
B 
L=11x - 20000 
C 
L=9x - 20000 
D 
L=9x + 20000 
Questão 10 : 
De acordo com o que foi estudado na unidade 43, dada a função , 
encontre a derivada segunda e assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas, vistas nas 
unidades 42 e 43. Logo, para encontrar a segunda derivada da função
, faremos sua derivação duas vezes consecutivas, 
conforme segue: 
Se , então: 
 
 
A derivada segunda da função é 
A 
10 
B 
2 
C 
5 
D 
3 
 
Questão 1 : 
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado 
que, atualmente, o preço médio de venda do de piso cerâmico é de , 
enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos 
mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a 
função que representa o lucro ( ) da empresa em função do de piso ( ) 
cerâmico vendido? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre 
a receita e o custo total. A função que representa a receita é e 
a função que representa o custo total é . A diferença 
entre elas será o lucro: 
 
 
A 
L=20x 
B 
L=11x - 20000 
C 
L=9x - 20000 
D 
L=9x + 20000 
Questão 2 : 
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alternativa que apresenta 
uma análise correta do gráfico a seguir. 
 
 
 
 
 
 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito C 
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a 
primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – 
está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará 
um valor positivo. 
 
 
A 
A primeira e a segunda derivada da função são negativas. 
B 
A primeira derivada da função é negativa e a segunda, positiva. 
C 
A primeira e a segunda derivada da função são positivas. 
 
 
 
D 
A primeira derivada da função é positiva e a segunda, negativa. 
Questão 3 : 
Aplicando a regra da cadeia, encontre a derivada da função e assinale a 
alternativa correta com relação à derivada da função . 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
 
Gabarito: B 
Comentário: Se , podemos reescrever a função na 
forma e, de acordo com a unidade 41, podemos observar 
que a função pode ser escrita 
como onde e . 
Aplicando a regra da cadeia, temos: . Logo: 
 
Portanto: 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 4 : 
 De acordo com a unidade 4, qual das seguintes alternativas é solução da 
equação ? 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Ao substituirmos na equação , 
obtemos , e quando substituímos , 
temos . 
A Somente . 
B Somente . 
C e . 
D e . 
Questão 5 : 
 Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. 
Qual a equação da reta que passa pelos pontos e ? A função é crescente 
ou decrescente? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a 
seguinte equação: 
 
Substituindo os pontos, obtemos a equação da reta: 
 
 
 
A , decrescente. 
B , decrescente. 
C , crescente. 
D , decrescente. 
Questão 6 : 
Na cidade A, o número de habitantes , num raio de metros a partir do centro da 
cidade, é dado pela função exponencial , em que . A partir do 
que estudamos na unidade 22, escolhaa alternativa que corresponde à quantidade 
de habitantes num raio de 3 km e de 5 km do centro, respectivamente. (Dica: Utilize 
calculadora.) 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
· Substituindo por 3 na função , obtemos: 
 substituindo por 3; 
 efetuando a multiplicação do expoente; 
 efetuando a potência; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o número de habitantes num raio de será de . 
· Substituindo por 5 na função , obtemos: 
 substituindo por 5; 
 efetuando a multiplicação do expoente; 
 efetuando a potência; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o número de habitantes num raio de 5 km será de . 
 
 
A 
1.536 e 98.304 
B 
54.000 e 90.000 
C 
90.000 e 54.000 
D 
 98.304 e 1.536 
Questão 7 : 
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de 
acordo com as unidades 1 e 5. 
I. . 
II. Na inequação , o conjunto solução é . 
III. O conjunto solução da inequação é . 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: A afirmação I é imediata. 
 Afirmação II: 
 
Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os 
números do lado esquerdo e isolar no lado 
direito. 
 
Subtraímos em ambos os lados para eliminar 
a variável do lado direito e isolar no lado 
esquerdo. 
 
Multiplicamos por em ambos os lados para 
obter o intervalo em que a variável está. 
 
 
 
Afirmação III: 
 
Propriedade distributiva. 
 
Simplificamos. 
 
Subtraímos 1 em ambos os lados 
ladospara eliminar os números do lado 
direito e isolar no lado esquerdo. 
 
Multiplicamos ambos os lados 
por para obter o intervalo em que a 
variável está. 
 
 
 
A F – V – F 
B 
V – F – V 
C F – F – V 
D F – V – V 
Questão 8 : 
De acordo com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto, derive a 
função e assinale a alternativa que corresponde à resposta correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Podemos derivar a função da seguinte 
maneira: 
Suponha que e , 
então: . Substituindo os valores, 
temos: 
= 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 9 : 
Utilizando a regra do produto para resolver a derivada da função 
, assinale a alternativa que corresponde a derivada dessa função. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Sabemos que a função pode ser escrita em 
forma de produto de uma função, conforme vimos na unidade 37. 
Assim: pode ser decomposta em: e . 
Dessa forma, podemos observar que é igual a . 
Então, aplicando a regra do 
produto , substituindo os valores 
da e da e resolvendo a derivada, vamos 
obter: . Agora, resolvendo as 
multiplicações e arrumando a potência de expoente negativo, 
teremos: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 10 : 
Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. Qual 
a equação da reta que passa pelos pontos e ? A função é crescente ou 
decrescente? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a seguinte 
equação: 
 
Substituindo os pontos obtemos a equação da reta: 
 
 
 
A 
y=-5x +10, crescente. 
B 
y=-5x - 10, decrescente. 
C 
y=5x +10, crescente. 
D 
y=5x +10, decrescente. 
 
Questão 1 : 
Uma fábrica de aquecedores tem a sua receita mensal dada pela 
função . Adotando os 
conceitos vistos nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor 
de que maximiza a receita. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Procuramos o valor de que maximiza a receita, ou seja, 
buscamos a quantidade de determinado produto que representa um 
ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e definir 
se ele é um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o 
critério da primeira e segunda derivada. 
Inicialmente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira 
derivada e fazendo , considerando a 
função , conforme segue: 
 , fazendo , temos o seguinte: 
 
 
O candidato é o 1.250. Aplicando a segunda derivada, temos: 
. Substituindo, obtemos: . Como a segunda 
derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, 
caracterizando um ponto de máximo (P.M.). 
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é . 
 
 
A 
x=1.250 
B 
x=2500 
C 
x=1.500 
D 
Não existe ponto de máximo. 
Questão 2 : 
O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado 
por , e é dado em e ao tempo associa-se a janeiro, a 
fevereiro, e assim sucessivamente. De acordo com as unidades 14 e 16, determine 
o(s) mês(es) em que o consumo é de (BONETTO; MUROLO, 2012). 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para sabermos quais os meses em que o consumo é 
de , basta substituir este valor na função: 
 
 
 
 
 
Pela fórmula de Bhaskara, 
 
 
 
 e 
Ou seja, o consumo foi de nos meses de março e junho. 
A 
t=5 
B 
t=2 
C 
t1=3 e t2=5 
D 
t1=4 e t2=10 
Questão 3 : 
De acordo com o que foi visto na unidade 28 e 29, calcule . 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Aplicando a propriedade (vii) , desde 
que , vista na unidade 28, 
temos: . 
 
 
A 
5/3 
B 
8/3 
C 
3 
D 
6/7 
Questão 4 : 
Chama-se de montante a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar 
um capital , a juros compostos, a uma taxa , durante um tempo . O 
montante pode ser calculado pela fórmula , 
conforme estudado na unidade 24. Suponha que o capital aplicado é 
de a uma taxa de ao ano, durante 3 anos. 
Partindo desse enunciado, qual é a alternativa que corresponde corretamente ao 
montante obtido, no final da aplicação? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Substituindo os dados na fórmula , ficará 
assim: 
.Note que foi usado na 
fórmula a taxa na forma unitária, . 
Portanto, o montante final da aplicação deverá ser . 
 
 
A 
R$ 364.685,00 
B 
R$ 463.768,67 
C 
R$ 280.985,60 
D 
R$ 198.658,40 
Questão 5 : 
Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de quantidades de um certo 
tipo de aparelho, o custo em reais foi estudado e pôde-se estabelecer 
que . Com base nessa informação, calcule a taxa 
de variação do custo quando essa indústria produzir 50 aparelhos e assinale a 
alternativa que corresponde a resposta correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Sabemos, conforme a unidade 35, que a taxa de variação 
é a derivada da função. Assim, dada a 
função , teremos: 
 
Então, para sabermos a taxa de variação do custo para a produção de 
50 aparelhos, basta substituir por 50. Assim: 
 
Portanto, para produzir 50 aparelhos a indústria gastará uma taxa de 
R$ 450,00. 
 
 
A 
R$ 750,00 
B 
R$ 300,00 
C R$ 840,00 
D 
R$ 450,00 
Questão 6 : 
Dada a função , determine a soma de e 
assinale a alternativa que corresponde a essa soma. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Como vimos naunidade 42, podemos encontrar a 
derivada de segunda ordem aplicando duas vezes a derivada na 
mesma função.Assim: 
 
 
Portanto, derivando novamente a , temos: 
 = 
Agora, para , temos: 
 e para , temos: . 
Logo, podemos concluir que . 
A 
132 
B 
108 
C 
92 
D 
140 
Questão 7 : 
A solução da equação está em qual intervalo? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Nessa equação, devemos levar todos os logs para o 
mesmo lado da igualdade e aplicar as propriedades operatórias. 
 
Aplicando a propriedade , vista 
na unidade 19, temos: 
. 
Aplicando a equivalência fundamental, vista na unidade 
23, , ou seja, seguindo a propriedade, teremos que 
igualar a base 2 elevado na 1 com , assim segue: 
 
 
 Portanto, a resposta é , ou seja, está no intervalo de 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 8 : 
 Dada a função , assinale a 
alternativa que representa a assíntota em dessa função . 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: De acordo com a unidade 33 (assíntotas horizontais), 
podemos observar que a assíntota da função pode ser determinada da 
seguinte forma: 
Para derivarmos a função , ou seja , 
podemos dividir toda a expressão pela variável de maior expoente já 
que este limite está tendendo para . Assim: 
 
Logo, a reta é uma assíntota da função 
A 
B 
C 
D 
Questão 9 : 
Assinale a alternativa que corresponde à derivada da função , de acordo 
com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: De acordo com a unidade 37, podemos derivar a 
função usando a regra do produto, pois e . 
Assim: 
Então: 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 10 : 
 O número de apólices vendidas por um vendedor de seguros pode ser obtido 
pela expressão , na qual representa o mês da venda. Assinale a 
alternativa que apresenta o mês em que o número de apólices vendidas foi máximo. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para encontrar o mês em que o número de apólices 
vendidas é máximo, basta calcular o : 
 
 
No sétimo mês o número de apólices vendidas foi máximo. 
A 
B 
C 
D