Relatório de Laboratório - Cordas Vibrantes

Prévia do material em texto

UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA
ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: COMPLEMENTOS DE FÍSICA (LABORATÓRIO)
CORDAS VIBRANTES
ANDERSON CAVALCANTI - B764945 / EC4P17
GABRIEL DE OLIVEIRA LEITE - B621AE-5 / EC4P17
GISELLI CHRISTINA APARECIDA - B587FB-3 / EC4P17
MARCUS VINICIUS T. T. CISTERNA - B80876-4 / EC4Q17
PROFESSOR TEORIA: PROF. JONAS
PROF. DR. LUIZ FERNANDO CHARBEL
23 / SETEMBRO / 2014
TERÇA-FEIRA
 RESUMO
Neste experimento foi utilizado um sistema composto por um alto falante, um gerador de freqüência e um amplificador capazes de gerar ondas estacionárias em um fio qualquer, através das chamadas oscilações forçadas. Com o auxílio deste sistema, criou-se uma série de situações que diferiam entre si devido ao número de ventres presentes na corda e a tensão aplicada na mesma, e então analisou-se a dependência da freqüência de vibração a cada um destes itens. Por fim, compararam-se os resultados obtidos em cada parte analisada.
 INTRODUÇÃO
Cordas vibrantes são cordas em que as duas extremidades estão fixas. A corda põe-se em vibração afastando um dos seus pontos da posição de equilíbrio estável. São de extrema importância em Física. Se a extremidade de uma corda esticada e presa oscilar, uma onda periódica se propagará ao longo dela, será refletida na extremidade e retornará invertida, em relação à onda incidente. Se continuar a vibrar a corda, existirão duas ondas se propagando ao longo da corda, indo uma de encontro à outra que irão interferir entre si. A onda resultante poderá ser uma onda qualquer, mas se vibrar a extremidade da corda com determinadas freqüências, as duas ondas poderão interferir e dar origem a uma onda estacionária de grande amplitude.
Joseph-Louis Lagrange também fez um grande estudo sobre a propagação do som, fazendo importantes contribuições à teoria das cordas vibrantes. Ele resolveu o sistema resultante de n +1 equações diferenciais, então que n tende ao infinito para obter a mesma solução funcional como Euler tinha feito. Sua rota diferente para a solução, no entanto, mostra que ele estava olhando para os diferentes métodos que os de Euler. Com isso, Lagrange se tornou um ícone para o assunto, contribuindo em muito para o estudo das cordas vibrantes.
OBJETIVO
O experimento tem como objetivo gerar ondas estacionárias em uma corda e determinar a densidade linear da corda utilizando-se da fórmula de Lagrange, analisar as relações existentes entre a freqüência de vibração da corda e o número de ventres, comprimento e tensão aplicada, além de obter a velocidade de propagação de uma onda no estado estacionário
 
MATERIAL ULTILIZADO
Para a realização deste experimento, serão utilizados os seguintes materiais:
- Gerador de áudio
- Amplificador
- Massores 
- Alto falante
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
Foi montado o experimento. Mediu-se, com o auxilio de uma trena e de uma balança semi-analítica, respectivamente, o comprimento e a massa de cinco metros de fio utilizada, a fim de determinar a densidade da mesma, que seria utilizada em cálculos posteriores. Mediu-se também o comprimento do fio utilizado. Aferiram-se então os valores de cinco massas, prendeu-se uma massa na extremidade solta do fio, a fim de mantê-la esticada e com uma determinada força agindo sobre ela, e ligou-se o sistema composto pelo alto-falante, pelo gerador de frequência e pelo amplificador. Em seguida foi selecionada a escala em Hz no gerador e, mantendo o amplificador na metade da escala, foi aumentada lentamente, a partir do zero, a frequência do gerador até que a corda entrasse em ressonância. Com esse procedimento, buscou-se a frequência na qual a corda apresentasse um único ventre com a maior amplitude possível. Tendo anotado esta frequência, buscou-se uma nova frequência na qual o fio apresentasse dois ventres, novamente com a maior amplitude possível e, tendo anotado este novo valor, repetiu-se tal procedimento variando o número de ventres entre três e cinco. Contudo, quando o valor da frequência já estava em seu máximo, mas tal valor ainda era insuficiente para o experimento, alterava-se a escala do gerador e então retomava-se a busca pelo ventre desejado.
No estudo dos estados estacionários, os modos de vibração tem relação direta com as frequências da onda, de acordo com a relação...
 
Onde f é a frequência da onda, n é os modos de vibração, l é o comprimento do fio, T é a força de Tração do fio (proveniente do peso dos massores) e µ é a densidade linear do fio.
 RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Tabela com as informações do experimento:
	F =
	1,59 N
	µ = 0,00049
	
	L = 1,20m
	
	f(Hz)
	26
	52
	79
	107
	141
	N
	1
	2
	3
	4
	5
	F =
	
	µ =
	
	n = 2
	f(Hz)
	52
	64
	74
	103
	l(m)
	1,20
	1,00
	0,80
	0,60
	l = 1,20
	
	µ = 
	
	n = 2
	f(Hz)
	47
	47
	30
	17
	F(N)
	135,080
	84,425
	33,564
	10,024
1- Calcular o valor da frequência para n= 2,3 e 4, usando l= 1,20.
a) µ = ?
µ = m/l = 58,8e-5/1,2 .: µ = 0,00049
2- Compare o resultado de cada f encontrado com os da tabela 1 usando o erro percentual.
Para n = 2, temos:
E% = ( 68,3-52/68,3 )*100 .: E% = 23,8 %
Para n = 3, temos:
E% = ( 71,2-79/71,2 )*100 .: E% = 10,9 %
Para n = 4, temos:
E% = ( 94,5-107/94,5 )*100 .: E% = 13,2 %
CONCLUSÃO
O experimento realizado trata do estudo do comportamento das ondas estacionárias em uma corda ao serem excitadas por uma freqüência externa (gerador de ondas e amplificador). O experimento tem por finalidade:
-Gerar ondas estacionárias em uma corda;
- Analisar a dependência da freqüência de vibração da corda, com o número de ventres, comprimento e tensão aplicada;
- Determinar a densidade linear da corda.
A partir de algumas determinações ao fim do experimento foi possível, através da equação de Lagrange relacionar essas grandezas, e com isso chegamos às devidas conclusões.
REFERÊNCIAS
H. D. Young e R. A. Freedman, Física II, Pearson, São Paulo (2006)
F. J. Keller, W. E. Gettys e M. J. Skove, Física Volume 2, Makron Books, São Paulo (1997)
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física 2, Volume 2, LTC, Rio de Janeiro (2005)
D. Halliday, R. Resnick, Fundamentos de Física 3. Rio de Janeiro: LTC, 1991, 300p.
Apostila de Laboratório de Física II, DFI/UEM – 2010 – Hatsumi Mukai.