Lista_I

Prévia do material em texto

LISTA I 
Utilizando a técnica da integração por partes, resolva as seguintes integrais: 
𝑎) ∫ 𝑥 𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 
𝑏) ∫ 𝑥2sen(𝑥) 𝑑𝑥 
𝑐) ∫ 𝑥 sen(5𝑥) 𝑑𝑥 
𝑑) ∫ 𝑥 ln(3𝑥) 𝑑𝑥 
𝑒) ∫ 𝑒𝑥 cos (
𝑥
2
) 𝑑𝑥 
𝑓) ∫ √𝑥 ln (𝑥) 𝑑𝑥 
𝑔) ∫ 𝑥3sen(4𝑥) 𝑑𝑥 
ℎ) ∫ ln (𝑥2 + 1) 𝑑𝑥 
𝑖) ∫ 𝑥 sec ²(𝑥) 𝑑𝑥 
𝑗) ∫ 𝑥3cos (𝑥2) 𝑑𝑥 
𝑘) ∫ 𝑥² 𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 
𝑙) ∫ 𝑥³ 𝑒𝑥² 𝑑𝑥 
𝑚) ∫ 𝑒−3𝜃sen(5𝜃) 𝑑𝜃 
 
 
 
Respostas: 
a) −
1
2
𝑥𝑒−2𝑥 −
1
4
𝑒−2𝑥 + 𝐶 
b) −𝑥2 cos(𝑥) + 2𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 2 cos(𝑥) + 𝐶 
c) −
1
5
𝑥 𝑐𝑜𝑠(5𝑥) +
1
25
𝑠𝑒𝑛(5𝑥) + 𝐶 
d) 
1
2
𝑥2 ln(3𝑥) −
1
4
𝑥² + 𝐶 
e) 
2
5
𝑒𝑥𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
2
) +
4
5
𝑒𝑥𝑐𝑜𝑠 (
𝑥
2
) + 𝐶 
f) 
2
3
𝑥√𝑥 ln (𝑥) −
4
9
𝑥√𝑥 + 𝐶 
g) −
1
4
𝑥3 cos(4𝑥) +
3
16
𝑥2𝑠𝑒𝑛(4𝑥) +
3
32
𝑥 𝑐𝑜𝑠(4𝑥) −
3
128
𝑠𝑒𝑛(4𝑥) + 𝐶 
h) 𝑥 ln(𝑥2 + 1) − 2𝑥 + 2 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥) + 𝐶 
i) 𝑥 𝑡𝑔(𝑥) + ln|cos(𝑥)| + 𝐶 
j) 
1
2
[𝑥2𝑠𝑒𝑛(𝑥2) + cos (𝑥2)] + 𝐶 
k) −
1
4
𝑒−2𝑥(2𝑥2 + 2𝑥 + 1) + 𝐶 
l) 
1
2
𝑒𝑥²(𝑥2 − 1) + 𝐶 
m) −
1
34
𝑒−3𝜃[5 cos(5𝜃) + 3 𝑠𝑒𝑛(5𝜃)] + 𝐶