FisicaIII. Lei de Coulomb. Listaresolvida

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Física Geral III – 2o Semestre 2013 
LISTA DO CAPÍTULO 25 
1) Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, atraem-se mutuamente com uma força de 
quando a distância entre os centros é . As esferas são ligadas por um fio condutor de diâmetro 
desprezível. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força de . Supondo que 
a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine: (a) a carga negativa inicial de uma das 
esferas; (b) a carga positiva inicial da outra esfera. 
 
 
 
 
 
Antes de serem ligadas pelo fio condutor: 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
Após serem ligadas pelo fio condutor: 
 
 
 
Há uma redistribuição de cargas, e as duas esferas ficam carregadas com a mesma carga. 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 √( ) ( )
 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 | | | | 
 
 
 
2) Cinco cargas iguais a são igualmente espaçadas em uma semicircunferência de raio . Determine a 
força atuante sobre uma carga localizada no centro da semicircunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Os vértices de um hexágono regular têm três cargas positivas e três cargas negativas . Encontrar 
a força elétrica sobre uma carga de prova colocada no centro do hexágono quando as seis cargas são 
arranjadas em diferentes combinações. Os lados do hexágono têm de comprimento, a carga é 
de e a carga q é de . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
√ 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 ( √ ) 
 
 
 
( √ ) 
 ⃗ 
 
 
( √ ) ̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A com C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) As cargas iniciais das três esferas condutoras idênticas 
 e da figura ao lado são , - e , 
respectivamente. A carga é igual a . As 
esferas e são mantidas fixas, com uma distância 
entre seus centros de que é muito maior que 
o raio das esferas. A esfera é colocada primeiro em 
contato com a esfera e depois com a esfera , antes 
de ser removida. Qual é o módulo da força eletrostática 
entre as esferas e ? (F=4,6x10-19 N) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √( ) ( ) 
 √( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ ( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 
 √ ( 
 
 
)
 
 √ 
 
 
 
 √( ) ( ) √( 
 
 
)
 
 ( √ 
 
 
)
 
 √ ( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 ⃗ ̂ √ ̂ 
O módulo da força: 
Ou vetorialmente 
B com C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força entre A e B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
5) a) Qual deve ser o valor da massa de um próton se sua atração gravitacional com um outro próton 
equilibra exatamente a repulsão eletrostática entre eles? b) Qual é a verdadeira relação dessas duas 
forças? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
b) A lei de Coulomb: 
 | || |
 
 
 
A lei da Gravitação: 
 
 
 
 
Carga do próton: | | 
 , 
Supondo que a distância entre os dois prótons seja 2 mm ou seja 
 
• Massa do próton é 
 e 
 (constante universal gravitacional) 
Substituindo estes valores nas equações acima: 
 
 
 
Relação entre 
 
 
 
 
 
6) a) Que cargas iguais e positivas teriam que ser colocadas na Terra e na Lua para neutralizarem sua 
atração gravitacional? É necessário conhecer a distância entre esses astros para resolver este problema? 
Por quê? b) Quantos quilogramas de íons de hidrogênio seriam necessários para acumular a carga 
positiva calculada em a)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
�⃗�𝑒𝑙 
 
𝑃 ⃗ 
�⃗�𝑒𝑙 �⃗�𝑔 �⃗�𝑔 �⃗�𝑒𝑙 
 
q 
q 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Uma carga está na origem de um sistema de coordenadas . Uma carga – 
está sobre o eixo em e uma carga está posicionada em um ponto com as 
coordenadas e . Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre 
 . 
 ⃗ ̂ 
 ⃗ ̂ 
 ⃗ ̂ 
 
 
 ⃗ 
 
 
 ̂ 
 ⃗ 
 
 
 ̂ ̂ 
 
 ⃗ 
 
 
 ̂ 
 
 ⃗ 
 
 
 ̂ ̂ 
 
 ⃗ 
 
 
 ̂ 
 ⃗ 
 
 
 ̂ ̂ 
 
Eixo y 
 ⃗ ⃗ ⃗ 
 ̂ ̂ ̂ 
Força resultante vetorialmente: 
 ⃗ ⃗ ⃗ 
 ⃗ ̂ ̂ 
 
Módulo da força resultante: 
 √( ) ( ) 
 
 
 
8) Uma barra não condutora carregada, com um comprimento de e uma seção reta de , 
está sobre o semieixo positivo com uma das extremidades na origem. A densidade volumétrica de carga 
 é a carga por unidade de volume em . Determine quantos elétrons em excesso existem na barra 
se (a) é uniforme, com valor de – ; (b) o valor de é dado pela expressão onde 
 . 
a) é uniforme, com valor de – 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
|
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Três partículas carregadas formam um triângulo: a partícula 1, com carga , está no 
ponto ( ); a partícula 2, com uma carga , está no ponto ( ), e a partícula 3, 
com uma carga , está no ponto ( ). Em termos dos vetores unitários, qual é aforça eletrostática exercida sobre a partícula 3 pelas outras duas partículas (a) para ; (b) 
para ? 
(a) para 
 
 
 
 ⃗ 
 
 
 
 
 ̂ 
 
 
 
 
 ̂ 
 
 
 
 
 ̂ 
 
 
 
 
 ̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⃗ ̂ ̂ 
 ⃗ ̂ ̂ 
 
 
 
 
 ⃗ ⃗ ⃗ 
 ⃗ 
 
 
[
 
( )
 
( ) ⁄
 ̂ 
 
( )
 
( ) ⁄
 ̂ 
 
( )
 
( ) ⁄
 ̂
 
 
( )
 
( ) ⁄
 ̂] 
 ⃗ 
 
 
 
( ) ⁄
 ̂ 
 ⃗ 
 
 
 
(( ) ( ) ) ⁄
 ̂ 
 
 ⃗ 
 
 
 ̂ ̂ 
(b) para 
 
 
 ⃗ 
 
 
 
 
 ̂ 
 
 
 
 
 ̂ 
 
 
 
 
 ̂ 
 
 
 
 
 ̂ 
 
 ⃗ 
 
 
[
 
( )
 
( ) ⁄
 ̂ 
 
( )
 
( ) ⁄
 ̂ 
 
( )
 
( ) ⁄
 ̂
 
 
( )
 
( ) ⁄
 ̂] 
 ⃗ 
 
 
 
( ) ⁄
 ̂ 
 ⃗ 
 
 
 
(( ) ( ) ) ⁄
 ̂ 
 ⃗ 
 
 
 ̂ ̂ 
 
 
10) Uma partícula com carga é fixada em cada um dos vértices opostos de um quadrado, e uma 
partícula com carga é colocada em cada um dos dois outros vértices. a) Se a força eletrostática 
resultante sobre cada partícula com carga for nula, qual o valor de em função de ? b) Existe algum 
valor de que faça com que a força eletrostática resultante sobre cada uma das quatro partículas seja 
nula? Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 ⃗ ̂ ̂ 
 ⃗ ̂ ̂ 
 
 
 
 
 ⃗ ⃗ ⃗ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
11) Dois blocos metálicos idênticos, em repouso sobre uma 
superfície horizontal sem atrito, são ligados por uma mola 
elástica metálica, sem massa, de constante 
e comprimento relaxado de , como na figura. 
Colocando-se vagarosamente uma carga no sistema, a 
mola se distende até atingir o comprimento de equilíbrio de 
 . Determine o valor de , supondo que toda a carga 
se mantém nos blocos e que os blocos são como cargas 
puntiformes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ √(
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 √ (
 
 
)
 
 √ 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 
 ⃗ 
 
(
 
 )
 ̂ 
 
 
 ̂ 
 ⃗ 
 
(
 
 )
 ̂ 
 
 
 ̂ 
 ⃗ 
 
 
 ̂ 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⃗ 
 
 
 
 ̂ 
 
 
 ̂ 
 
 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 
 
 ⃗ 
 
 
 ̂ 
 
 
 ̂ 
 
 
 ̂ 
 ⃗ 
 
 
 ̂ 
(b) 
 ⃗ 
 
 
 ̂ 
 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 
 
 
 
 
 ̂ 
 
 
 ̂
 
 
 ̂ 
 
 
 ̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazendo 
 
 
 
 
 
 
12) Três cargas de mesmo módulo estão nos vértices de um 
triângulo equilátero de lado (figura ao lado). a) ache o 
módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre 
uma carga de prova , localizada no ponto P, a meio 
caminho entre as cargas negativas, em termos de , , e 
 ; b) onde deve ser colocada uma carga de – de tal forma 
que a força total sobre qualquer carga situada em P seja 
nula? Neste item, considere que P é a origem e que a 
distância entre a carga e P é .