Lista_7

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UFFS- Campus Cerro Largo 
Curso de Graduação Química Licenciatura – Curso de Graduação Física Licenciatura 
Profª MSc Danusa de Lara Bonoto – LISTA 7 
 
1. Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada: 
 
a)f’(-3) b) f’(-2) a)f’(0) b)f’(1) 
c)f’(-1) d) f’(0) c) f’(2) d)f’(3) 
e)f’(1) f) f’(2) e)f’(4) f)f’(5) 
 
 
 
2. Associe o gráfico de cada função (a,b,c,d) com o gráfico de sua derivada (I, II, III e IV) e explique; 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Determine as coordenadas-x de todos os pontos do gráfico de 542 23  xxxy em que a tangente é 
horizontal. 
 
4. Em que pontos o gráfico da função 3 2
1 3 2
3 2
y x x x   tem tangente horizontal? 
5. Admita que   






9
4
10
12
3
2 tttp forneça, aproximadamente, a massa de um peixe, (kg) no dia em que 
completa t meses de vida, para  300,t . 
a) Calcule a taxa de variação média (mensal) da massa do peixe de 0 a 30 meses. 
b) Calcule taxa de variação da massa do peixe no instante que completa: 1, 3, 12, 18, 20 e 24 meses. 
 
 
6. A posição de uma partícula é dada pela equação   ttttfS 96 23  , onde t é medido em segundos e S 
em metros. 
a) Encontre a velocidade no instante t. 
b) Qual é a velocidade depois de 2 s? e depois de 4 s? 
c) Quando a partícula está em repouso? 
 
 
 
 
 
7.Determine a derivada das funções abaixo: 
 
4
5
4 1) ( ) 14 2a f x x x
xx
    8) ( ) 5 2
7
xb f x x x    
73) ( ) 4 10 20c f x x x x   ) ( ) 4x xd f x e senx   
342) ( )
5
e f x x x
x
   
1
4 53) ( ) 1
4
f f x x x x    
31) ( ) 3
2
g f x x x   
5
3 2 7) ( ) 2
3
xh f x x x   
2 6 7
5
9) ( ) 10 3 2i f x x x x x
x
     34) ( ) 100j f x x x  
4
6
4) ( ) 3 9k f x x
x
   6 3) ( ) 2 3 16l f x x x   
7) ( ) 16 3m f x x x   9) ( ) 2 cosn f x x x  
) ( ) 4cosxo f x senx e x   3) ( )p f x x tgx  
q) 5( ) 4 6 8xf x x e x    r) 6 3( ) 3 16f x x x x   
s) ( ) ln cos 5f x x x tgx    t) 2
1( ) 4 xf x tgx e
x
  
 
 
Respostas: 
1. a)f’(-3)=1,5 b)f’(-2)=1 c)f’(-1)=0 d)f’(0)= - 4 e)f’(1)=0 f)f’(2)=1 
a)f’(0)=- 4 b)f’(1)=0 c)f’(2)=5/3 d)f’(3)=2 e)f’(4)=0 
 
2. a – II b – IV c – I d-III 
 
3. x=2/3 e x=-2 
 
4. x=2 e x=1 
 
5. a)taxa de variação média 110 kg/m 
 
b) P’(1)=2,3 P’(3)=2,1 P’(12)=4,8 P’(18)=3,6 P’(20)=2,6 d)P’(24)=0 
 
6. 
2) '( ) 3 12 9
) '(2) 3 /
) 3 1
a f t t t
b f m s
c t e t
  
 
 
 
7. 
3 6 2
7
6
3 2
3
12
4
4
3 5
2
3
1
6 43
5 6 6
) '( ) 56 2 20
34) '( ) 8
7
2 10) '( ) 140
3
) '( ) 4 ln 4 cos
2 3) '( ) 1
45
1) '( ) 3 1
5
1) '( ) 3
3
2 5) '( ) 7 2
3 3
) '( ) 2 60 21 2 45
) '(
x x
a f x x x x
b f x x
c f x x
x x
d f x e x
xe f x x
f f x x x
g f x x
h f x x x x
i f x x x x x
j f
 






   
 
  
  
  
  

 
  
    
1
4
73
64
2
5 3
5
2
8
2
23
4
21
5 32
2
3) 100
4
3 4) '( )
4 6
16) '( ) 18
3
7) '( ) 16
2
) '( ) 18
) '( ) cos 4
1) '( ) sec
3
) '( ) 5 4 6
1) '( ) 18 8
3
1) '( ) sec
) '( )
x
x
x x
k f x x x
l f x x x
m f x x
n f x x senx
o f x x e senx
p f x x x
q f x x e
r f x x x x
s f x senx x
x
t f x x





 
 
 
 
 
  
 
  
  
  
 2 2 3sec 2 4 xx x tgx e  