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Resistência dos Materiais Aplicada/ Prof.: George Miranda/ Revisão
Assunto Equação Observações
- Flambagem de 
Colunas
- Carga de Euler
- Tensão Crítica
K = 1 (birotulada)
K = 2 (engastada-livre)
K = 0,5 (biengastada)
K = 0,7 (engastada-pino)
Índice de esbeltez: λ = KL/r
Pcr: carga axial máxima quem uma coluna pode 
suportar quando está na iminência de sofrer 
flambagem.
I: menor momento de Inércia
r: menor raio de giração
Coluna ideal (perfeitamente reta antes da carga-
aplicada no centroide da seção transversal)
- Projeto de Colunas-
Cargas 
Concêntricas
Aço:
𝜆𝑐 = 125,66
(𝜎𝑒𝑠𝑐 = 250 MPa)
𝜆𝑐 ≤ λ ≤ 200: λ < 𝜆𝑐:
- Projeto de Colunas-
Cargas 
Concêntricas
- Alumínio 2014-T6
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 195 MPa
𝜎𝑎𝑑𝑚 = (214,5 – 1,628λ) MPa
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 
378125
𝜆2
MPa
0 ≤ λ ≤ 12
12 < λ < 55
55 ≤ λ
- - Projeto de 
Colunas-Cargas 
Concêntricas
- Madeira
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 8,25 MPa
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 8,25 1 −
1
3
𝜆
26
2
MPa
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 
3781
𝜆2
Mpa
0 ≤ λ ≤ 11
11 < λ ≤ 26
26 < λ ≤ 50
(KL)²
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
1 − 0,5
𝜆
𝜆𝑐
2
𝜎𝑒𝑠𝑐
5
3 +
3
8
𝜆
𝜆𝑐
−
𝜆
2𝜆𝑐
3
(λ = KL/d - Seção transversal 
retangular de dimensões b e d, 
onde d < b)
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Assunto Equação Observações
- Projeto de Colunas-
Cargas Excêntricas
Momento fletor: M = Pe
Tensão de compressão máxima:
Deflexão Máxima:
𝜐𝑚𝑎𝑥 = 𝑒 𝑠𝑒𝑐
𝑃
𝐸𝐼
𝐾𝐿
2
− 1
Projeto conservador: 
- Métodos de Energia
- Teorema de 
Castigliano
Treliças: Vigas:
𝑈𝑒 =
1
2
𝑃Δ
𝑈𝑒 =
1
2
𝑀𝜃
Trabalho é realizado por uma força interna e
momento:
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13.11. O elemento estrutural
W250 × 67 é feito de aço A-36 e
usado como coluna de 4,5 m de
comprimento. Se as extremidades
da coluna estiverem engastadas, a
coluna pode suportar a carga
crítica sem escoamento?
13.104. A coluna é feita de
madeira e está engastada na
base e livre no topo. Use as
fórmulas NFPA para
determinar a maior carga axial
admissível P que ela pode
suportar, se tiver comprimento
L = 1,2 m.
13.110. A coluna W250 × 22 de aço
estrutural A-36 está engastada na
base e é livre no topo. Determine a
maior carga excêntrica P que pode
ser aplicada usando a Equação 13.30
e as equações AISC.
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δ = 15 mm 
11.99 Cada barra de treliça da figura é feita de aço e tem seção transversal com a
área indicada. Usando E = 200 GPa, determine o deslocamento vertical do nó C.
10.37 Uma força axial P = 463,8 kN é aplicada a um ponto localizado no eixo x a uma
distância e = 12 mm do eixo geométrico da coluna BC de aço laminado W250 x 58.
Usando E = 200 GPa, determine (a) a deflexão máxima horizontal do topo da coluna.
Verifique se a coluna atende aos deslocamentos horizontais máximos permitidos pela
NBR 8800 para galpões em geral e edifícios de um pavimento.
11.5 O diagrama tensão-deformação
específica mostrado na figura foi
construído com base em dados obtidos
durante um ensaio de tração de um
corpo de prova de um aço estrutural.
Usando E = 200 GPa, determine o
módulo de resiliência do aço.
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