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em 24/06/2018

Questões resolvidas

Existem três marcas de detergentes, designadas A, B e C, de grande consumo. Um estudo de mercado revelou as seguintes percentagens de consumidores para cada uma das marcas, tendo em atenção comportamento idêntico na semana anterior.
a. Determine a matriz de transição. Estados A B C

. Qual a quota de mercado esperada de cada marca no longo prazo?
Consumidores fiéis:
Marca A: 80%
Marca B: 75%
Marca C: 95%
Consumidores que consomem um produto na semana, tendo consumido outro na semana anterior:
Consomem A: Consomem B: Consomem C:
Tendo consumido antes B: 5% Tendo consumido antes A: 15% Tendo consumido antes A: 5%
Tendo consumido antes C: 2% Tendo consumido antes C: 3% Tendo consumido antes B: 20%
a. Determine a matriz de transição. Estados A B C
A 0.80 0.15 0.05
B 0.05 0.75 0.20
C 0.02 0.03 0.95
No longo prazo, a quota esperada de cada marca é A=11,20%, B=15,52% e C=73,28%.

Considere um sistema de filas de atendimento de clientes em uma loja de artigos de luxo. Os clientes chegam aleatoriamente na loja a uma taxa média de 2 clientes por hora. O processo de chegadas é modelado como uma distribuição de Poisson. O tempo médio de atendimento é de 40min/cliente também modelado como uma distribuição de Poisson. O espaço físico da loja permite no máximo 6 clientes, sendo que o próximo que chega não entra no estabelecimento.
Construa a matriz de probabilidades de transição para o problema considerando que a mudança de estado ocorre em intervalos de 1 hora.
Os estados do problema são a quantidade de clientes a cada hora. E={0,1,2,3,4,5,6}.
A taxa de chegada é λ=2 clientes/hora e a taxa de saída é μ=1,5 clientes/hora. Ambas são modeladas pela distribuição de Poisson.
A longo prazo, a probabilidade de a loja ficar cheia é consideravelmente maior que as demais (60,65%) uma vez que, como a média de entrada é sempre maior que a média de saída, o sistema tende a ficar em capacidade máxima.

Uma urna contém 5 bolas (3 pretas e 2 vermelhas). Considere a retirada consecutiva de 1 bola (sem reposição) até que a urna não fique com nenhuma bola preta.
Construa a matriz de probabilidades de transição para este problema.

Considere um jogo de roleta com 4 posições possíveis igualmente prováveis. Em cada posição os retornos são: Posição 1 Ganha mil, 2 Ganha 500, 3 Perde 500, 4 Perde tudo. Você começa com 2 mil reais e só sai do jogo na posição 4 ou quando alcançar um número maior ou igual a 4 mil reais ou quando perder tudo.
a. Construa matriz de probabilidades de transição para este problema.

b. Iniciando com 2 mil reais, você entraria no jogo? Justifique.

c. Independente do valor inicial, você entraria no jogo? Justifique.
Matriz de transição fornecida com probabilidades específicas para cada estado.
Análise da probabilidade de alcançar 4 mil reais contra a probabilidade de perder tudo.
Conclusão: seria prudente não entrar no jogo iniciando com 2 mil reais.
Independente do valor inicial, seria mais aconselhável entrar no jogo com valor inicial de 3500 reais, pois a probabilidade de se chegar aos 4 mil é maior que perder tudo.

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Existem três marcas de detergentes, designadas A, B e C, de grande consumo. Um estudo de mercado revelou as seguintes percentagens de consumidores para cada uma das marcas, tendo em atenção comportamento idêntico na semana anterior.
a. Determine a matriz de transição. Estados A B C

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Consumidores fiéis:
Marca A: 80%
Marca B: 75%
Marca C: 95%
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Consomem A: Consomem B: Consomem C:
Tendo consumido antes B: 5% Tendo consumido antes A: 15% Tendo consumido antes A: 5%
Tendo consumido antes C: 2% Tendo consumido antes C: 3% Tendo consumido antes B: 20%
a. Determine a matriz de transição. Estados A B C
A 0.80 0.15 0.05
B 0.05 0.75 0.20
C 0.02 0.03 0.95
No longo prazo, a quota esperada de cada marca é A=11,20%, B=15,52% e C=73,28%.

Considere um sistema de filas de atendimento de clientes em uma loja de artigos de luxo. Os clientes chegam aleatoriamente na loja a uma taxa média de 2 clientes por hora. O processo de chegadas é modelado como uma distribuição de Poisson. O tempo médio de atendimento é de 40min/cliente também modelado como uma distribuição de Poisson. O espaço físico da loja permite no máximo 6 clientes, sendo que o próximo que chega não entra no estabelecimento.
Construa a matriz de probabilidades de transição para o problema considerando que a mudança de estado ocorre em intervalos de 1 hora.
Os estados do problema são a quantidade de clientes a cada hora. E={0,1,2,3,4,5,6}.
A taxa de chegada é λ=2 clientes/hora e a taxa de saída é μ=1,5 clientes/hora. Ambas são modeladas pela distribuição de Poisson.
A longo prazo, a probabilidade de a loja ficar cheia é consideravelmente maior que as demais (60,65%) uma vez que, como a média de entrada é sempre maior que a média de saída, o sistema tende a ficar em capacidade máxima.

Uma urna contém 5 bolas (3 pretas e 2 vermelhas). Considere a retirada consecutiva de 1 bola (sem reposição) até que a urna não fique com nenhuma bola preta.
Construa a matriz de probabilidades de transição para este problema.

Considere um jogo de roleta com 4 posições possíveis igualmente prováveis. Em cada posição os retornos são: Posição 1 Ganha mil, 2 Ganha 500, 3 Perde 500, 4 Perde tudo. Você começa com 2 mil reais e só sai do jogo na posição 4 ou quando alcançar um número maior ou igual a 4 mil reais ou quando perder tudo.
a. Construa matriz de probabilidades de transição para este problema.

b. Iniciando com 2 mil reais, você entraria no jogo? Justifique.

c. Independente do valor inicial, você entraria no jogo? Justifique.
Matriz de transição fornecida com probabilidades específicas para cada estado.
Análise da probabilidade de alcançar 4 mil reais contra a probabilidade de perder tudo.
Conclusão: seria prudente não entrar no jogo iniciando com 2 mil reais.
Independente do valor inicial, seria mais aconselhável entrar no jogo com valor inicial de 3500 reais, pois a probabilidade de se chegar aos 4 mil é maior que perder tudo.

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