Aula 9 Troc.Calor (II)

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Universidade Federal de São João Del Rei – UFSJ 
Campus Sete Lagoas - DEALI 
Trocadores de Calor (parte II) 
 Profa. Janaína Miranda Barbosa 
 
Operações Unitárias aplicadas à Engenharia de 
Alimentos 
Trocadores de Calor 
-Aula Passada : 
- Introdução; 
-Tipos de Trocadores de Calor; 
-Funcionamento; 
- Arranjos 
 
-Como calcular o calor transferido em um 
trocador de calor? ANÁLISE DOS TROCADORES 
DE CALOR 
 
 
 
 
 
 Análise de T.C.  Coeficiente Global de T.C. 
 Etapa essencial para análise de trocadores de calor: 
determinação do Coeficiente Global de T.C; 
 Relembrando resistência térmica: 
 
 
 
 
 
Rt, cond = 
A.k
L
q
TT
x
2sup,1sup,


 Cilindro: 
k.L..2
r
r
ln
R
1
2
cond,t







 
Rt,conv = 
A.h
1
q
TTsup

 
 
Rt, rad = 
A.h
1
q
TT
rrad
vizsup


 
Rtot =  


A.U
1
q
T
R t  ARU t
1
-Exemplo prático: 
-Pasteurização em trocador tubular: 
 
 
 
 
 
T1 Tn 
hA
1
kL
r
r
i
e
2
ln hA
1
1 – Convecção 
2 – Condução 
3 - Convecção 
Transferência de 
calor ocorre em 
série 
nRRR
UA


...
1
21
U = Coeficiente Global de Transferência de calor (W.m-2.K-1) 
A = Área superficial (m2) 
1- Conv. 2- Cond. 3- Conv. 
Superfície lisa sem 
aletas 
Coeficiente Global de T.C. 
-Superfície aletada: ↓resistência à T.C. por convecção; 
 
- Taxa de transferência de calor para aletas: 
 
 
)(0  TThAq b
instaladasestãoaletasasqualnaerfíciedaatemperaturT
ostasBasesaletastotalerficialÁreaA
aletadaerfícieumadeatemperaturdaeEfetividad
b sup
)exp(sup
sup0



Coeficiente Global de Transferência de Calor 
- Fator de incrustação Ri” (Resistência térmica adicional) 
Coeficiente Global de Transferência de Calor 
- Deposição de impurezas podem formar incrustações  
↑resistência à T.C. 
Logo: Coeficiente global de transferência de calor 
considerando a deposição e aletas pode ser representado 
por: 
qq
qi
P
f
fi
f hAA
R
R
A
R
hAUA )(
1
)()()(
11
00
''
,
0
''
,
0  
Resistência das incrustações 
Efetividade de uma superfície aletada 
Coeficiente Global de Transferência de Calor 
Coeficiente Global de Transferência de Calor 
- Valores representativos para coeficientes globais de 
transferência de calor: 
Análise de Trocadores de Calor 
Para cálculo da taxa de calor em trocadores de calor 
usamos (sabendo que ∆T varia com a posição): 
1. Uso da Média Log das diferenças de Temperatura 
U – coeficiente de transferência de calor total. 
A – área para a transferência de calor usada na 
determinação de U 
 - média apropriada de diferença de temperatura 
entre o fluido quente e o fluido frio. 
 
medTUAq 
medT
- Pode ser determinada pela aplicação do B.E em um 
elemento diferencial de fluido quente e frio. 
- Consideremos escoamento paralelo: 
Precisamos estabelecer a forma específica para realizarmos a 
análise de trocadores de calor  
dATTUdq fq )..( 
- Considerações: 
- Trocador de calor isolado da 
vizinhança; 
- Condução axial no tubo 
desprezível; 
- Mudanças de Ec e Ep 
desprezíveis; 
- Cp e U constantes 
 
qqqfff dTcmdTcmdq  
1. Uso da Média Log das diferenças de Temperatura 
medT












ffqq
fq
cmcm
dqTTdTd
.
1
.
1
)()(
ff
f
cm
dq
dT
.


qq
q
cm
dq
dT
.


dATTUdq fq )..(  qqqfff dTcmdTcmdq  
fq TTT 
1. Uso da Média Log das diferenças de Temperatura 









fq
fqfq
CC
dATTUTTd
11
.)..()(














A
fq
T
T
dA
CC
U
T
Td
0
.
11
.
)(
)(2
1
















fq CC
AU
T
T 11
.ln
1
2
qTTC
sqeqq
 ).( qTTC
efsff
 ).(












ffqq
fq
cmcm
dqTTd
.
1
.
1
)(
dATTUdq fq )..( 
Substituindo 
Integrando para todo trocador de calor 
Temos 
Para o fluido quente e frio temos: 
1. Uso da Média Log das diferenças de Temperatura 





 








q
TTTT
AU
T
T efsfsqeq )()(.ln
1
2
  ].[.)()(.ln 21
1
2 TT
q
AU
TTTT
q
AU
T
T
sfsqefeq


















1
2
12
ln
)(
..
T
T
TT
AUq
Equação válida para arranjo paralelo e em contra corrente. 
1. Uso da Média Log das diferenças de Temperatura 
Geankoplis: 
Seção 4.5 H 










1
2
12
ln
)(
T
T
TT
Tml
Média Logarítmica das 
Diferenças de Temperatura nas 
Extremidades 1 e 2 do 
Trocador 
Usamos: Extremidade 1 Entrada do fluido quente 
Extremidade 2 Saída do fluido quente 
Mas a definição das extremidades é arbitrária, não influi no 
resultado 
MLDTAUq ..
mlTAUq  ..
 Agora vamos estudar como fica ∆Tml para cada arranjo: 
paralelo e contra-corrente 
1. Uso da Média Log das diferenças de Temperatura 
PARALELO: os dois fluidos entram do mesmo lado do equipamento e 
escoam paralelamente em direção à saída, transferindo calor ao longo 
do caminho. 
T 
e 
m 
p 
e 
r 
a 
t 
u 
r 
a 
distância da entrada do 
trocador 
, x 
dq 
q = fluido quente 
f =fluido frio 
e = entrada do trocador 
s = saída do trocador 
eq
T
sf
T
sq
T
ef
T
• T é função de x 
• sempre: do ponto de vista da T.C. este arranjo é desvantajoso; 
pode ser empregado no caso de produtos termolábeis para evitar 
superaquecimento 
sqsf
TT 
sqsf
TT 
1. Uso da Média Log das diferenças de Temperatura 
CONTRA-CORRENTE:os dois fluidos entram em lados opostos do 
equipamento e escoam em contra-corrente. 
dq 
dx 
Temperatura 
x 
 Tfs pode ser > Tqs : mais eficiente do ponto de vista da 
transferência de calor ; 
 
 (Tmédio)contra-corrente > (Tmédio)paralelo : a mesma quantidade de 
calor (q) pode ser transferida em uma menor área de 
transferência no arranjo contra-corrente em comparação com o 
paralelo. 
eq
T
sf
T
sq
T
ef
T
sqsf
TT
ocorrer pode

1. Uso da Média Log das diferenças de Temperatura 
Condições especiais de operação 
a) Ex: vapor 
condensado 
1. Uso da Média Log das diferenças de Temperatura 
b) Ex: líquido em 
evaporação 
 Como no casco, por exemplo, há trechos com 
escoamento em paralelo, e trechos de escoamento em 
contracorrente, o fator de correção F é utilizado para 
corrigir a diferença de temperatura média, que nos 
casos de trocadores de múltiplos passos, é 
superestimada pela ΔTml. 
1. Uso da Média Log das diferenças de Temperatura 
Análise de Trocadores de Calor 
Trocadores com múltiplos passes e com escoamento cruzado: 
• As equações anteriores podem ser utilizadas caso a seguinte 
modificação seja efetuada na média logarítmica das diferenças 
de temperaturas. 
• F: Fator de correção calculado com a hipótese de 
escoamento em contracorrente; 
• Foram desenvolvidas expressões algébricas para o fator de 
correção F para diversas configurações de trocadores de calor 
casco e tubos e trocadores de calor com escoamento cruzado. 
mlm TFT 
1. Uso da Média Log das diferenças de Temperatura 
F para TC casco e tubos com um passe no cascoe qualquer 
múltiplo de dois passes nos tubos. 
Y 
Z 
Z = Tqe – Tqs/Tfs - Tfe 
Y = Tfs – Tfe/Tqe - Tfe 
F para TC casco e tubos com dois passes no casco e qualquer 
múltiplo de quatro passes nos tubos. 
Y 
Z 
Exemplo 1 
1. Um trocador de calor 1-2 contra corrente, possui os 
seguintes valores de temperatura: 
Tci = 70
oC; 
Tco = 120
oC; 
Thi = 240
oC; 
Tho = 120
oC. 
a) Qual é a MLDT para este trocador de calor? 
b) E se o trocador de calor fosse 2-4? 
Relembrando: 
Δ𝑇𝑚𝐿 =
∆𝑇2 − ∆𝑇1
ln⁡(∆𝑇2 ∆𝑇1) 
 
R: a) F = 0,83 ΔTm = 66,36oC 
 b) F = 0,96 ΔTm = 76,7oC 
Exemplo 2 
2. Um trocador de calor contra corrente contendo 1 passe na carcaça e 
2 passes no tubo aquece 2,52 Kg/s de água de 21,1oC a 54,4oC; usando 
água quente sob pressão entrando a 115,6oC e saindo a 48,9oC. A 
superfície externa dos tubos no T.C. é de Ao = 9,3m2. 
 
a) Calcule a diferença média de temperatura ΔTm no T.C. e o 
coeficiente global de T.C. 
b) Para as mesmas temperaturas para o trocador de calor 2-4, qual 
seria ΔTm? 
R: a) ΔTm = 31,3oC Uo=1200w/m2K 
 b) ΔTm = 40,6oC