MA unidade 3 Equação 1° grau (1)

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EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
Toda equação possui igualdade e incógnita. A incógnita é um número desconhecido 
representado por uma letra (geralmente x). Resolver uma equação é encontrar o valor 
de x que torna essa igualdade verdadeira. 
Dada uma equação do primeiro grau qualquer, o conjunto de números, incógnitas e 
operações disposto à esquerda da igualdade é conhecido como primeiro membro da 
equação; e o que está à direita da igualdade é chamado de segundo membro da 
equação. Por exemplo, dada a equação: 
7x + 80 = 4x – 7 
O primeiro membro é composto por 7x + 80, e o segundo membro, por 4x – 7. Além 
disso, cada parcela que é somada ou subtraída em uma equação é chamada 
de termo. Logo, tomando o mesmo exemplo acima, os termos dessa equação são: 7x, 
80, 4x e 7. 
De posse dessas definições, seguem os quatro passos para resolver uma equação do 
primeiro grau. 
 
Os quatro passos da resolução de equações do primeiro grau 
 
Passo 1 – Colocar no primeiro membro todos os termos que possuem incógnita. 
Reescreva a equação colocando todos os termos que possuem incógnita no primeiro 
membro. Para tanto, utilize a seguinte regra: Trocou de membro, trocou de sinal. 
Observe o exemplo: 
 
7x + 80 = 4x – 7 
O termo 4x está no segundo membro e deve ser colocado no primeiro. Assim, troque 
4x de membro trocando também seu sinal: 
7x + 80 = 4x – 7 → 7x – 4x + 80 = – 7 
 
Passo 2 – Colocar no segundo membro todos os termos que não possuem incógnita. 
Repita o procedimento do passo anterior para transferir termos que não possuem 
incógnita do primeiro para o segundo membro. No exemplo abaixo (continuação do 
exemplo anterior), observe que + 80 é um termo que não possui incógnita. Portanto, 
deve ser colocado no segundo membro. Ao fazer isso, lembre-se da regra: Trocou de 
membro, trocou de sinal. 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
7x – 4x + 80 = – 7 
7x – 4x = – 7 – 80 
 
Passo 3 – Simplificar as expressões em cada membro. 
Para esse passo, basta realizar as operações indicadas na equação. Para tanto, 
lembre-se de como devem ser realizadas as somas de números inteiros. 
7x – 4x = – 7 – 80 
3x = – 8 
 
Passo 4 – Isolar a incógnita no primeiro membro. 
Em alguns casos, como no exemplo acima, a incógnita aparece sendo multiplicada (ou 
dividida) por um número qualquer. Para isolar a incógnita no primeiro membro da 
equação, deve-se considerar a seguinte regra: Caso o número esteja multiplicando a 
incógnita, passá-lo para o segundo membro dividindo. Caso o número esteja dividindo 
a incógnita, passá-lo para o segundo membro multiplicando. Por exemplo: 
 
3x = – 87 
Observe que a incógnita x está sendo multiplicada por 3. Portanto, 3 deve passar para 
o segundo membro dividindo. Logo, o quarto passo terá o seguinte resultado: 
3x = – 87 
 x = – 87 
 3 
x = – 29 
Exemplo: 
 a) 2x – 8 = 10 
 2x = 10 + 8 
 2x = 18 
 x = 9 V = {9} 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 b) 3 – 7.(1-2x) = 5 – (x+9) 
 3 –7 + 14x = 5 – x – 9 
 14x + x = 5 – 9 – 3 + 7 
 15x= 0 
 x = 0 V= {0} 
Exercícios 
1.Calcule as equações a seguir, determinando o conjunto de cada uma. 
a) 6x + x = 14, com U = N 
c) 7x + 1 – 5x = 9, com U =  
d) 21x + 1 = 11x + 6, com U = Q 
e) 4 . (x – 2) = 4 + 2 . (x – 1), com U = Q 
 
2. Escreva: 
a) uma sentença matemática fechada; 
b) uma sentença matemática aberta. 
 
3. Quais das sentenças a seguir são equações? 
a) 3x + 1 = 16 
b) 2x + 4 = 12 
c) 
5
1
4 6
x
 
 
d) x – 1 + 7 = 5x 
e) 2x + 4 > 12 
f) 
1
2
x – 6 + x < 4 
 
4. Dada a equação 5x – 7 + x = 8, responda: 
 
a) Qual é o 1o membro da equação? 
b) Qual é o 2o membro da equação? 
c) Qual é o 2o termo de 1o membro? 
d) Qual é o 1o termo de 2o membro? 
 
 
 
 
4 
 
 
 
5. Resolva os problemas abaixo, utilizando os conhecimentos de equação do 1° grau: 
a. Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13 animais e 46 pés. Quantas 
galinhas e quantos coelhos há nesse terreno? 
 
b. A soma de dois números é 20. Se o dobro do maior é igual ao triplo do menor, 
determine o quadrado da diferença desses dois números. 
 
c. A soma da sexta parte com a quarta parte de um determinado número é o mesmo 
que a diferença entre esse número e 56. Qual é o número? 
 
d. Uma empresa, em Viçosa, deu férias coletivas aos seus empregados. Sabe-se que 
48% dos empregados viajaram para o Rio de Janeiro, 28% viajaram para Belém e os 
12 restantes ficaram em Viçosa. Nessas condições, quantos empregados tem essa 
empresa? 
 
e. Uma casa, com 250 m2 de área construída, tem 4 dormitórios do mesmo tamanho. 
Qual é a área de cada dormitório, se as outras dependências da casa ocupam uma 
área de 170 m2? 
 
f. Numa turma de 30 alunos, 6 escrevem com a mão direita e 2 escrevem com as duas 
mãos. Quantos alunos escrevem apenas com a mão direita? 
 
g. Um reservatório contém combustível até 2/5 de sua capacidade total e necessita de 
15 litros para atingir 7/10 da mesma. Qual é a capacidade total desse reservatório? 
 
h. A soma de três números inteiros e consecutivos é 60. Qual é o produto desses três 
números.