Lista 09 calculo 2

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CEFET 
Professora: Elizabeth Mendes de Oliveira 
Disciplina: Cálculo II Curso: Engenharias Mecânica/Metalúrgica/Elétrica 
 
9ª Lista de Exercícios de Cálculo II 
 
01) Determine a taxa de variação de f em P na direção de 
v
 . 
a) 
     3,44,3,21,  vePyxyxf

 
b) 
     1,11,3,35, 22  vePyxyxyxf
 
c) 
       1,11,2,ln, 22  vePyxyxf 
 
d) 
     3,41,2,, 


 veP
yx
yx
yxf

 
e) 
     3,10,4,, 3  vePxeyxf xy
 
f) 
       3,24,4,/,  vePxyarctgyxf

 
O Exercício 01 foi retirado da apostila do CEDERJ. 
 
02) Determinar as derivadas parciais 
u
z


e
v
z


, usando a regra da cadeia. 
a) 
32 yxz 
, 
12  ux
, 
3 2vy 
 
b) 
 32ln yxz 
, 
vux coscos
, 
vsenuy cos
 
c) 
yxez 
, 
uvx 
, 
vuy 
 
d) 
22 yxz 
, 
vux 3
, 
vuy 2
 
e) yxez  , vux cos , 
senvuy 
 
03) Dada a função 
  22, yx
y
x
yxf 
com 
cosrx 
 e 
rseny 
, encontrar 
r
f


e

f
. 
04) Determinar as derivadas parciais 
x
z


e
y
z


. 
a)
s
sr
z


2 , 
xr 1
, 
yxs 
. 
b)
uvuvz ln2 
, 
yxu  2
, 
yxv  2
. 
c)
22 mlz 
, 
xyl cos
, 
xysenm 
. 
d)
22 vuz 
, 
22 yxu 
, 
xev 2
. 
e)
2uuvz 
, 
xyu 
, 
xyyxv ln22 
. 
 
05) Supondo que a função diferenciável 
 yxfz ,
 é definida pela equação 
dada, determinar 
x
z


e 
y
z


. 
a) 
13323  zzxyx
 
b) 
0222  xyzyx
 
c) 
32  xyxxyz
 
 
06) Supondo que as funções diferenciáveis 
 xyy 
 e 
 xzz 
, 
0z
, sejam 
definidas implicitamente pelo sistema dado, determinar as derivadas 
dx
dz
e 
dx
dz
 
a) 





2
4222
zyx
zyx b) 





2
2 222
yx
zyx 
 
07) Determinar as derivadas de 1ª ordem das funções 
 vuxx ,
 e 
 vuyy ,
 
definidas implicitamente pelo sistema dado: 
a) 






0
0
222
223
vyx
yux b) 





03
3
2vuvy
vux 
08) Dadas as funções 
 vuxx ,
 e 
 vuyy ,
 definidas pelo sistema 





yxv
yxu
2
2 22 , determinar as derivada ordem de x e y em relação a u e v. 
 
09) Supondo que a função diferenciável 
 xfy 
 é definida implicitamente 
pela equação dada, determinar sua derivada 
x
y


: 
a) 
3649 22  yx
 b) 
xyyx 532 22 
 
Bom Estudo!!! 
Observação: 
 
Esses exercícios (02, 03, 04, 05, 06, 07, 08 e 09) foram retirados do livro: 
FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo B. 6ª.ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2006. O gabarito se encontra no final do livro.